13.2.2--边角边.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第2课时课时 边角边边角边1课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实：边判定两三角形全等的基本事实：边角边角边 u“边角边边角边”的简单应用的简单应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边为为了探索三角形全等的条件了探索三角形全等的条件,现现在我在我们们考考虑虑两个三两个三角形角形有三有三组对应组对应相等的元素，那么此相等的元素，那么此时时会出会出现现几种可能几种可能的情况的情况呢？呢？将六个元素（三条将六个元素（三条边边、三个角）分、三个角）分类组类组合，可能出合，可能出现现：知知1 1导导探探索索（来自教材）（来自教材）知知1 1导导两两边边一角一角对应对应相等相等;你你认为这认为这些情况下，两个三角形会全等些情况下，两个三角形会全等吗吗？我我们发现们发现，可能出，可能出现现下列四种情况：下列四种情况：两两边边一角一角对应对应相等相等;两角一两角一边对应边对应相等相等;三角三角对应对应相相等等;三三边对应边对应相等相等.下面将下面将对这对这四种情况分四种情况分别进别进行行讨论讨论.先先让让我我们观们观察两个三角形有两条察两个三角形有两条边边和一个角分和一个角分别别对对应应相等的情况，相等的情况，这时这这时这两个三角形一定全等两个三角形一定全等吗吗？（来自教材）（来自教材）知知1 1导导如如图图13.2.2所示，此所示，此时应该时应该有两种情况：一种情况有两种情况：一种情况是角是角夹夹在两条在两条边边的中的中间间，形成两，形成两边夹边夹一角；另一种情况一角；另一种情况是是角不角不夹夹在两在两边边的中的中间间，形成两，形成两边边一一对对角角.（来自教材）（来自教材）图图13.2.2边边角角边边边边边边角角如如图图13.2.3，已知两条，已知两条线线段和一个角，段和一个角，试试画一个三画一个三角形，使角形，使这这两条两条线线段段为为其两其两边边，这这个角个角为这为这两两边边的的夹夹角角.知知1 1导导做做一一（来自教材）（来自教材）做做步步骤骤：1.画一条画一条线线段段AB，使它等于使它等于3cm;2.画画MAB=45；3.在射在射线线AM上截上截取取4C=2.5cm;4.连结连结BC.ABC即即为为所求所求.把你画的三角形与其他同学画的三角把你画的三角形与其他同学画的三角形形进进行比行比较较，或将你画的三角形剪下，放到或将你画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形其他同学画的三角形上，看看是否完全重上，看看是否完全重合合.所画的三角形都全等所画的三角形都全等吗吗？换换两条两条线线段和一个角，段和一个角，试试试试看，是否有同看，是否有同样样的的结论结论.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1.基本基本事事实实：两两边边及其及其夹夹角分角分别别相等的两个三角形相等的两个三角形全全等等，简记为简记为S.A.S.(或或边边角角边边)2.证证明明书书写格式写格式：在：在ABC和和ABC中，中，ABCABC.要点要点精精析：析：(1)全等的元素：两全等的元素：两边边及及这这两两边边的的夹夹角角；(2)在在书书写两个三角形全等的条件写两个三角形全等的条件边边角角边时边时，要按，要按边边、角、角、边边的的顺顺序来写，即把序来写，即把夹夹角相等写在角相等写在中中间间，以突出两，以突出两边边及及其其夹夹角角对应对应相等相等知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）ABAB，ABCABC，BCBC，例例1 1 如如图图13.2.5,已知已知线线段段AC、BD相交于点相交于点E，AE=DE，BE=CE.求求证证：ABEDCE.证明：证明：在在ABE和和DCE中中，AE=DE（已知已知），），AEB=DEC(对顶对顶角角相等相等)，BE=CE(已知已知)，ABEDCE(S.A.S.).知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)(1)要证两个三角形全等，若已知两边相等，可要证两个三角形全等，若已知两边相等，可考虑证两边的夹角相等，如本题由条件考虑证两边的夹角相等，如本题由条件BEBEDFDF可得角可得角的关系，故用的关系，故用“S.A.S.S.A.S.”证明证明(2)(2)证明两三角形全证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：公共公共边；边；等线段加等线段加(减减)等线段其和等线段其和(差差)相等，即等式性相等，即等式性质；质；由中点得到线段相等；由中点得到线段相等；同等于第三条线段的同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；两线段相等，即等量代换；全等三角形的对应边相全等三角形的对应边相等等等等【例例2】四川内江四川内江如如图图13.213，ABC和和ECD都是都是等腰等腰直直角三角形角三角形，ACBDCE90，D为为AB边边上上一点求一点求证证：AEBD.图图13.213导导引引：要要证边证边或角相等，只要或角相等，只要证证它它们们所在的三角形全所在的三角形全等等即即可；可；AE，BD所在的所在的ACE与与BCD中，由中，由等等腰直角三角形腰直角三角形可知有两可知有两边边相等：相等：ACBC，ECDC，只要只要能能证证明它明它们们的的夹夹角相等即可角相等即可知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证明证明：ABC和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACBC，CECD，ECDACB90.ECDACDACBACD，即即ACEBCD.在在ACE与与BCD中，中，ECDC，ACEBCD，ACBC，ACEBCD(S.A.S.)AEBD.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲本本题题运用了运用了分析法分析法寻寻找找证证明思路，分析法就是明思路，分析法就是执执果索因，由未知看需知，思果索因，由未知看需知，思维维方式上就是从方式上就是从问题问题入手，入手，找能求出找能求出问题问题所需要的条件或可行思路，若所需要的条件或可行思路，若问题问题需要需要的条件未知，的条件未知，则则把所需条件当作中把所需条件当作中间问题间问题，再找出解，再找出解决中决中间问题间问题的条件如本的条件如本题题先先观观察察BD，AE所在的三所在的三角形，若要全等需什么条件，角形，若要全等需什么条件，这这些条件怎些条件怎样样由已知由已知解决解决（来源于（来源于点拨点拨）如如图图13.2.7,已知两条已知两条线线段和一个角，以段和一个角，以长长的的线线段段为为已知角的已知角的邻边邻边，短的短的线线段段为为已知角的已知角的对边对边，画一个三画一个三角形角形.把你画的三角形与其他同学画的三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进进行比行比较较，所画的三角形都所画的三角形都全等全等吗吗？此？此时时，符合条件的三角形有多，符合条件的三角形有多少种？少种？知知1 1讲讲做做一一（来自教材）（来自教材）做做1如如图图，a，b，c 分分别别是是ABC 的三的三边长边长，则则下面与下面与ABC 一定全等的三角形是一定全等的三角形是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考贵贵阳阳)如如图图，点，点E，F在在AC上，上，ADBC，DF BE，要使，要使ADFCBE，还还需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是()AACBDBCADBC DDFBE知知1 1练练（来自教材）（来自教材）3如如图图，已知，已知ABAE，ACAD，下列条件中能判定，下列条件中能判定ABCAED 的是的是()ABCAEBBADEACCBEDCD知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2知识点“边角边边角边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲 例例3 3 如如图图13.2.6,有一池塘有一池塘.要要测测池塘两端池塘两端A、B的距的距离离,可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B的的点点C，连结连结AC并延并延长长到到D，使，使CD=CA.连结连结BC并延并延长长到到E，使，使CE=CB.连连DE，那么，那么DE的的长长就是就是A、B的距的距离离.你知道其中的道理你知道其中的道理吗吗？（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲已知已知:AD与与BE相交于点相交于点C，CA=CD，CB=CE.求求证证：AB=DE证证明：明：在在ACB和和DCE中，中，CA=CD(已知已知)，1=2(对顶对顶角角相等相等)，CB=CE(已知已知)，ACB DCE(S.A.S.).AB=DM(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等).（来自教材）（来自教材）总 结知知2 2讲讲在在实际实际生活中，生活中，对对于于难难以以实实地地测测量的距离，常常通量的距离，常常通过过构造两个全等三角形，将需要构造两个全等三角形，将需要测测量的距离量的距离转转化到容易化到容易测测量的量的边边或者已知或者已知边边上来，上来，进进而求解而求解（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2讲讲例例4创创新新应应用用题题如如图图13.216所示，在湖的两岸点所示，在湖的两岸点A，B之之间间建一座建一座观赏桥观赏桥，由于条件限制，无法，由于条件限制，无法直接直接测测量量A，B两点之两点之间间的距离的距离请请你用学你用学过过的的数学知数学知识识按以下要求按以下要求设计设计一个一个测测量方案量方案(1)画出画出测测量示意量示意图图；(2)写出写出测测量步量步骤骤；(3)计计算点算点A，B之之间间的距离的距离(写出求解或推理写出求解或推理过过程，程，结结果用字母表示果用字母表示)图图13.216（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2讲讲导导引：引：本本题让题让我我们们了解了了解了测测量两点之量两点之间间距离的一种方法距离的一种方法，设计设计时时，只要需要，只要需要测测量的量的线线段在段在陆陆地一地一侧侧可可实实施施，就就可以达到目的可以达到目的解解：(1)如如图图13.217：(2)在湖岸上找到可以直接在湖岸上找到可以直接到到达达点点A，B的一点的一点O，连结连结BO并并延延长长到点到点C，使，使OCOB；连结连结AO并延并延长长到点到点D，使，使ODOA，连结连结CD，则测则测量出量出CD的的长长度即度即为为AB的的长长度度（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2讲讲(3)设设CDm.ODOA，OCOB，CODBOA，CODBOA(S.A.S.)，CDBA，即，即ABm.（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间寻找所求线段与已知线段之间 的等量的等量关系关系（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1如如图图，AA，BB表示两根表示两根长长度相同度相同的的木条木条，若若O是是AA，BB的中点，的中点，经经测测量量 AB9cm，则则容器的内径容器的内径AB为为()A8cmB9cmC10cmD11cm2(中考中考青海青海)如如图图，点，点B，F，C，E在在同同一一直直线线上，上，BFCE，ABDE，请请添加添加一一个条件个条件，使，使ABCDEF，这这个添加个添加的的条件可以条件可以是是_(只需写一个只需写一个，不添加不添加辅辅助助线线)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）应用应用“S.A.S.S.A.S.”判定两个三角形全等的判定两个三角形全等的“两点注意两点注意”：对应对应：“S.A.S.S.A.S.”包含包含“边边”“”“角角”两种元素，一定两种元素，一定要注意元素的要注意元素的“对应对应”关系关系 顺序顺序：在应用时一定要按边：在应用时一定要按边角角边的顺序排列条件，边的顺序排列条件，绝不能出现边绝不能出现边边边角角(或角或角边边边边)的错误，因为边边的错误，因为边边角角(或角边边或角边边)不能保证两个三角形全等不能保证两个三角形全等（来自（来自典中点典中点）1.1.必做必做:完成完成教材教材P65P65，T1-3T1-32 2.必做必做:完成典中点完成典中点剩余的题剩余的题.