高一数学必修四知识点总结.doc

高一数学必修四知识点总结1.三角函数.22.平面向量.73.三角恒等变换.10三角函数知识点2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为第三象限角的集合为 第四象限角的集合为轴线角：终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是尤其是长度的弧所对的圆心角叫做rad。7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正（取决于三角函数定义中的坐标正负）00100100101/0/0Pvx y A O M T 11、三角函数线（有方向的线段）：，12、同角三角函数的基本关系：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名不变，符号看象限（把当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号），口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）14、函数的图像变换第一种变换：先周期后相位纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍 所有点向左或向右平移个单位 横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍 所有点向上或向下平移个单位 第二种变换：先相位后周期所有点向左或向右平移个单位 纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍 横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍 所有点向上或向下平移个单位 15、函数及的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，函数，周期.16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性性质gzhi 质 图象作图法五点法五点法三点两线法定义域值域最值当时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增；在减在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称中心 对称轴无对称轴注：的性质则把当作整体进行处理。17、三角函数的奇偶性：，则为偶函数的充要条件是为奇函数的充要条件是，且B=0平面向量知识点一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行单位向量：模为1个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设，则+=（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”3、向量的减法： 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（）； （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。 2平面向量的坐标运算：(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y)(4) 若，则(5) 若，则若，则三平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos叫做与的数量积（或内积） 规定2向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面向量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则AOB= （）叫做向量与的夹角cos=当且仅当两个非零向量与同方向时，=00，当且仅当与反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作10两个非零向量垂直的充要条件：O平面向量数量积的性质第三章公式总结I.sin：sin（+）=sincos+sincos sin（-）=sincos-sincossin2-sin2=sin（+）sin（-） sin2=2sincos1+sin2=（sin+cos）2 1-sin2=（sin-cos）2II.cos：cos（+）=coscos-sinsin cos（-）=coscos+sinsincos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2=（cos+sin）（cos-sin） III.sin&cos：sin2-cos2=-cos2 （sin2-cos2）2=1-sin4角A、B、C为ABC的三个内角：A+B+C=180，sin（A+B）=sinC，IV.tan：辅助角公式： Asin+Bcos=（A2+B2）1/2sin（+t）