12.2.4一次函数的表达式的求法.ppt

第第1212章章 一次函数一次函数12.2 12.2 一次函数一次函数第第4 4课时课时 一次函数的表达一次函数的表达 式的求法式的求法1课堂讲解u用待定系数法求正比例函数的用待定系数法求正比例函数的表达式表达式u用待定系数法用待定系数法求一次函数的求一次函数的表达式表达式u用用对称、平移对称、平移、旋转法、旋转法求一次函数的表达式求一次函数的表达式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点用待定系数法求正比例函数的表达式用待定系数法求正比例函数的表达式知知1 1讲讲1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表达确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表达 式式ykx(k0)中常数中常数k的的值值2.求正比例函数表达式的求正比例函数表达式的步步骤骤：设设代代求求写，即：写，即：(1)设设：设设出正比例函数表达式出正比例函数表达式ykx(k0)；(2)代代：将所：将所给给数据数据代入代入函数表达式；函数表达式；(3)求求：求出求出k的的值值；(4)写写：写出写出正比例函数的表达式正比例函数的表达式知知1 1讲讲 例例1 已知：已知：y与与2x成正比例，且当成正比例，且当x3时时，y12，求求y与与x的函数表达式的函数表达式 导导引：引：根据正比例函数的定根据正比例函数的定义义，按求正比例函数表达，按求正比例函数表达 式的步式的步骤骤求求 解：解：设设yk2x(k0)因因为为当当x3时时，y12，所以所以1223k，所以所以k2.所以所求的函数表达式所以所求的函数表达式为为y4x.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 例例2 已知正比例函数已知正比例函数y1k1x，y1随随x增大增大1个个单单 位而增加位而增加6个个单单位；位；y2k2x，y2随随x增大增大1个个单单 位而减少位而减少2个个单单位，且位，且y2y13y2.(1)确定确定y与与x的函数表达式，并的函数表达式，并计计算当算当x2时时 的函数的函数值值；(2)当函数当函数值值y是是12时时，求自，求自变变量量x的的值值导导引引：根据正比例函数的性根据正比例函数的性质质确定函数的表达式不能确定函数的表达式不能 盲目做盲目做题题，只有在搞清楚概念的基，只有在搞清楚概念的基础础上做才是有上做才是有 效的效的,因因为为盲目、大量做盲目、大量做题题，有，有时时候候错误错误或者或者误误解解 也会得到巩固，也会得到巩固，纠纠正起来更加困正起来更加困难难知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)因因为为y1随随x增大增大1个个单单位而增加位而增加6个个单单位，位，所以所以y16x.因因为为y2随随x增大增大1个个单单位而减少位而减少2个个单单位，位，所以所以y22x.因因为为y2y13y2，所以所以y26x3(2x)，即，即y6x.因此当因此当x2时时，函数，函数值值是是12.(2)当函数当函数值值y是是12时时，自，自变变量量x满满足足6x12，解得解得x2.总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）已知正比例函数的函数已知正比例函数的函数值值随着自随着自变变量增大量增大1个个单单位位时时，函数，函数值值的增加量是某个数的增加量是某个数值值，比例系数的，比例系数的值值就是就是这这个增量；当函数个增量；当函数值值随着自随着自变变量增加量增加1个个单单位位时时，函数，函数值值的减少量是某个数的减少量是某个数值值，比例系数就是，比例系数就是这这个减少量的相反数个减少量的相反数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 已知已知过过正比例函数的正比例函数的图图象上一点象上一点P(1，k)引引x轴轴 的垂的垂线线，正比例函数的，正比例函数的图图象、垂象、垂线线与与x轴轴构成构成 的三角形的面的三角形的面积积是是8，求正比例函数的表达式，求正比例函数的表达式导导引：引：由于由于题题目没有目没有说说明明k的符号，因此分两种情的符号，因此分两种情 况况讨论讨论知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：当当k0时时，根据已知得，根据已知得 1k8.解得解得k16.当当k0时时，根据已知得，根据已知得 1(k)8.解得解得k16.因此因此满满足条件的正比例函数的表达式是足条件的正比例函数的表达式是 y16x或或y16x.总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）若若过过正比例函数的正比例函数的图图象上一点象上一点P(1，k)引引x轴轴或或y轴轴的垂的垂线线，函数的，函数的图图象、垂象、垂线线以及以及x轴轴或或y轴轴构成的构成的三角形的面三角形的面积积是是n(n0)，则则正比例函数中的比例系正比例函数中的比例系数数k的的值为值为2n.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的的图图象象经过经过点点(1，2)，则这则这个正比例函数的表达式个正比例函数的表达式为为()Ay2x By2xCy x Dy x1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的的图图象如象如图图所示，所示，则则k值值可能是下列可能是下列选项选项中的中的()A1 B2 C3 D422知识点用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式知知2 2讲讲 例例4 如果知道一个一次函数，当自如果知道一个一次函数，当自变变量量x=4时时，函，函 数数值值y=5;当当x=5时时，y=2.写出函数表达式并画写出函数表达式并画 出它的出它的图图象象.解：解：因因为为y是是x的一次函数，的一次函数，设设其表达式其表达式为为y=kx+b.由由题题意，得意，得 解方程解方程组组，得，得k=-3,b=17.知知2 2讲讲所以，函数表达式所以，函数表达式为为y=-3x+17.图图象如象如图图中的直中的直线线.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲1.定定义义：先先设设出待求的函数表达式，再根据条件确定表出待求的函数表达式，再根据条件确定表 达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做 待定系数法待定系数法2一般步一般步骤骤：(1)设设出出含有待定系数的函数表达式；含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自把已知条件中的自变变量与函数的量与函数的对应值对应值代入代入函数表达函数表达 式，得到关于待定系数的方程式，得到关于待定系数的方程(组组)；(3)解解方程方程(组组)，求出待定的系数；，求出待定的系数；(4)将求得的待定系数的将求得的待定系数的值值代回代回所所设设的表达式的表达式知知2 2讲讲 例例5 已知一次函数的已知一次函数的图图象象经过经过(4，15)、(6，5)两点，求一次函数的表达式两点，求一次函数的表达式 导导引：引：设设一次函数的表达式一次函数的表达式为为ykxb，因，因为为它的它的图图 象象经过经过(4，15)、(6，5)两点，所以当两点，所以当x 4时时，y15；当；当x6时时，y5.由此可以得由此可以得 到关于到关于k、b的方程的方程组组，解方程，解方程组组即可求出待定即可求出待定 系数系数k和和b的的值值知知2 2讲讲解：解：设设一次函数的表达式一次函数的表达式为为ykxb.因因为为ykxb的的图图象象经过经过(4，15)和和(6，5)两点，两点，所以所以 解得解得 所以一次函数的表达式所以一次函数的表达式为为y2x7.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）求一次函数的表达式都要经过求一次函数的表达式都要经过设设，列列，解解，还还原原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二元一次方程组，解这个方程组，回代所设表达式即得元一次方程组，解这个方程组，回代所设表达式即得表达式表达式知知2 2讲讲 例例6 已知一次函数已知一次函数ykxb的的图图象象经过经过点点(2，5)，并且与，并且与y轴轴交于点交于点P.直直线线y x3与与y 轴轴交于点交于点Q，点，点P与点与点Q的的纵纵坐坐标标互互为为相反相反 数求数求这这个一次函数的表达式个一次函数的表达式 导导引：引：要确定要确定这这个一次函数的表达式，关个一次函数的表达式，关键键是求出是求出 点点P的坐的坐标标知知2 2讲讲解：解：因因为为点点Q是直是直线线y x3与与y轴轴的交点，的交点，所以点所以点Q的坐的坐标为标为(0，3)又因又因为为点点P与点与点Q的的纵纵坐坐标标互互为为相反数，相反数，所以点所以点P的坐的坐标为标为(0，3)所以直所以直线线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，两点，所以所以 所以所以 所以所以这这个一次函数的表达式个一次函数的表达式为为y4x3.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）用用待定系数法待定系数法确定函数表达式确定函数表达式时时，应应注意注意结结合合题题目信息，根据不同情况目信息，根据不同情况选择选择相相应应方法：方法：(1)如果已知如果已知图图象象经过经过点的坐点的坐标标，那么可直接构造方程，那么可直接构造方程 (组组)求解；求解；(2)当直当直线经过线经过的点的坐的点的坐标标未知未知时时，结结合合题题意，先确定意，先确定 直直线经过线经过的点的坐的点的坐标标，再构造方程，再构造方程(组组)求解求解知知2 2练练（来自教材）（来自教材）已知已知y=ax+b,当当x=-2时时,y=2;当当x=2时时,y=6.求求a和和b的的值值.1某一次函数的图象如图，根据图象求此一次函某一次函数的图象如图，根据图象求此一次函数表达式数表达式.2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）若一次函数若一次函数ykxb的的图图象象经过经过点点(0，2)和和(1，0)，则这则这个函数的表达式是个函数的表达式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x23一次函数一次函数ymx|m1|的的图图象象过过点点(0，2)，且，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，则则m的的值为值为()A1 B3 C1 D1或或34知知3 3讲讲3知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式 例例7 内蒙古包内蒙古包头头如如图图，已知一条直，已知一条直线经过线经过点点 A(0，2)，点，点B(1，0)，将，将这这条直条直线线向左平移向左平移 与与x轴轴，y轴轴分分别别交于交于 点点C，点，点D.若若DBDC，则则直直线线CD对应对应的函数的函数 表达式表达式为为 y2x2知知3 3讲讲导导引：引：本本题题可以用可以用平移法平移法来求解由来求解由题题中条件知直中条件知直线线 CD是由是由AB向左平移得到的，因此可先求出向左平移得到的，因此可先求出 AB对应对应的函数表达式：的函数表达式：y2x2，再求出，再求出 点点C(1，0)或点或点D(0，2)，用平移法来求，用平移法来求 CD对应对应的函数表达式：的函数表达式：(1)若求点若求点C(1，0)，由由B(1，0)C(1，0)说说明直明直线线AB向左平移向左平移2 个个单单位后得到直位后得到直线线CD，因此可采用，因此可采用“左加右左加右 减减”法求直法求直线线CD对应对应的函数表达式，的函数表达式，“左左”表表（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲示向左平移，示向左平移，“加加”表示将自表示将自变变量加，即由量加，即由y2x2得得y2(x2)22x2；(2)若求点若求点D(0，2)，由，由A(0，2)D(0，2)说说明直明直线线AB向下平向下平移移4个个单单位得到直位得到直线线CD，因此可采用，因此可采用“上加下减上加下减”法求直法求直线线CD对应对应的函数表达式，的函数表达式，“下下”表示向下平表示向下平移，移，“减减”表示将直表示将直线线与与y轴轴交点的交点的纵纵坐坐标标b减，即减，即由由y2x2得得y2x(24)2x2.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）确定一次函数确定一次函数ykxb(k，b为为常数，且常数，且k0)的表达式的一般的表达式的一般常用方法：一是常用方法：一是待定系数法待定系数法，选选取关于取关于x，y的两的两对对应值对对应值代入一代入一次函数的表达式次函数的表达式ykxb，建立关于，建立关于k，b的二元一次方程的二元一次方程组组，从，从而求出而求出k和和b的的值值；二是；二是平移法平移法，直，直线线ykxb的平移的平移规规律可理解律可理解为为“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”，而在同一直角坐，而在同一直角坐标标系内平移直系内平移直线时线时，平移前后两直平移前后两直线线表达式中的表达式中的“k”保持不保持不变变“左加右减左加右减”表示直表示直线线ykxb向左、右平移向左、右平移m个个单单位得直位得直线线yk(xm)b；“上加下减上加下减”表示直表示直线线ykxb向上、下平移向上、下平移n个个单单位得直位得直线线ykx(bn)知知3 3讲讲 例例8 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，已知直系中，已知直线线 与与x 轴轴、y 轴轴分分别别交于交于 A,B两点，点两点，点 C（0，n）是）是 y轴轴正半正半轴轴上一点，把坐上一点，把坐 标标平面沿平面沿AC所在直所在直线线折折 叠，使点叠，使点B刚刚好落在好落在x轴轴上，上，则则点点C的坐的坐标标是（是（）A.(0，)B.(0，)C.(0，3 )D.(0，4)B知知3 3讲讲解析：解析：过过点点C作作CDAB于点于点D，如，如图图，对对于于 令令 x=0，得，得y=3，令，令y=0，得，得x=4，A(4，0),B(0，3),即即OA=4，OB=3，AB=5，又，又坐坐标标平面沿平面沿 直直线线AC折叠，使点折叠，使点B刚刚好落在好落在x轴轴上，上，AC平平 分分OAB,CD=CO=n,由由题题意易得意易得BC=3-n,DA=OA=4，BD=5-4=1，在，在RtBCD中，中，CD2+BD2=BC2，即，即n2+12=(3-n)2,解得解得n=,点点C的坐的坐标为标为(0,).故故选选B.总 结知知3 3讲讲 一个角沿其平分一个角沿其平分线进线进行折叠，其一条行折叠，其一条边边上的点上的点一定会落在另一条一定会落在另一条边边上，由此知道上，由此知道 AC 为为OAB的的平分平分线线，再根据角平分，再根据角平分线线的性的性质质和勾股定理即可求和勾股定理即可求得得 n 的的值值知知3 3练练已知一次函数已知一次函数y=kx+2的的图图象与直象与直线线y=3x平行平行.求求k 的的值值.1若直若直线线l与直与直线线y2x3关于关于x轴对轴对称，称，则则直直线线l的的表达式表达式为为()A.y2x3 B.y2x3C.y x3 D.y x32知知3 3练练3 如如图图，把直，把直线线l向上平移向上平移2个个单单位得到直位得到直线线l，则则l的表达式的表达式为为()Ay x1 By x1Cy x1 Dy x1用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具具备备条件：条件：一次函数一次函数ykxb中有两个不确定的中有两个不确定的 系数系数k，b，需要两个独立的条件需要两个独立的条件确定两个关于确定两个关于k，b的方程，求得的方程，求得k，b的的值值这这两个条件通常是两两个条件通常是两 个点的坐个点的坐标标或两或两对对x，y的的值值(2)确定方法确定方法：将两：将两对对已知已知变变量的量的对应值对应值分分别别代入代入y kxb中，建立关于中，建立关于k，b的两个方程，通的两个方程，通过过解解 这这两个方程，求出两个方程，求出k，b，从而确定其表达式，从而确定其表达式1.必做必做:完成教材完成教材P40 T1、2、42.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题