高一数学必修四知识点总结.doc

高一数学必修四知识点总结

1.三角函数.............................................................2

2.平面向量.............................................................7

3.三角恒等变换.....................................................10

三角函数知识点

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为
第三象限角的集合为 第四象限角的集合为
轴线角：终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．尤其是长度的弧所对的圆心角叫做rad。
7、弧度制与角度制的换算公式：，，．
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．（取决于三角函数定义中的坐标正负）

0

0

1

0

0

1

0

0
1

0

1

/

0
/
0

Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线（有方向的线段）：，，．
12、同角三角函数的基本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：函数名不变，符号看象限（把当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．
，．
，．
口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）．
14、函数的图像变换
第一种变换：先周期后相位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍
所有点向左或向右平移个单位
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二种变换：先相位后周期
所有点向左或向右平移个单位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
15、函数及的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．
函数，周期.
16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性性质gzhi
质

图象

作图法
五点法

五点法

三点两线法

定义域

值域

最值

当时，；当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期
性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增；在
减
在上是增函数；在
上是减函数．

在
上是增函数．

对称中心

对称轴

无对称轴

注：的性质则把当作整体进行处理。

17、三角函数的奇偶性：，则
①为偶函数的充要条件是
②为奇函数的充要条件是，且B=0

平面向量知识点

一.向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设，则+==
（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）； （Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的
5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=
6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
二.平面向量的坐标表示
1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。
2平面向量的坐标运算：
(1) 若，则
(2) 若，则
(3) 若=(x,y)，则=(x, y)
(4) 若，则
(5) 若，则
若，则
三．平面向量的数量积
1两个向量的数量积：
已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos
叫做与的数量积（或内积） 规定
2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
3数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积
4向量的模与平方的关系：
5乘法公式成立：
；

6平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：
②对实数的结合律成立：
③分配律成立：
特别注意：（1）结合律不成立：；
（2）消去律不成立不能得到
（3）=0不能得到=或=
7两个向量的数量积的坐标运算：
已知两个向量，则·=
8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则∠AOB= （）叫做向量与的夹角
cos==
当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥
10两个非零向量垂直的充要条件：
⊥·＝O平面向量数量积的性质

第三章公式总结
I.sin：
sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα
sin2α-sin2β=sin（α+β）sin（α-β） sin2α=2sinαcosα
1+sin2α=（sinα+cosα）2 1-sin2α=（sinα-cosα）2

II.cos：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）

III.sin&cos：
sin2α-cos2α=-cos2α （sin2α-cos2α）2=1-sin4α

角A、B、C为△ABC的三个内角：A+B+C=180°，sin（A+B）=sinC，

IV.tan：

辅助角公式： Asinα+Bcosα=（A2+B2）1/2sin（α+t）