圆周角定理和推论的复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

3 3 圆周角及推圆周角及推论复习论复习第一课时第一课时第1页：判断以下图形中所画判断以下图形中所画PP是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。考考你考考你第2页如图如图,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们大小有它们大小有什么关系什么关系?OABCOABCOABC同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正等于它所正确确圆心角二分之一圆心角二分之一.第3页如图，点如图，点A,B,C,DA,B,C,D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCDABCD对角线把对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等角？个角，这些角中哪些是相等角？ABCD12345678第4页.OBC圆心角度数和它所正确弧度数关系圆心角度数和它所正确弧度数关系 我们把顶点在圆心周角等分我们把顶点在圆心周角等分成成360360份时，每一份份时，每一份圆心角圆心角是是11角。角。推论推论1 1：在同圆或等圆中，圆心角度数和它：在同圆或等圆中，圆心角度数和它所正确弧度数相等所正确弧度数相等。因为同圆中相等圆心角所正因为同圆中相等圆心角所正确弧相等，所以整个圆也被等分确弧相等，所以整个圆也被等分成成360360份。我们把每一份这么份。我们把每一份这么弧弧叫做叫做11弧。弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，D第5页练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X度数度数AO.X120AO.X120 C C D B第6页在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为何？它们所对弧一定相等吗？为何？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等第7页E EB BO OD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOCAOC二分之一二分之一ACAC所正确圆周角所正确圆周角 AEC ABC AEC ABC ADC ADC大小有什么关系？大小有什么关系？推论2：同弧或等弧所对圆周角相等；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等。第8页 问题问题1：如图，：如图，AB是是O直径，请问：直径，请问：C1、C2、C3度数是度数是 。ABOC1C2C3 推论推论3：半圆（或直径）所正：半圆（或直径）所正确圆周角是确圆周角是直角直角；90圆周角圆周角所正确弦是所正确弦是直径直径。问题问题2：若若 C1、C2、C3是是直角，那么直角，那么 AOB是是 。90180探究与思索：第9页ABC1OC2C3归纳：归纳：同弧或等弧所正确圆周角相等同弧或等弧所正确圆周角相等在同圆或在同圆或等圆中，等圆中，相等圆周角所正确弧相等相等圆周角所正确弧相等推论推论2 2 半圆（或直径）所正确圆周半圆（或直径）所正确圆周角是直角角是直角;90 90圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径推推 论论3 3 第10页练一练1、如图，在、如图，在O中，中，ABC=50，则则 AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周劣弧在圆周劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则 BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB第11页练一练3、如图，、如图，A=50，ABC=60 BD是是O直径，则直径，则 AEB等于（等于（）A、70；B、110；C、90；D、120B4、如图，、如图，ABC顶点顶点A、B、C都在都在O上，上，C30，AB2，则则O半径是半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又 OA=OB，AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2第12页5 5：已知：已知OO中弦中弦ABAB等于半径，等于半径，求弦求弦ABAB所正确圆心角和圆周角度数。所正确圆心角和圆周角度数。OAB圆心角为圆心角为6060度度圆周角为圆周角为 30 30 度度或或 150 150 度。度。第13页6在在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求 A第14页 7 7、如图，在、如图，在OO中，中，ABAB为直径，为直径，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E 求证：求证：BE=ECBE=EC第15页8.8.如图，如图，ABAB是是OO直径直径AB=10cm,AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACBAC=6cm,ACB平分线交平分线交OO于点于点D.D.求求 BC,AD,BD BC,AD,BD 长长.106第16页9.如图如图 AB是是 O直径直径,C,D是圆上两点是圆上两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40第17页10.如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB开动脑筋开动脑筋第18页ABECOD 11.11.如图所表示，已知如图所表示，已知ABCABC三个顶点都在三个顶点都在O O上，上，ADAD是是ABCABC高，高，AEAE是是OO直径直径.求证：求证：BAEBAECADCAD第19页第二课时应用回顾：圆周角定理及推论？思索：判断正误：1.同弧或等弧所正确圆周角相等（）2.相等圆周角所正确弧相等（）3.90角所正确弦是直径（）4.直径所正确角等于90（）5.长等于半径弦所正确圆周角等于30（）第20页例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交O于于D，求，求BC、AD、BD长长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.例题例题第21页3.求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证实：证实：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上中线，边上中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.书本练书本练 习习第22页课堂练习1.1.如图，如图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是OO半径，半径，AOB=2BOCAOB=2BOC，ACBACB与与BACBAC大小有什么大小有什么关系？为何？关系？为何？2.2.如图，如图，A A、B B、C C、D D是是OO上四个点，且上四个点，且BCD=100BCD=100，求，求BODBOD（所正确圆心角）所正确圆心角）和和BADBAD大小。大小。第23页探究3 3、如图，、如图，ABAB是是OO直径，直径，BDBD是是OO弦，延长弦，延长BDBD到点到点C C，使，使DC=BDDC=BD，连接，连接ACAC交交OO于点于点F F，点，点F F不与点不与点A A重合。重合。（1 1）ABAB与与ACAC大小有什么关系？为何？大小有什么关系？为何？（2 2）按角大小分类，请你判断）按角大小分类，请你判断ABCABC属于哪一类三属于哪一类三角形，并说明理由。角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证实：连接证实：连接AD又又 DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则 AFB=90，A90 AB是直径，是直径，ADB=90，第24页1.AB1.AB、ACAC为为OO两条弦，延长两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，假如，假如ADB=35ADB=35，求求BOCBOC度数。度数。2 2、如图，在、如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求 A A度数。度数。BOC=140 BOC=140 A=21 A=21 第25页4、在O中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB半圆中，半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上两点，为半圆上两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20205050第26页拓展练习拓展练习如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上点。（1）求证P AQB（2）假如点P在O内，P与AQB有怎样关系？为何？第27页