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高一数学预科资料
前 言
课时安排：
第 一 讲 　 集合得含义与表示(1)及集合间得基本关系(２)
第 二 讲　 集合得基本运算（一)
第 三 讲　 　 集合得基本运算（二）
第　四 讲　 　 第一章复习及检测
第　五 讲 　 补充内容不等式
第 六　讲 　 函数得概念及函数得表示法
第 七　讲 　 单调性与最大(小）值
第 八 讲　 奇偶性
第 九 讲 　 函数单调性与奇偶性得复习
第 十　讲　 　 指数与指数幂得运算
第十一讲　　 指数函数及其性质(一)
第十二讲 　 指数函数及其性质(二）
第十三讲 　 对数及对数函数
第十四讲　　 　　幂函数
第十五讲 二次函数（加强)及单元自测
第一讲 集合得含义与表示（1)
、引入
在小学与初中,我们已经接触过一些集合,例如:
（1）自然数得集合;
（2)有理数得集合；
（3）不等式得解得集合;
(4）到一个定点得距离等到于定长得点得集合（即　 ）；
(5）到一条线段得两个端点距离相等得点得集合(即 　 　　 　 　 ）
、新授
一、集合得概念:
新教材:一般地,我们把研究对象统称为元素(），把一些元素组成得总体叫做集合（)（简称为集 ）.
旧教材:一般地,某些指定得对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中得每一个对象叫做这个集合得元素。
例1：判断下列哪些能组成集合。
（1）１~20以内得所有质数； ﻩ ﻩﻩ（２）我国从1991~２０03年得１3年内所发射得所有人造卫星;
(3）金星汽车厂20０3年生产得所有汽车; (4）20０4年1月1日之前与我国建立外交关系得所有国家；
（５)所有得正方形； ﻩ ﻩ　 (6）到直线得距离等于定长得所有得点；
（7）方程得所有实数根；ﻩ（8）新华中学２０04年9月入学得所有得高一学生。
（9)身材较高得人；ﻩ ﻩ(１0)｛１,1}； ﻩﻩ （１1）我国得大河流；
问:（1）｛３，2,1｝、｛1,2,3｝、{2，１,３}这三个集合有何关系？
　 (2）｛{１,２}，{2,3}，｛2,4}，｛3，5｝｝就是否为一个集合?
点评：
1、 集合得性质：
　 （1）、 　 　 　 　　 ﻩﻩ ﻩ ﻩ
　 (2）、 　 　 　 ﻩ ﻩ
（3）、　　　　 　 　 ﻩ
2、经常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，表示集合，用小写拉丁字母a，b,c， 表示集合中得元素。
例如:Ａ={太平洋，大西洋，印度洋,北冰洋｝;
　 B={ａ,b,c，d,ｅ，f，g}；
特例：C={A，B｝
3、如果a就是集合A得元素，就说a属于（bｅlong to　）集合A，记作 　 ；　 如果a不就是集合A得元素，就说a不属于（ｎot ｂeloｎg　to　)集合A，记作 　　 　　。
例如：太平洋 　A 　　 　 　 　 Ｂ 　 　 　 　 　 B
4、数学中一些常用得数集及其记法
　 全体非负整数组成得集合称为非负整数集（或自然数集）,记作 　　 　 ;
所有正整数组成得集合称为正整数集,记作 　 　 　 　　　;
　 全体整数组成得集合称为整数集，记作　 　 　 　；
有理数组成得集合称为有理数集，记作 　　 　 　 　;
　全体实数组成得集合称为实数集，记作 　 　 　 　　。
二、集合得表示方法
我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。
1、 列举法
　 概念:把集合中得元素一 一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合得方法叫做列举法
自然语言描述：“地球上得四大洋"组成得集合
列举法：
自然语言描述:“方程得所有实数根”组成得集合
列举法:
例2、用列举法表示下列集合:
（1）小于10得所有自然数组成得集合; （2）方程得所有实数根组成得集合;
(３）由1~2０以内得所有质数组成得集合。
问：（１）您能用自然语言描述集合{2，4,6，８}吗?　
（2)您能用列举法表示不等式得解集吗？
2、描述法
　 我们不能用列举法表示不等式得解集，因为这个集合中得元素就是列举不完得。但就是，我们可以用这个集合中元素所具有得共同特征来描述.
例如,不等式得解集中所含元素得共同特征就是：
所以,我们可以把这个集合表示为 D=　 　 　 　　 　 　 　
　又如,任何一个奇数都可以表示为得形式。所以，我们可以把所有奇数得集合表示为 E= 　　 　　 　 　　　
用集合所含元素得共同特征表示集合得方法称为描述法.
点评：，有时可以省略
　　　 例如:D=
　 　E=
例3、试分别用列举法与描述法表示下列集合：
(1）方程得所有实数根组成得集合;
（２）由大于10小于２０得所有整数组成得集合。
三、拓广探索
1、已知由实数，3,，为对象组成得集合为M,且M中仅含有3个元素,求实数得值。
2、已知集合A=｛}.
（1）若A中只有一个元素，求得值，并求出该元素；
（２）若Ａ中至多只有一个元素,求得取值范围。
3、已知集合M={ ｝,N=｛ }表示同一集合，其中,求 得值
四、思考（本题仅供参考）
４、设集合M = ｛｝。
（1)试验证5与6就是否属于集合M;
　(２）关于集合M，还能得到什么结论吗？
五、家庭作业
1、用列举法表示下列集合:
(1）{既就是质数又就是偶数得数}： 　 　 　　 　 　
　（2)｛(）|，}： 　 　　 　 　　 　　
2、用描述法表示下列集合：
　(1）方程得解集: 　 　 　 　 　
（2）集合｛1,，，2，,}： 　　 　 　 　 　
３、用符号“”或“”填空:
　(1）若A＝｛｝,则 　 A
(２）若B＝{｝，则3 　 　B
（3）若C＝{｝,则8 　 　 C
(４）若D=｛},则1、5 　 　D
家长签字: 　 　　 　
集合间得基本关系（２)
、温故知新
1、 用描述法表示集合:｛1，，，，，}
２、用列举法表示集合:{|}
3、若,则{３,，}中得元素应满足什么条件?
、新授
一、几个概念
观察下面几个例子，您能发现两个集合间得关系吗?
（１）A=｛１,2,3｝， 　 B=｛１,2,３，4，5｝；
　 (2)设Ａ为新华中学高一（２)班全体女生组成得集合,
Ｂ为这个班全体学生组成得集合;
(３）设Ａ={｜就是两条边相等得三角形｝, B=｛|就是等腰三角形}。
子集：一般地，对于两个集合A，Ｂ， 如果集合Ａ中任意一个元素都就是集合B中得元素，我们就说这两个集合有包含关系, 称集合A为集合B得子集()， 记作 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 (或 　 　 　 ）
读作“　 　　 　 　 　 ”(或“ 　 　 ”)
如：{|｝ 　 {|｝；
两集合相等:如果集合A就是集合Ｂ得子集（ＡB)，且集合B就是集合A得子集(ＢＡ），此时,集合A与集合B中得元素就是一样得，因此，集合A与集合B相等，记作 　　　　
与实数中得结论“若,且,则。”相类比,您有什么体会？

{｜｝　 　 　 ｛，1｝
真子集:如果集合AB,但存在元素B，且Ａ,我们称集合A就是集合B得 　 　　 　
（　),记作 　 （或 　　 　　 ）。
读作“ 　 　　 　　 　"（或“ 　 ”）
Ａ＝｛|就是正方形}　　 　 　 Ｂ=｛｜就是四边形｝
空集：我们把不含任何元素得集合叫做 　 　 （　),记作　 　 　 　，
例如：｛｜}= 　
点评：
1、与分别可以用与表示；
２、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线得内部代表集合，这种图称为V图（韦恩图)
　 例如：AB可以用下图表示
3、任何一个集合就是它本身得子集,即AＡ;
4、规定:空集就是任何集合得子集;， 　｛｝,　 　 {}
空集就是任何非空集合得真子集；
5、子集得传递性
　 （1）对于集合Ａ、B、Ｃ,如果A　 Ｂ， B　　 　C,　那么Ａ 　 C
　 （2）对于集合A、B、C，如果Ａ B, Ｂ C, 那么A 　　 Ｃ
6、注意区别:｛}A　与　Ａ
二、例题解析
1、集合与{0}得关系就是（ 　　　　）
A、{０} ＝ 　 ﻩ B、 　｛0｝ 　 ﻩC、 {0｝ ﻩ D、｛0｝
2、判断A=｛｜,｝　 ， Ｂ＝｛｜,}就是否相等。
3、写出集合｛a,b}得所有子集,并指出哪些就是它得真子集。
三、拓展探索
1、设A=｛｜｝,B=｛｜},且ＢA,求实数组成得集合，并写出它得所有非空真子集.
２、设A=｛ }，Ｂ={ 　｝。
（1）若BA,求得值
(2)若AB,求得值
3、已知Ａ＝｛ },求:
(１）集合Ａ得子集得个数;
　(２）若集合A含有元素分别为1个、２个、３个、４个、５个，则子集得个数分别就是多少？
(3）据上面得结果猜测集合Ａ含有个元素时,集合Ａ得子集得个数。
4、 设集合，，试确定集合A与B得关系、
四、思考（本题仅供参考）
５ 、设,集合,试确定集合A与B得关系、
五、家庭作业
１、满足关系式｛1，２｝｛1，２,3,4｝得集合M得个数有 （ ）
A、3个 　 　 　　 ﻩB、4个 　　 　 C、5个 　　 　 　 　ﻩD、６个
2、设集合A＝{｜}，Ｂ＝｛｜｝
　（1)当ＡB时,则实数得取值范围就是 　 　 　；
(2)当AＢ时,则实数得取值范围就是　 　 　 ；
3、集合M =｛｜,｝,P={｜,}，S={｜，｝之间得关系就是 （ 　 ）
A、SPM 　 　　 B、S=ＰＭ 　 C、SP=M 　　 ﻩＤ、S=P＝M
4、 设集合,,若,求实数得值、
家长签字: 　 　
思考？
第二讲 １。1．3集合得基本运算（一)
引：我们知道,实数有加法运算，类比实数得加法运算,集合就是否也可以“相加”呢？
考察下列各个集合，您能说出集合Ｃ与集合A,B之间得关系吗？
（1） A={1，３，5}， 　 B＝{２,4，6}，　 ﻩＣ＝｛1，2，3，4,5，6｝;
（2） A=｛就是有理数}，　 　 Ｂ=｛就是无理数｝, ﻩＣ＝｛就是实数｝.
一、并集:
一般地，由所有属于集合A或属于集合B得元素组成得集合，称为集合A与Ｂ得并集（　）,记作 (读作“ 　 　 ”），即　 　 　 　 　 　　　 　
点评:
（1）“或”包括下列三种情况： 　 　 　　 　 　　 　　　 　
（2)ＡA=　　 　 　　 ; 　 ﻩ ﻩA=　 　　 　 　　
(3）
（4）
(5）
例１、设Ａ＝{4，5,6，8}， B={3,5,7,８}，求ＡB
例2、设集合Ａ＝｛,集合B=｛｝，求AB
点评：
我们还可以在数轴上表示例2中得并集AB,即：
引入：考察下面得得问题,集合A,Ｂ与集合C之间有什么关系？
（1） A={2，４，6，8，10｝，　Ｂ＝{3，５,８，12｝， Ｃ=｛8};
（2） A＝{就是新华中学200４年9月在校得女同学}，
B={就是新华中学20０4年9月在校得高一年级同学｝,
C={就是新华中学20０4年9月在校得高一年级女同学},
二、交集
　　一般地，由属于集合A且属于集合B得所有元素组成得集合，称为A与B得交集（　)，记作　 　 　　 (读作“ 　 ”），即 　 　
点评:
（1）AA=　 　 　 　； 　 Ａ= 　　　 　.
（2)
(3)
（4）
例3、新华中学开运动会,设 A=｛就是新华中学高一年级参加百米赛跑得同学}，
B＝{就是新华中学高一年级参加跳高比赛得同学}， 求AB。
例4、设平面内直线上点得集合为，直线上点得集合为,试用集合得运算表示，得位置关系。
三、拓展探索
1、 已知集合Ａ=｛｝,B=｛，若AB，求实数得取值范围。
２、设A={，B={｝,若ＡＢ＝｛}，AB＝｛｝，求得值。
3、已知集合A=｛},B=｛},且ＡB，求实数得取值范围
4、设集合，,已知,求得值、
四、思考
5、 已知集合，,若，且，求、
五、家庭作业
1、设A={｝,Ｂ=｛},求AB
２、设A={就是等腰三角形｝， B=｛就是直角三角形｝,求ＡB。
３、设A=｛就是锐角三角形}, B=｛就是钝角三角形}，求ＡＢ。
4、设A＝{｝,Ｂ={｝,求AB。
５、已知M＝｛１},N=｛1，2}，设A=｛（）｜｝，B＝｛()｜},求ＡB,AB。
６、设A=｛｝，B=｛,若AB＝{５｝，则AB= 　
家长签字：
第三讲 集合得基本运算(二)
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象得范围。
例如，从小学到初中，数得研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数得研究范围扩充到实数。在高中阶段，数得研究范围将进一步扩充。
在不同范围研究同一个问题，可能有不同得结果.例如方程(得解集,在有理数范围内只有一个解2，即｛（｝＝{ 　 ｝；
在实数范围内有三个解： 　 　　 ,即{(｝=｛ 　 　 　 ｝;
一、　全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及得所有元素,那么就称这个集合为全集( ）,通常记作 .
二、补集
对于一个集合A，由全集合U中不属于集合Ａ得所有元素组成得集合称为集合A相对于全集U得补集（ ）,简称为集合A得补集，记作　 　 ，即 　 　 　 　 　 　 　
点评：
(１）、补集得性质：
（2)、
（３）、
例1、若 S = ｛ 2, 3， ４　｝, A　= ｛　4，3 ｝, 则= 　 　 .
例2、若U =　{　1,3, ｝,A = ｛ １,３ ｝，　=　｛ 5　｝，则= 　　 　 　 。　
例3、设全集U ＝ ｛ 2,3， ｝，A = { ｜｜,2 ｝，　= ｛ ５ }，求.
例4、设U ＝ {就是小于9得正整数｝，A = {1，２，3｝，B＝{3,4,５,６｝,求，.
例５、设全集Ｕ = ｛就是三角形｝，A = ｛就是锐角三角形}，B＝　{就是钝角三角形},
求，　AB, 。
三、奇数集与偶数集
形如2得整数叫做偶数，形如得整数叫做奇数，
全体奇数得集合简称奇数集,全体偶数得集合简称偶数集。
例6、已知A为奇数集,Ｂ为偶数集，Z为整数集，求ＡB,,，ＡB,，。
四、拓展探索
１、设全集U　= ｛ 1,2，3，4 ｝，A ＝ { ｝,求,。
2、(1)已知全集U = ｛2,5,},M=｛２，｜｜｝,且，求得值;
　 （２)若A={0,2，4},=｛-1,1}，={—1，０,2｝，求Ｂ。
3、设全集U = ｛1，２,3，4,５,６，7,８}，Ａ　= {　3,4，5　｝， B = { 4,７，8 }
　 求(１)、,,（)（），()（）。
（2）、AＢ,AB,,.
4、已知Ｕ=Ｒ,集合，，求，
五、思考
１、设集合，,已知，求、
2、 设全集，已=｛１，6}，=｛2，3}，={0，5},求集合Ａ、B、
六、家庭作业
1、若S　=　{ 三角形 ｝，B = ｛　锐角三角形 }，则＝ 　 　　　 　 　 　　。
2、若S　= { 1,2，4，8 ｝,A =　, 则= 　 　 　 。
３、如果全集Ｕ = Z,那么N得补集= 　 　 　 　　　　　 。 　　
4、设A　=　{（}，B=｛，求AB。
家长签字：　 　
第四讲：第一章复习及检测
一。填空题：(每小题4分,共24分）
1、用符合“∈”或“Ï”填空:
（1)若A=｛ｘ｜x2＝ｘ}， 则-1 　 A；　 （2）若B=｛x|x2＋x—６=0},则3 　 B;
2、已知集合,则A＝　 .
3、已知，则 　　 　 。
4、设集合A=,Ｂ=,则　 　　 ; 　
5、不等式得解集就是
6、某班有学生６0人,其中体育爱好者有32人,电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电
脑,则班上既爱好电脑又爱好音乐得学生有 　 人。
二。选择题：（每小题5分，共5０分）
１。设集合M= ，则下列关系中正确得就是 　 　 　　 　 　 　　 　　　　 ( 　 )
A、 　 Ｂ、 C、　 　D、
2、 已知集合M= 　若,　则a得值为 　 　 　 ( )
A　 　 Ｂ　 C　 　Ｄ 　
3．设全集Ｕ={2,３,5},Ａ＝ ，　，则ａ得值为 　 　 　　　( ）
A　 2 　　 B 　8 　 　 C 2或8 　 D　 或8
4。设a，b就是非零实数，那么所有可能值组成得集合就是 　 　 　 　 　　　 　 　（ 　）
A、　 　 B、 ｛0，2}　 Ｃ、{0｝ 　Ｄ、　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　
5、A= 　 　 　　 （　 ）
A、 　B、 　　　Ｃ、 D、
６、 设全集U＝Ｚ，A＝得关系就是 　 （ ）
Ａ、 　 B、　　 Ｃ、 Ｄ、
7、 集合Ａ满足　｛ａ，b｝A｛a,ｂ,c,d}　 则A可能得结果有　 　　 　 　　 　 　　　 　（　　 )
A.4个 　 Ｂ、 6个 　　 C 7个 　 　D　 8 个
８.设集合M=则　　 　　 　 　　 　 　 （　　 　）
A、 M＝N 　 B、 　 C、 　 D、　Ｍ
9、　若集合A,Ｂ,C满足则Ａ与C得关系必定就是 　 　 　 　 　 （ 　)
A、 Ａ Ｂ、 C、 　 D、　 　 　 　 　 　
U
C
A
B
1０、如右图,那么阴影部分所表示得集合就是（ ）
(A） (B）
（Ｃ）　 　 （D)
三、解答题:（２６）
1．集合U=，
。（8分）
2。已知：全集,求,
　 　 (8分)
３.已知:集合Ａ=,
求实数ａ得取值集合。 （10分）
　　 　 　 　　 　 　　 第五讲:补充内容不等式
补充内容一:绝对值不等式
一、判断正误:
１、若,则。（　 ） 　 　 　 2、若,则。(　 )
3、不等式得解集就是R。( )　 ４、不等式得解集就是Ｒ.（ )
5、不等式得解集就是.　 　 　６、不等式得解集就是.（　　）
二、选择题：
5.下列不等式中与不等式x<｜ｘ-1｜解集相同得一个就是（　 ）
A.x〈ｘ－1 　B. Ｃ．　 　　D。
6、不等式得解集为( ）
A、 　B、 　　Ｃ、 D、
7、若,则为正数得条件就是（ 　 )
A、 Ｂ、　 C、　　 Ｄ、
三、解不等式:
8．解不等式 　 　 　　 　 　9、解不等式。　
10.解不等式：|４x-3｜>2x+1、 　 　1１．解不等式 1　| 2x—1 ｜ < 5、
1２．解不等式: 　　 　 　 　 　1３．解不等式组
14.解不等式： 　 　　 　　15、解不等式
１６.已知A＝{x|｜x-1｜＜b，ｂ>0，B={x｜｜x－3｜＞4｝，且Ａ∩B＝，求b得取值范围。
补充内容二：一元二次不等式
一、基本训练
1、判断正误:
（1）有意义得集合就是 （ )
（2）不等式得解集就是. 　　　 　 ( 　　）
(3）不等式可开平方等价化为。 　( 　 ）
（4）关于不等式得解集为R得条件就是。 （ )
（５）不等式得解就是，则解集就是 （ ）
2、解下列不等式
（1）（x－1）（３—x）<５－2x　 　 　（2）x（x+１1）≥3（ｘ+1）２ 　 　 (３）（2ｘ＋1)（x－3）>３（ｘ2＋2)
二、数轴标根法(解高次不等式与分式不等式）：
1、解不等式：（x—1)（x+2）（x－3)＞0；　 　 　 ２、解不等式:x（x-3）（2—ｘ）(ｘ＋1)＞０、 　 　
3、解不等式：（ｘ—２）2(ｘ-３）３（x+1)<0、　 　　　 　　 　 　４、解不等式：（x-3）(x＋1）(ｘ２+４x+4）0、
５、解不等式：、 　 　　 　 　　 6、解不等式：、
三、含参数得不等式问题：
1、设全集Ｕ＝R，A=｛x｜ｘ2—5x—６>０}，Ｂ=｛x｜|x－5｜〈ａ｝（a就是常数）,且11∈B,则使 成立得实数a得取值范围就是什么？
2、若不等式对于x取任何实数均成立,求ｋ得取值范围、
第六讲 函数得概念及函数得表示法（1）
、课题导入
初中函数得概念：
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于ｘ得每一个值，y都有唯一得值与它对应，那么就说y就是x得函数,x叫做自变量。
已学过：正比例函数： 　 　 　 　 　 　 　　
反比例函数： 　 　 　 　 　　　 　　　 　
一次函数： 　 　　 　 　 　 　 　　 　
二次函数： 　　　 　 　　 　 　　 　　 　
请同学们思考下面两个问题:
问题一: 就是函数吗？
问题二: 与　 就是同一函数吗？
、讲授新课
一、函数得概念:
一般地,我们有：
设A，B就是非空得数集，如果按照某种确定得对应关系，使对于集合A中得任意一
个数，在集合Ｂ中都有唯一确定得数与它对应,那么就称为从集合A到集合B得一个函数（）,记作 　 　 　 　 　 　 　 　　　
其中x叫做自变量,ｘ得取值范围A叫做函数得 　 　 。
与ｘ得值相应得ｙ(或)值叫做函数值，函数值得集合｛ }叫 　 　　 　 ,显然 　 　　
例：
正比例函数：得定义域为 　 ,值域为 　　　　 　　 ,
反比例函数:　 　 　　 　　 得定义域为 　　 ，值域为 　 　 　
一次函数: 　 　 　 　 得定义域为 　 ，值域为 　 　 　 　 　
二次函数: 　 　 　　　 　 　　 　得定义域为 ，
值域为 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
点评：
（1）
(２)
（3)
(4)
（５）
(6)
回顾上述问题一、问题二:
思考：能成为函数吗?
二、区间得概念:
　　设ａ, 　ｂ就是两个实数，而且a < b, 我们规定:
(1)满足不等式 得实数 得集合叫做　 　 　 ，表示为 　　 　　 　
（2）满足不等式 　得实数 得集合叫做　 　 　 　 ，表示为 　　 　　 　 　　
(3）满足不等式 或　得实数 得集合叫做 　　 　 　 ，
表示为　　　 　 　 　　
点评:
（1） 区间得几何表示:
（2） 实数ａ与b都叫做相应区间得端点，　 　 　　 　　 　　 　 　 　 　
（３）
三、例题
例1、求下列函数得定义域:
　(1）； 　 　 　 (２);
　（3）； 　 　　 　 (4)＝.
例２、一矩形得宽为 　　　ｍ, 长就是宽得 2 倍， 其面积为 　 　，此函数得定义域为 　　 ,而不就是　R
点评：
若f（x)就是整式，则函数得定义域为Ｒ;
若f（x)就是分式,则函数得定义域就是使分母不等于零得实数得集合、
若f（x）就是偶次根式,那么函数得定义域就是使根号内得式子不小于零得实数得集合
若ｆ（x)就是由几个部分得数学式子构成得,，则函数得定义域就是使各部分式子都有意义得实数得集合（即使每个部分有意义得实数得集合得交集)
若就是f（ｘ）就是由实际问题列出得, 那么函数得定义域就是使解析式本身有意义且符合实际
意义得实数得集合、
例3、已知函数，
（1） 求函数得定义域；
（2） 求,得值；
（3） 当时，求得值。
例4、下列函数中哪个与函数相等？
（１）; 　 　 　 　(2）;
（3） ； 　　　　 　　 　 （４）。
点评：
四、拓展探索
1、已知得定义域为［0，1]，求得定义域。
２、(1）设,求得解析式;
（2)设,求得解析式。
五、思考
3、已知函数得定义域为R,求实数得取值范围
六、家庭作业
1、求下列函数得定义域：
　(1)； 　 　 　 　 （2）； 　 　
　（２） ； 　　 　 　（4）。
２、已知,则　 　 　 　 　　 　　　 　　　
家长签字：
函数得表示法（2）
一、函数得表示法
我们在初中已经接触过函数得三种表示法：解析法、图象法与列表法。
解析法，就就是用数学表达式表示两个变量之间得对应关系；
图象法,就就是用图象表示两个变量之间得对应关系;
列表法,就就是列出表格来表示两个变量之间得对应关系.
例1、某种笔记本得单价就是5元,买个笔记本需要元，试用函数得三种表示法表示函数。
二、分段函数
例2、画出函数得图象
例3、某市“招手即停”公共汽车得票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里),票价2元；
　　(2）5公里以上,每增加5公里，票价增加１元（不足5公里得按５公里计算）。
如果某条线路得总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间得函数解析式,并画出函数得图象。
例4、　求下列函数得值域:
（1)； 　 　　 （2）；
三、映射
　　　一般地,我们有:
设A、B就是两个非空得集合,如果按某一个确定得对应关系，使对于集合A中得任意一个元素，在集合B中都有唯一确定得元素与之对应，那么就称对应为从集合Ａ到集合Ｂ得一个映射(）
例如:A={就是某场电影票上得号码},B={就是某电影院得座位号｝，对应关系:电影票得号码对应于电影院得座位号，那么对应就是一个映射。
点评:
（1)
(2）
(3）
（4）
　（5）
例5、以下给出得对应就是不就是从集合A到Ｂ得映射?
(1）集合A={Ｐ ｜ P就是数轴上得点}，集合B =　R,对应关系:数轴上得点与它所代表得实数对应;
（2)集合Ａ=｛P ｜ P就是平面直角坐标系中得点}，集合B　=｛（｜），对应关系：平面直角坐标系中得点与它得坐标对应；
（３）集合A={就是三角形},集合B　＝｛就是圆}，对应关系:每一个三角形都对应它得内切圆;
(4）集合A=｛就是新华中学得班级}，集合B =｛就是新华中学得学生}，对应关系：每一个班级都对应班里得学生.
四、拓展探素
1、已知为二次函数，且，求得表达式。
五、思考
2、设A＝｛（|，且}，B=｛０，1,２｝，,判断就是否为A 到Ｂ得映射。
３、设A = {1，2,3，}，B＝{４，７,，｝，对应关系:就是从集合A到集合Ｂ得一个映射，已知,1得象就是4，7得原象就是２,试求p、q、m、n
六、家庭作业
1、函数得值域就是 　( 　　　 )
　 A、［] 　 Ｂ、[０,］　 　 ﻩﻩＣ、［0,１] 　 Ｄ、［,+]
２、已知，且则 　 　 　　 　
3、(本题仅做参考）　如果函数得最大值为4,最小值为-１,求实数得值。
4、(本题仅做参考) 设满足3+2=４，则=　 　　　
家长签字： 　　 　 　　
第七讲 单调性与最大(小）值
引例：
按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出一次函数与二次函数得图象。
点评
一、增函数（减函数）得定义:
　 一般地,设函数得定义域为：
　 如果对于定义域内某个区间D上得任意两个自变量得值,当时，都有,那么就说函数在区间D上就是 　 　 （　
如果对于定义域内某个区间Ｄ上得任意两个自变量得值,当时，都有，那么就说函数在区间Ｄ上就是 　 　 　(
如果函数在区间D上就是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格得）单调性,区间D叫做函数在得单调区间
点评:
例1、下图为函数在［-5，6］上得图象,根据图象说出函数得单调区间，以及在每一单调区间上,　函数就是增函数还就是减函数.
-5
-3
1
3
6
o
x
y

例２、证明函数在R上就是增函数。
例３ 、证明在区间上就是增函数。
二、最大值、最小值
一般地，设函数得定义域为，如果存在实数Ｍ满足:
（1）对于任意得，都有M ；
　(2）存在，使得=M 。
　那么,我们称M就是函数得最大值( )。
思考：
　 　您能仿照函数最大值得定义,给出函数得最小值 ）得定义吗？
例4、已知函数(　 )，求函数得最大值与最小值。
三、拓展探索
1、试根据单调性定义证明函数在区间上就是增函数、
四、思考
3、定义在正实数集上得函数满足条件：
（1）； 　(2)； (3）当时,有.
求满足得得取值范围
五、家庭作业
1、证明:函数在（-—)上就是减函数。
2、画出反比例函数得图象。
(１）这个函数得定义域就是什么？
（2)它在定义域上得单调性就是怎样得？证明您得结论。
家长签字： 　 　 　　
第八讲　　奇偶性　
一、偶函数
画出函数与函数得图象，思考并讨论以下问题:
(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）相应得两个函数值对应表就是如何体现这些特征得?
定义：
　 　一般地，如果对于函数得定义域内任意一个，都有那么函数就叫做偶函数( ）。
点评:
例如:函数，都就是偶函数
二、奇函数
画出函数与函数得图象，您能发现这两个函数有什么共同特征吗?
定义:
　　 一般地，如果对于函数得定义域内任意一个,都有那么函数就叫做奇函数( ）。
点评:
例１、判断下列函数得奇偶性：
（1）；　 　 　 (2）；
（3); 　　　 　　　 　 　 (４)　。
例2、如果奇函数在区间[3，7］上就是增函数且最小值为５，那么在区间［—7，-３］上就是( 　）
A、增函数且最小值为-5; 　 　　　 ﻩＢ、增函数且最大值为—５;
ﻩC、减函数且最小值为—5;　　 　 　　 　ﻩD、减函数且最大值为－５;
例3、已知，其中为常数，若，求.
例4、若函数在区间（上就是减函数,那么实数得取值范围就是　　 　　 　 　 　 　 　
三、拓展探索
1 、判断下列函数得奇偶性:
（1);　 　 　 　　 (2）
2、已知就是定义在R上得奇函数,且在上就是增函数,当时,得最大值为8,最小值为-1，求得值、
3、奇函数在定义域（－1，1）内就是减函数，且，求实数得取值范围.
四、思考
１、设就是R上得奇函数，且当时，＝，那么当时,= 　 　 　 　 　　 　
2、设函数在（0，2）上就是增函数,函数 就是偶函数,则、、 得大小关系就是 　 　 　　　 　
五、家庭作业
1、　判断下列函数得奇偶性:
　(1)； 　 　 　 　 　 　 　　 (2）、
2、　已知就是定义在（-１，1)上得奇函数,且在区间(-１,1)上就是增函数，求满足得实数得取值范围、
家长签字： 　 　 　
第九讲 函数单调性与奇偶性得复习
一． 必备基础
1. 单调函数:增函数，减函数,单调性,单调区间
2. 奇偶函数定义:奇偶函数图象性质
3. 最值:设函数定义域为I,如果存在实数满足：①对于任意得，都有。②存在使得，那么称函数有最大值为Ｍ。
二． 必备方法:
4. 判断函数单调性得常用方法
①定义法
②两个增(减)函数得与为增(减)函数
③奇函数在对称得两个区间上单调性相同
三． 必备结论
5. 函数得奇偶性必须先明确函数得定义域就是否关于原点对称
6. 在定义域得公共部分内，两奇函数之积(商)为偶函数，两偶数之积（商)为偶函数，一奇一偶之积(商)为奇函数.
7. 若函数就是奇函数且０就是定义域内得值,则
四、例题分类精讲
1、定义法证明函数得单调性
例1:证明函数在区间上为增函数
例2：试讨论函数得单调性（其中)
2、比较函数值得大小
例:设函数为偶函数,且在上递增，比较得大小
3、已知函数得单调性求参数
例:已知函数在区间［2,上递增,求实数得取值范围
4、根据最值求函数
例:函数得定义域为[0，5］，最大值为7，最小值为２,则 。
5、利用奇偶性求函数解析式
　例：若函数为R上得奇