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高一数学预科资料前 言课时安排：第 一 讲 集合得含义与表示(1)及集合间得基本关系()第 二 讲 集合得基本运算（一)第 三 讲 集合得基本运算（二）第四 讲 第一章复习及检测第五 讲 补充内容不等式第 六讲 函数得概念及函数得表示法第 七讲 单调性与最大(小）值第 八 讲 奇偶性第 九 讲 函数单调性与奇偶性得复习第 十讲 指数与指数幂得运算第十一讲 指数函数及其性质(一)第十二讲 指数函数及其性质(二）第十三讲 对数及对数函数第十四讲 幂函数第十五讲 二次函数（加强)及单元自测第一讲 集合得含义与表示（1)、引入在小学与初中,我们已经接触过一些集合,例如:（1）自然数得集合;（2)有理数得集合；（3）不等式得解得集合;(4）到一个定点得距离等到于定长得点得集合（即 ）；(5）到一条线段得两个端点距离相等得点得集合(即 ）、新授一、集合得概念:新教材:一般地,我们把研究对象统称为元素(），把一些元素组成得总体叫做集合（)（简称为集 ）.旧教材:一般地,某些指定得对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中得每一个对象叫做这个集合得元素。例1：判断下列哪些能组成集合。 （1）20以内得所有质数； （）我国从199103年得3年内所发射得所有人造卫星; (3）金星汽车厂203年生产得所有汽车; (4）204年1月1日之前与我国建立外交关系得所有国家； （)所有得正方形；(6）到直线得距离等于定长得所有得点； （7）方程得所有实数根；（8）新华中学04年9月入学得所有得高一学生。（9)身材较高得人；(0),1；（1）我国得大河流；问:（1），2,1、1,2,3、2，,这三个集合有何关系？ (2）,，2,3，2,4，3，5就是否为一个集合?点评： 1、 集合得性质： （1）、 (2）、 （3）、 2、经常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b,c， 表示集合中得元素。例如:=太平洋，大西洋，印度洋,北冰洋; B=,b,c，d,，f，g； 特例：C=A，B3、如果a就是集合A得元素，就说a属于（blong to）集合A，记作 ； 如果a不就是集合A得元素，就说a不属于（ot elogto)集合A，记作 。例如：太平洋 A B4、数学中一些常用得数集及其记法 全体非负整数组成得集合称为非负整数集（或自然数集）,记作 ; 所有正整数组成得集合称为正整数集,记作 ; 全体整数组成得集合称为整数集，记作 ； 有理数组成得集合称为有理数集，记作 ; 全体实数组成得集合称为实数集，记作 。二、集合得表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。1、 列举法 概念:把集合中得元素一 一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合得方法叫做列举法自然语言描述：“地球上得四大洋组成得集合 列举法：自然语言描述:“方程得所有实数根”组成得集合列举法:例2、用列举法表示下列集合:（1）小于10得所有自然数组成得集合;（2）方程得所有实数根组成得集合;(）由12以内得所有质数组成得集合。问：（）您能用自然语言描述集合2，4,6，吗? （2)您能用列举法表示不等式得解集吗？2、描述法 我们不能用列举法表示不等式得解集，因为这个集合中得元素就是列举不完得。但就是，我们可以用这个集合中元素所具有得共同特征来描述. 例如,不等式得解集中所含元素得共同特征就是：所以,我们可以把这个集合表示为 D= 又如,任何一个奇数都可以表示为得形式。所以，我们可以把所有奇数得集合表示为 E= 用集合所含元素得共同特征表示集合得方法称为描述法.点评：，有时可以省略 例如:D= E=例3、试分别用列举法与描述法表示下列集合：(1）方程得所有实数根组成得集合;（）由大于10小于得所有整数组成得集合。三、拓广探索1、已知由实数，3,，为对象组成得集合为M,且M中仅含有3个元素,求实数得值。2、已知集合A=. （1）若A中只有一个元素，求得值，并求出该元素； （）若中至多只有一个元素,求得取值范围。3、已知集合M= ,N= 表示同一集合，其中,求 得值四、思考（本题仅供参考）、设集合M = 。 （1)试验证5与6就是否属于集合M;(）关于集合M，还能得到什么结论吗？五、家庭作业1、用列举法表示下列集合: (1）既就是质数又就是偶数得数： （2)(）|，： 2、用描述法表示下列集合：(1）方程得解集: （2）集合1,，2，,： 、用符号“”或“”填空:(1）若A,则 A (）若B，则3 B （3）若C,则8 C (）若D=,则1、5 D家长签字: 集合间得基本关系（)、温故知新1、 用描述法表示集合:1，、用列举法表示集合:|3、若,则,，中得元素应满足什么条件?、新授 一、几个概念观察下面几个例子，您能发现两个集合间得关系吗? （）A=,2,3， B=,2,，4，5； (2)设为新华中学高一（)班全体女生组成得集合,为这个班全体学生组成得集合; (）设=就是两条边相等得三角形, B=|就是等腰三角形。子集：一般地，对于两个集合A， 如果集合中任意一个元素都就是集合B中得元素，我们就说这两个集合有包含关系, 称集合A为集合B得子集()， 记作 (或 ）读作“ ”(或“ ”)如：| |；两集合相等:如果集合A就是集合得子集（B)，且集合B就是集合A得子集(），此时,集合A与集合B中得元素就是一样得，因此，集合A与集合B相等，记作 与实数中得结论“若,且,则。”相类比,您有什么体会？ ，1真子集:如果集合AB,但存在元素B，且,我们称集合A就是集合B得 （),记作 （或 ）。读作“ （或“ ”）|就是正方形 =就是四边形空集：我们把不含任何元素得集合叫做 （),记作 ，例如：= 点评：1、与分别可以用与表示；、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线得内部代表集合，这种图称为V图（韦恩图) 例如：AB可以用下图表示3、任何一个集合就是它本身得子集,即A;4、规定:空集就是任何集合得子集;， , 空集就是任何非空集合得真子集；5、子集得传递性 （1）对于集合、B、,如果A ， B C,那么 C （2）对于集合A、B、C，如果 B, C, 那么A 6、注意区别:A与二、例题解析1、集合与0得关系就是（ ）A、 B、 0 C、 0 D、0 2、判断A=, ， ,就是否相等。3、写出集合a,b得所有子集,并指出哪些就是它得真子集。三、拓展探索 1、设A=,B=,且A,求实数组成得集合，并写出它得所有非空真子集.、设A= ，= 。 （1）若BA,求得值 (2)若AB,求得值3、已知 ,求: (）集合得子集得个数;(）若集合A含有元素分别为1个、个、个、个、个，则子集得个数分别就是多少？ (3）据上面得结果猜测集合含有个元素时,集合得子集得个数。4、 设集合，试确定集合A与B得关系、四、思考（本题仅供参考） 、设,集合,试确定集合A与B得关系、五、家庭作业、满足关系式1，1，,3,4得集合M得个数有 （ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、个2、设集合A， （1)当B时,则实数得取值范围就是 ； (2)当A时,则实数得取值范围就是 ；3、集合M =,P=,，S=，之间得关系就是 （ ）A、SPM B、S= C、SP=M 、S=PM 4、 设集合,若,求实数得值、家长签字: 思考？第二讲 。13集合得基本运算（一)引：我们知道,实数有加法运算，类比实数得加法运算,集合就是否也可以“相加”呢？考察下列各个集合，您能说出集合与集合A,B之间得关系吗？（1） A=1，5， B,4，6， 1，2，3，4,5，6;（2） A=就是有理数， =就是无理数, 就是实数.一、并集:一般地，由所有属于集合A或属于集合B得元素组成得集合，称为集合A与得并集（）,记作 (读作“ ”），即 点评: （1）“或”包括下列三种情况： （2)A= ; A= (3） （4） (5）例、设4，5,6，8， B=3,5,7,，求B例2、设集合,集合B=，求AB点评：我们还可以在数轴上表示例2中得并集AB,即：引入：考察下面得得问题,集合A,与集合C之间有什么关系？（1） A=2，6，8，10，3，,，12， =8;（2） A就是新华中学200年9月在校得女同学，B=就是新华中学204年9月在校得高一年级同学,C=就是新华中学204年9月在校得高一年级女同学,二、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B得所有元素组成得集合，称为A与B得交集（)，记作 (读作“ ”），即 点评:（1）AA= ； = .（2)(3)（4）例3、新华中学开运动会,设 A=就是新华中学高一年级参加百米赛跑得同学，B就是新华中学高一年级参加跳高比赛得同学， 求AB。例4、设平面内直线上点得集合为，直线上点得集合为,试用集合得运算表示，得位置关系。三、拓展探索 1、 已知集合=,B=，若AB，求实数得取值范围。、设A=，B=,若，AB，求得值。3、已知集合A=,B=,且B，求实数得取值范围4、设集合，,已知,求得值、四、思考5、 已知集合，,若，且，求、五、家庭作业1、设A=,=,求AB、设A=就是等腰三角形， B=就是直角三角形,求B。、设A=就是锐角三角形, B=就是钝角三角形，求。4、设A,=,求AB。、已知M,N=1，2，设A=（），B(),求B,AB。、设A=，B=,若AB，则AB= 家长签字： 第三讲 集合得基本运算(二)在研究问题时，我们经常需要确定研究对象得范围。例如，从小学到初中，数得研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数得研究范围扩充到实数。在高中阶段，数得研究范围将进一步扩充。在不同范围研究同一个问题，可能有不同得结果.例如方程(得解集,在有理数范围内只有一个解2，即（ ；在实数范围内有三个解： ,即(= ;一、全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及得所有元素,那么就称这个集合为全集( ）,通常记作 .二、补集对于一个集合A，由全集合U中不属于集合得所有元素组成得集合称为集合A相对于全集U得补集（ ）,简称为集合A得补集，记作 ，即 点评：(）、补集得性质： （2)、 （）、例1、若 S = 2, 3， , A= 4，3 , 则= .例2、若U =1,3, ,A = , ，= 5，则= 。 例3、设全集U 2,3， ，A = ,2 ，= ，求.例4、设U 就是小于9得正整数，A = 1，3，B3,4,求，.例、设全集 = 就是三角形，A = 就是锐角三角形，B就是钝角三角形,求，AB, 。三、奇数集与偶数集形如2得整数叫做偶数，形如得整数叫做奇数，全体奇数得集合简称奇数集,全体偶数得集合简称偶数集。例6、已知A为奇数集,为偶数集，Z为整数集，求B,，B,，。四、拓展探索、设全集U= 1,2，3，4 ，A ,求,。2、(1)已知全集U = 2,5,M=，,且，求得值; （)若A=0,2，4,=-1,1，=1，,2，求。3、设全集U = 1，,3，4,，7,，= 3,4，5， B = 4,，8 求()、,（)（），()（）。（2）、A,AB,.4、已知=,集合，求， 五、思考、设集合，,已知，求、 2、 设全集，已=，6，=2，3，=0，5,求集合、B、六、家庭作业1、若S= 三角形 ，B = 锐角三角形 ，则 。2、若S= 1,2，4，8 ,A =, 则= 。 、如果全集 = Z,那么N得补集= 。 4、设A=（，B=，求AB。家长签字： 第四讲：第一章复习及检测一。填空题：(每小题4分,共24分）1、用符合“”或“”填空: （1)若A=x2， 则-1 A； （2）若B=x|x2x=0,则3 B;2、已知集合,则A .3、已知，则 。4、设集合A=,=,则 ; 5、不等式得解集就是 6、某班有学生0人,其中体育爱好者有32人,电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电脑,则班上既爱好电脑又爱好音乐得学生有 人。二。选择题：（每小题5分，共5分）。设集合M= ，则下列关系中正确得就是 ( )A、 、 C、 D、 2、 已知集合M= 若,则a得值为 ( )A C 3设全集=2,5, ，则得值为 ( ）A 2 B 8 C 2或8 D 或84。设a，b就是非零实数，那么所有可能值组成得集合就是 （ ）A、 B、 0，2 、0 、 5、A= （ ）A、 B、 、 D、 、 设全集U，A得关系就是 （ ）、 B、 、 、 7、 集合满足，bAa,c,d 则A可能得结果有 （ )A.4个 、 6个 C 7个 D 8 个.设集合M=则 （ ）A、 MN B、 C、 D、9、若集合A,C满足则与C得关系必定就是 （ )A、 、 C、 D、 UCAB1、如右图,那么阴影部分所表示得集合就是（ ）(A） (B）（） （D)三、解答题:（）1集合U=，。（8分）2。已知：全集,求, (8分).已知:集合=,求实数得取值集合。 （10分） 第五讲:补充内容不等式补充内容一:绝对值不等式一、判断正误:、若,则。（ ） 2、若,则。( )3、不等式得解集就是R。( ) 、不等式得解集就是.（ )5、不等式得解集就是. 、不等式得解集就是.（）二、选择题：5.下列不等式中与不等式x2x+1、 1解不等式 1| 2x1 0，B=xx34，且B，求b得取值范围。补充内容二：一元二次不等式一、基本训练1、判断正误:（1）有意义得集合就是 （ )（2）不等式得解集就是. ( ）(3）不等式可开平方等价化为。 ( ）（4）关于不等式得解集为R得条件就是。 （ )（）不等式得解就是，则解集就是 （ ）2、解下列不等式（1）（x1）（x）（22)二、数轴标根法(解高次不等式与分式不等式）：1、解不等式：（x1)（x+2）（x3)0； 、解不等式:x（x-3）（2）(1)、 3、解不等式：（）2(-）（x+1)，=x|x5（a就是常数）,且11B,则使 成立得实数a得取值范围就是什么？2、若不等式对于x取任何实数均成立,求得取值范围、第六讲 函数得概念及函数得表示法（1）、课题导入 初中函数得概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于得每一个值，y都有唯一得值与它对应，那么就说y就是x得函数,x叫做自变量。已学过：正比例函数： 反比例函数： 一次函数： 二次函数： 请同学们思考下面两个问题:问题一: 就是函数吗？问题二: 与 就是同一函数吗？、讲授新课一、函数得概念:一般地,我们有：设A，B就是非空得数集，如果按照某种确定得对应关系，使对于集合A中得任意一个数，在集合中都有唯一确定得数与它对应,那么就称为从集合A到集合B得一个函数（）,记作 其中x叫做自变量,得取值范围A叫做函数得 。与得值相应得(或)值叫做函数值，函数值得集合 叫 ,显然 例：正比例函数：得定义域为 ,值域为 ,反比例函数: 得定义域为 ，值域为 一次函数: 得定义域为 ，值域为 二次函数: 得定义域为 ，值域为 点评：（1）()（3)(4)（）(6)回顾上述问题一、问题二:思考：能成为函数吗?二、区间得概念: 设, 就是两个实数，而且a b, 我们规定:(1)满足不等式 得实数 得集合叫做 ，表示为 （2）满足不等式 得实数 得集合叫做 ，表示为 (3）满足不等式 或得实数 得集合叫做 ，表示为 点评:（1） 区间得几何表示:（2） 实数与b都叫做相应区间得端点， （）三、例题例1、求下列函数得定义域:(1）； ();（3）； (4).例、一矩形得宽为 , 长就是宽得 2 倍， 其面积为 ，此函数得定义域为 ,而不就是R点评： 若f（x)就是整式，则函数得定义域为; 若f（x)就是分式,则函数得定义域就是使分母不等于零得实数得集合、若f（x）就是偶次根式,那么函数得定义域就是使根号内得式子不小于零得实数得集合 若（x)就是由几个部分得数学式子构成得,，则函数得定义域就是使各部分式子都有意义得实数得集合（即使每个部分有意义得实数得集合得交集)若就是f（）就是由实际问题列出得, 那么函数得定义域就是使解析式本身有意义且符合实际意义得实数得集合、例3、已知函数，（1） 求函数得定义域；（2） 求,得值；（3） 当时，求得值。例4、下列函数中哪个与函数相等？（）; (2）;（3） ； （）。点评：四、拓展探索1、已知得定义域为0，1，求得定义域。、(1）设,求得解析式; （2)设,求得解析式。五、思考3、已知函数得定义域为R,求实数得取值范围六、家庭作业1、求下列函数得定义域：(1)； （2）； （） ； （4）。、已知,则 家长签字： 函数得表示法（2）一、函数得表示法我们在初中已经接触过函数得三种表示法：解析法、图象法与列表法。解析法，就就是用数学表达式表示两个变量之间得对应关系；图象法,就就是用图象表示两个变量之间得对应关系;列表法,就就是列出表格来表示两个变量之间得对应关系.例1、某种笔记本得单价就是5元,买个笔记本需要元，试用函数得三种表示法表示函数。二、分段函数例2、画出函数得图象例3、某市“招手即停”公共汽车得票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2）5公里以上,每增加5公里，票价增加元（不足5公里得按公里计算）。 如果某条线路得总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间得函数解析式,并画出函数得图象。例4、求下列函数得值域:（1)； （2）；三、映射一般地,我们有: 设A、B就是两个非空得集合,如果按某一个确定得对应关系，使对于集合A中得任意一个元素，在集合B中都有唯一确定得元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合得一个映射(）例如:A=就是某场电影票上得号码,B=就是某电影院得座位号，对应关系:电影票得号码对应于电影院得座位号，那么对应就是一个映射。点评: （1) (2） (3） （4）（5）例5、以下给出得对应就是不就是从集合A到得映射? (1）集合A= P就是数轴上得点，集合B =R,对应关系:数轴上得点与它所代表得实数对应; （2)集合=P P就是平面直角坐标系中得点，集合B=（），对应关系：平面直角坐标系中得点与它得坐标对应； （）集合A=就是三角形,集合B就是圆，对应关系:每一个三角形都对应它得内切圆; (4）集合A=就是新华中学得班级，集合B =就是新华中学得学生，对应关系：每一个班级都对应班里得学生.四、拓展探素1、已知为二次函数，且，求得表达式。五、思考2、设A（|，且，B=，1,，,判断就是否为A 到得映射。、设A = 1，2,3，B，,，对应关系:就是从集合A到集合得一个映射，已知,1得象就是4，7得原象就是,试求p、q、m、n六、家庭作业1、函数得值域就是 ( ) A、 、, 、0, 、,+、已知，且则 3、(本题仅做参考）如果函数得最大值为4,最小值为-,求实数得值。4、(本题仅做参考) 设满足3+2=，则= 家长签字： 第七讲 单调性与最大(小）值引例：按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出一次函数与二次函数得图象。点评一、增函数（减函数）得定义: 一般地,设函数得定义域为： 如果对于定义域内某个区间D上得任意两个自变量得值,当时，都有,那么就说函数在区间D上就是 （如果对于定义域内某个区间上得任意两个自变量得值,当时，都有，那么就说函数在区间上就是 ( 如果函数在区间D上就是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格得）单调性,区间D叫做函数在得单调区间点评:例1、下图为函数在-5，6上得图象,根据图象说出函数得单调区间，以及在每一单调区间上,函数就是增函数还就是减函数.-5-3136oxy例、证明函数在R上就是增函数。例 、证明在区间上就是增函数。二、最大值、最小值一般地，设函数得定义域为，如果存在实数满足: （1）对于任意得，都有M ； (2）存在，使得=M 。那么,我们称M就是函数得最大值( )。思考： 您能仿照函数最大值得定义,给出函数得最小值 ）得定义吗？例4、已知函数( )，求函数得最大值与最小值。三、拓展探索1、试根据单调性定义证明函数在区间上就是增函数、四、思考3、定义在正实数集上得函数满足条件： （1）； (2)； (3）当时,有. 求满足得得取值范围五、家庭作业1、证明:函数在（-)上就是减函数。2、画出反比例函数得图象。(）这个函数得定义域就是什么？（2)它在定义域上得单调性就是怎样得？证明您得结论。家长签字： 第八讲奇偶性一、偶函数画出函数与函数得图象，思考并讨论以下问题: (1)这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应得两个函数值对应表就是如何体现这些特征得?定义： 一般地，如果对于函数得定义域内任意一个，都有那么函数就叫做偶函数( ）。点评:例如:函数，都就是偶函数二、奇函数画出函数与函数得图象，您能发现这两个函数有什么共同特征吗?定义: 一般地，如果对于函数得定义域内任意一个,都有那么函数就叫做奇函数( ）。点评:例、判断下列函数得奇偶性： （1）； (2）； （3); ()。例2、如果奇函数在区间3，7上就是增函数且最小值为，那么在区间7，-上就是( ） A、增函数且最小值为-5; 、增函数且最大值为; C、减函数且最小值为5; D、减函数且最大值为;例3、已知，其中为常数，若，求.例4、若函数在区间（上就是减函数,那么实数得取值范围就是 三、拓展探索1 、判断下列函数得奇偶性:（1); (2） 2、已知就是定义在R上得奇函数,且在上就是增函数,当时,得最大值为8,最小值为-1，求得值、 3、奇函数在定义域（1，1）内就是减函数，且，求实数得取值范围.四、思考、设就是R上得奇函数，且当时，那么当时,= 2、设函数在（0，2）上就是增函数,函数 就是偶函数,则、 得大小关系就是 五、家庭作业1、判断下列函数得奇偶性:(1)； (2）、2、已知就是定义在（-，1)上得奇函数,且在区间(-,1)上就是增函数，求满足得实数得取值范围、 家长签字： 第九讲 函数单调性与奇偶性得复习一 必备基础1. 单调函数:增函数，减函数,单调性,单调区间2. 奇偶函数定义:奇偶函数图象性质 3. 最值:设函数定义域为I,如果存在实数满足：对于任意得，都有。存在使得，那么称函数有最大值为。二 必备方法:4. 判断函数单调性得常用方法 定义法 两个增(减)函数得与为增(减)函数 奇函数在对称得两个区间上单调性相同三 必备结论5. 函数得奇偶性必须先明确函数得定义域就是否关于原点对称6. 在定义域得公共部分内，两奇函数之积(商)为偶函数，两偶数之积（商)为偶函数，一奇一偶之积(商)为奇函数.7. 若函数就是奇函数且就是定义域内得值,则四、例题分类精讲 1、定义法证明函数得单调性例1:证明函数在区间上为增函数例2：试讨论函数得单调性（其中)2、比较函数值得大小 例:设函数为偶函数,且在上递增，比较得大小3、已知函数得单调性求参数 例:已知函数在区间2,上递增,求实数得取值范围4、根据最值求函数 例:函数得定义域为0，5，最大值为7，最小值为,则 。5、利用奇偶性求函数解析式 例：若函数为R上得奇