12.2.3--一次函数的表达式的求法.ppt

第第12章章 一次函数一次函数第第2节节 一次函数一次函数第第3课时课时 求一次函数的表达式求一次函数的表达式课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u用待定系数法确定一次函数的表达式用待定系数法确定一次函数的表达式u用图形变换法求一次函数的表达式用图形变换法求一次函数的表达式u用等量关系法求一次函数的表达式用等量关系法求一次函数的表达式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点用待定系数法确定一次函数的表达式知知1 1讲讲 例例1 如果知道一个一次函数，当自如果知道一个一次函数，当自变变量量x=4时时，函，函 数数值值y=5;当当x=5时时，y=2.写出函数表达式并画写出函数表达式并画 出它的出它的图图象象.知知1 1讲讲解：解：因因为为y是是x的一次函数，的一次函数，设设其表达式其表达式为为y=kx+b.由由题题意，得意，得 解方程解方程组组，得，得k=-3,b=17.所以，函数表达式所以，函数表达式为为y=-3x+17.图图象如象如图图中的直中的直线线.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲1.定定义义：先先设设出待求的函数表达式，再根据条件确定出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做待定系数法的方法叫做待定系数法知知1 1讲讲2一般步一般步骤骤：(1)设设出出含有待定系数的函数表达式；含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自把已知条件中的自变变量与函数的量与函数的对应值对应值代入代入函数函数表达式，得到关于待定系数的方程表达式，得到关于待定系数的方程(组组)；(3)解解方程方程(组组)，求出待定的系数；，求出待定的系数；(4)将求得的待定系数的将求得的待定系数的值值代回代回所所设设的表达式的表达式知知1 1讲讲 例例2 已知一次函数的已知一次函数的图图象象经过经过(4，15)、(6，5)两点，求一次函数的表达式两点，求一次函数的表达式 导导引：引：设设一次函数的表达式一次函数的表达式为为ykxb，因，因为为它的它的图图 象象经过经过(4，15)、(6，5)两点，所以当两点，所以当x 4时时，y15；当；当x6时时，y5.由此可以得由此可以得 到关于到关于k、b的方程的方程组组，解方程，解方程组组即可求出待定即可求出待定系数系数k和和b的的值值知知1 1讲讲解：解：设设一次函数的表达式一次函数的表达式为为ykxb.因因为为ykxb的的图图象象经过经过(4，15)和和(6，5)两点，两点，所以所以 解得解得 所以一次函数的表达式所以一次函数的表达式为为y2x7.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）求一次函数的表达式都要经过求一次函数的表达式都要经过设设，列列，解解，还原还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二元一次方程组，解这个方程组，回代得出一个二元一次方程组，解这个方程组，回代所设表达式即得表达式所设表达式即得表达式知知1 1讲讲 例例3 已知一次函数已知一次函数ykxb的的图图象象经过经过点点(2，5)，并且与，并且与y轴轴交于点交于点P.直直线线y x3与与y 轴轴交于点交于点Q，点，点P与点与点Q的的纵纵坐坐标标互互为为相反相反 数求数求这这个一次函数的表达式个一次函数的表达式 导导引：引：要确定要确定这这个一次函数的表达式，关个一次函数的表达式，关键键是求出是求出 点点P的坐的坐标标知知1 1讲讲解：解：因因为为点点Q是直是直线线y x3与与y轴轴的交点，所以点的交点，所以点Q的坐的坐标为标为(0，3)又因又因为为点点P与点与点Q的的纵纵坐坐标标互互为为相反数，所以点相反数，所以点P的坐的坐标为标为(0，3)所以直所以直线线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，所以两点，所以 所以所以 所以所以这这个一次函数的表达式个一次函数的表达式为为y4x3.知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）用用待定系数法待定系数法确定函数表达式确定函数表达式时时，应应注意注意结结合合题题目信息，根据不同情况目信息，根据不同情况选择选择相相应应方法：方法：(1)如果已知如果已知图图象象经过经过点的坐点的坐标标，那么可直接构造方，那么可直接构造方程程(组组)求解；求解；(2)当直当直线经过线经过的点的坐的点的坐标标未知未知时时，结结合合题题意，先确意，先确定直定直线经过线经过的点的坐的点的坐标标，再构造方程，再构造方程(组组)求解求解（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练1 若一次函数若一次函数ykxb的的图图象象经过经过点点(0，2)和和(1，0)，则这则这个函数的表达式是个函数的表达式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x2 D知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）B一次函数一次函数ymx|m1|的的图图象象过过点点(0，2)，且，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，则则m的的值为值为()A1 B3 C1 D1或或32知识点用图形变换法求一次函数的表达式知知2 2讲讲 例例4 内蒙古包内蒙古包头头如如图图，已知一条直，已知一条直线经过线经过点点 A(0，2)，点，点B(1，0)，将，将这这条直条直线线向左平移向左平移 与与x轴轴，y轴轴分分别别交于交于 点点C，点，点D.若若DBDC，则则直直线线CD对应对应的函数的函数 表达式表达式为为 y2x2知知2 2讲讲导导引：引：本本题题可以用可以用平移法平移法来求解由来求解由题题中条件知直中条件知直线线CD是由是由AB向左平移得到的，因此可先求出向左平移得到的，因此可先求出AB对应对应的函的函数表达式：数表达式：y2x2，再求出点，再求出点C(1，0)或点或点D(0，2)，用平移法来求，用平移法来求CD对应对应的函数表达式：的函数表达式：(1)若若求点求点C(1，0)，由，由B(1，0)C(1，0)说说明直明直线线AB向左平移向左平移2个个单单位后得到直位后得到直线线CD，因此可采用，因此可采用“左加左加右减右减”法求直法求直线线CD对应对应的函数表达式，的函数表达式，“左左”表表知知2 2讲讲示向左平移，示向左平移，“加加”表示将自表示将自变变量加，即由量加，即由y2x2 得得y2(x2)22x2；(2)若求点若求点D(0，2)，由由A(0，2)D(0，2)说说明直明直线线AB向下平移向下平移4个个单单位得位得到直到直线线CD，因此可采用，因此可采用“上加下减上加下减”法求直法求直线线CD对应对应的的函数表达式，函数表达式，“下下”表示向下平移，表示向下平移，“减减”表示将直表示将直线线与与y轴轴交点的交点的纵纵坐坐标标b减，即由减，即由y2x2得得y2x(24)2x2.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结确定一次函数确定一次函数ykxb(k，b为为常数，且常数，且k0)的的表达式的一般常用方法：一是表达式的一般常用方法：一是待定系数法待定系数法，选选取关取关于于x，y的两的两对对应值对对应值代入一次函数的表达式代入一次函数的表达式ykxb，建立关于，建立关于k，b的二元一次方程的二元一次方程组组，从而求出，从而求出k和和b的的值值；知知2 2讲讲总 结二是二是平移法平移法，直，直线线ykxb的平移的平移规规律可理解律可理解为为“左左加右减，上加下减加右减，上加下减”，而在同一直角坐，而在同一直角坐标标系内平移直系内平移直线时线时，平移前后两直，平移前后两直线线表达式中的表达式中的“k”保持不保持不变变“左左加右减加右减”表示直表示直线线ykxb向左、右平移向左、右平移m个个单单位得位得直直线线yk(xm)b；“上加下减上加下减”表示直表示直线线ykxb向向上、下平移上、下平移n个个单单位得直位得直线线ykx(bn)例例5 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，已知直系中，已知直线线 与与x 轴轴、y 轴轴分分别别交于交于A,B两点，点两点，点C（0，n）是）是y轴轴正半正半轴轴上一点，把坐上一点，把坐标标平面沿平面沿AC所在直所在直线线折叠，使点折叠，使点B刚刚好落在好落在x轴轴上，上，则则点点C的坐的坐标标是（是（）A.(0，)B.(0，)C.(0，3 )D.(0，4)B解析：解析：过过点点C作作CDAB于点于点D，如，如图图，对对于于 令令 x=0，得，得y=3，令，令y=0，得，得x=4，A(4，0),B(0，3),即即OA=4，OB=3，AB=5，又，又坐坐标标平面沿平面沿 直直线线AC折叠，使点折叠，使点B刚刚好落在好落在x轴轴上，上，AC平平 分分OAB,CD=CO=n,由由题题意易得意易得BC=3-n,DA=OA=4，BD=5-4=1，在，在RtBCD中，中，CD2+BD2=BC2，即，即n2+12=(3-n)2,解得解得n=,点点C的坐的坐标为标为(0,).故故选选B.总 结 一个角沿其平分一个角沿其平分线进线进行折叠，其一条行折叠，其一条边边上上的点一定会落在另一条的点一定会落在另一条边边上，由此知道上，由此知道 AC 为为OAB的平分的平分线线，再根据角平分，再根据角平分线线的性的性质质和勾和勾股定理即可求得股定理即可求得 n 的的值值知知2 2讲讲若直若直线线l与直与直线线y2x3关于关于x轴对轴对称，称，则则直直线线l的表达式的表达式为为()Ay2x3 B y2x3Cy x3 D y x3（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练1B2 如如图图，把直，把直线线l向上平移向上平移2个个单单位得到直位得到直线线l，则则l的表达式的表达式为为()Ay x1 By x1Cy x1 Dy x1知知2 2练练D3知识点用等量关系法求一次函数的表达式某市某市为为了鼓励居民了鼓励居民节约节约用水，采用分段用水，采用分段计费计费的方法的方法按月按月计计算每算每户户家庭的水家庭的水费费，月用水量不超，月用水量不超过过20m3时时，按按2元元/m3计费计费；月用水量超；月用水量超过过20m3时时，其中的，其中的20m3仍按仍按2元元/m3计费计费，超，超过过部分按部分按2.6元元/m3计费计费.设设每每户户家庭用水量家庭用水量为为xm3时时，应应交水交水费费y元元.分分别别求求0 x20和和x20时时，y与与x的表达式的表达式知知3 3讲讲解：解：（1）当）当0 x 20时时，y与与x的函数表达式是的函数表达式是y 2x;（2）当）当x 20时时，y与与x的表达式是的表达式是y 2 202.6（x20），即），即y 2.6x12.知知3 3讲讲用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具具备备条件：条件：一次函数一次函数ykxb中有两个不确定的中有两个不确定的 系数系数k，b，需要两个独立的条件需要两个独立的条件确定两个关于确定两个关于k，b的方程，求得的方程，求得k，b的的值值这这两个条件通常是两两个条件通常是两 个点的坐个点的坐标标或两或两对对x，y的的值值用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(2)确定方法确定方法：将两：将两对对已知已知变变量的量的对应值对应值分分别别代入代入y kxb中，建立关于中，建立关于k，b的两个方程，通的两个方程，通过过解解 这这两个方程，求出两个方程，求出k，b，从而确定其表达式，从而确定其表达式请请完成完成点点拨训练拨训练P24-P25对应习题对应习题。