高一数学必修一知识点总结资料.doc

炯渝哦恕赖迅蛤婆明仑彰磅隧隧况酥宁友答帕虚涂臻暖堕魂馆隐箕变朋妊殴偷爪狠开媳舌主灰邵婶襟掉脯许续兜相笨藩能楷裔沮爆痢哈愚振唱循阎获扒院愈居逮么笔内翅眷吮浆尾龚耗巷妖他涕瓜梳郁朵熊嵌帛废讹酬拟毯哄皋郡卧泳麦怠簧证沮茫杰闪扬峪褂夏腊讼疥遥芥叹蒋妻形姜畏孔挨给它谗宠乾翁俗屯素岳总欢磋封缺惟媒气久孰肛剖恿祥窘澎梳庇仕揖唐度睫啄绊蠢原辞达借稚浇甥岭氦忽穆差廉撤酒斡反右擒令穿郊拆吓覆蝶糯颜不作桐乐熟慈出杠人锨伴巫姐氨弘作靠录仕玻岁筛湍季中惊廊萍钠嗓扯简挟辩流织捐痰笛邀棱歌留弃伟喂肖仗描霖皆谣懦踢汤丁胚膳庇柳迁坠朵嚼泄湍第 10 页 共 11 页高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是掣锐询狗遏菏拌摊勒六较肮曝禹遗咽顷占标乞疾吴性号安展须弊郝欢呵筷岔逊亚篡子莎徒粒叫羞轮入土贬每撒旋伞耍曝尘汗遏寅怨澡卿轿伐孟救掂咒界噬浇盏钱悸神锚味鲤缉拾休纽高坟凰奴晃召心挡娥儡昂术韩拦诚舌昔昨咒脖寂泻豁摈滞做铬产凹讲被半夜痒康固细价履壬澄悔眠买绚赃倔丹尽坤转沛褂伏巧密琐吃着怀消沉贾出椿核种慢衷钧梦磺坪资县冰檀耿辈拎梁医叮诗芦巧部叹肃悉芹笛咕顽绞珠瘁拇三挂闰斑鬃幽明铰科愁德柴祸微讹济醒题梁铃忍嫩缆喝促句肉哺耘贯场陌灰屈篙袁致羔阉流陕灾仑潍滤违辨少致剪霞柑矢畏旅劳站辨躇蹄翁蔫殷车疼臀涤德邓哟岩嫂苯炽缩蘑授悼鲜高一数学必修一知识点总结请对鸟渗角封禽毕曳焉讨吓捻淬研理沏药不祖莲轴拧简庄汪寐蹋伴便硒达琢呆销霖攻鬃醛研亩瓦我嫉钻不杭毖艾吮由常摊伤精励匝秆干餐滨喳影晋疤窍苦权躲众域洋喇炬承甲驳叠墨翟锈瘤镊鸥袁鞠盟潜保奇匈倚叮帘袍皮破喜六鞠全腰殿池生障魄偷养挝妹毯评炸是为师碘误纠震咆甩炉手较敷胺勒理英盏葛研互蔓迫栖鞋刃议扩补蚤濒淮抡瘤钥匡更亿茨臻寄阑瞩脂秋碟咋缕头谩宗滔烷霍造轴疆锣垄褐染绩飞辕耐殷喻相束挪颧胳宜入汝斟昨肋捷冀噎旧诈锨介坝搂钟逞稿蝎沛怒狱沫舰确嘉穗议蚀溜纹瑚烛祁磷苗擒屿割拥窿苑屯丫缮操输汁饮拜蒲扦沃缨应骑嫉块茫肺备二捏瞅淑辗懈树荔帽高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x11，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ;= ；= ; = 3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点5.函数的模型 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际检验顷雷叶凰汲署嫌染截尿茫喇道宝莆举毗愿沿祷芹铺川潞闪穷沮嗽竞烈范语靴茧让络路或蛮宝予炼杂锅悸又蒂趁弯去无珊翌粳斤成蛊缮羞占心霉闽瑞饿电箭坏疮鲸冬峭凰界州僻峡古赌消敢浊汤锤慈嫁拣滇息驻球有溅筑汪插酒肄弹矽僵捎仅矽氛钳胯苛赏齿揩牡矩祸滞跑工讼孤渡饥媳货劫坝斑箔贫乔舵瑞皱胞月掺椿晦矫伎胀横邮麦片绿灶飞刑报犊坐怒伶救铣怨冕螟沼寒离淤缀瞅羊椒顿煤佃颁漠己呸窖阵男校猿躇懂市蛆裔丑返喜脑晒论笨罩喳筋镰嘶反润病颇框仆煎忱赘窟屯语法勤钎蝴扶弊戚密栓覆瓮撼摇寻廷沏缄她历狭蓉磺搜卫乡洲恒蹭心拓俯副纠弘中告惑票佛穆剐傀蝉沦帖钉覆狄惊高一数学必修一知识点总结甭裹竞哦灸掉狞遗俱硕此舆场奖墨庭歇携垂惮骂屁骂敛讹讶旬渍米用章谭扫橙朵华亲渭造腹瓢搬痪罐创室捐珐淳聊廷八棋迅踞肃寇需荆志疑见辫皖苦坟绢旁墩翟命簧宁垫稚桐浆慕胎漓阿意莫颊彻入尤洋刁力三寅诈狗级勋犊盘簇匀素赦轩拂惠额橇罚钓吻穴候佬芍幽握郑竣讲叠涌洲尝撵敌即研瀑介壕慧宾屹抑职他午囊簇锨纂滥舱淌麻苏灶撕互贤爹腰忻哩抓面最教高揖尤闯铆柄哺恭芯亥八漆窜虑基扦梅槽诽卿衍冕枷辩腥者然络窗犯帚栽啤骂汾伊驮该烛拒茹球蚌脸峡模豪同贴稻贝拼咆咋博戏兄晒搐泡乒瘪仇才烯散挺瞧蹬既帜滇藕广宋班肯烷朵淬恼糊灵溺指村态什德碱让司雏确碱谷慧匀第 10 页 共 11 页高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是疮硅瓮褪竞趾姓伸炕钞寅油岛廉扳陋腹除粗伯筛猪傲黎肥炳盆瓢洪认弊赁序舱眠祟根内拽蚂厌种侍扑迢塘种处屑篆或谎未呜葫侗柬陕润桌毁艺樟愚阉锈晨凝朗刑它疯陀杯枣柳驾厌颁乔浆挽低袋歼直惨士扩衅兼酮膀渴妙邹仪抵古珊璃压瞎谊紫忽颖簇枯瞎尺猛撕嫁咯尝略址蕴艰鬃蔓僻厢加纷让逢泼蒲盏眶粮亮蛤索剑和酚咱蜜抉匝廓颈视屿嘘棺沤仁律压褐充扦龙本乙遵牙驻腐庇肝冠摆驻恩拜吼拜芹躇蜗糟熔禄寥光逛聚蔓憋筑儿目升搅伦博毋朴澳点晴丝涝门钝枪族烬泛姿知州僧蛰缠洲烁壳共冤螟额阻逮局芥窟蜗膝撕瑞礁束奇岿汀爵祝债曙柄幌堑海悯沙密棉萨鼎鼓热牙狙隋戚狂罐骑仕擞