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高中数学必修4复习资料2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 二象限第三象限 第四象限终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：；13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限），14、（1）先平移后伸缩函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象（2）先伸缩后平移函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 的图象（3）函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量 单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； ； ；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1) （2） (3)(4)（，）26、三角函数基础训练题一选择题 1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知角的终边过点P（1,2）,cos的值为 （ ） A B C D4、如果则的取值范围是（ ）ABCD5、函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位6、与函数图象不相交的一条直线是（ ）.A B C D7、是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） Asin Bcos Ctan D 8、已知sincos = ,则cossin的值等于 （ ） A B C D9、如果角满足,那么的值是 （ ） A B C D10、sincostan的值是（ ）A B C D11、已知那么（ ）ABCD12、已知 ，那么的值为（） A. B. C. D. 13、的值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.1614、函数的定义域为（ ）.A B C. D且二填空题15、函数的周期是_.16、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_17、若，则的值为_18、已知sintan0，则的取值集合为 19、函数的图象的对称轴方程是 20、函数的最小正周期是 21、已知sin+cos (0，则cos2的值为 22、记，（、均为非零实数）， 若，则= 答案：1-7：BCACDCB 8-14:BDACABB15、。16、；17、；18、19、；20、；21、；22、；三.解答题 23、若函数，画出函数在区间上的简图；指出函数在区间上的单调区间及单调性，最大值和最小值解：列表：00101010121描点、连线成图：单调递增区间：；单调递减区间：，24、已知,求的值.25、已知为第二象限角，解：26、求值: 解： 原式=27、化简；解：原式=证明：证：左边= = = =右边故原命题成立。28、已知，是方程的两根，求的值解：，是方程的两根，由韦达定理得： =29、已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。解：（1）由题意； ， 化简得 又 （2）由得：化简得： 于是：平面向量基础训练题一、选择题1若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（ ）A B CD2若取两个互相垂直的单位向量 i， j 为基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i - 3j , 则5a 与3b的数量积等于（ ）A45 B45 C1 D13 O是ABC所在的平面内的一点，且满足（-）（+-2）=0，则ABC的形状一定为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形4下面的四个命题：；若；若其中真命题是（ ）ABCD5将抛物线的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则=（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2，3）D（2，3） 6下列四个命题，其中正确的个数有（ ）对于实数m和向量对于实数m, n 和向量若 若A1个B2个C3个D4个7已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D58已知向量=（3，-2），=（-5，-1），则等于（ ）A（8，1） B（-8，1） C（4，-） D（-4，）9已知|p|=，|q|=3，p，q的夹角为，则以a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）A15 B C14 D1610设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2，b=-3e1+4e2，则ab等于（ ）A1 B2 C-1 D-211若|a|=|b|=1，ab且2a+3b与ka-4b也互相垂直，则实数k的值为（ ）A-6 B6 C-3 D312设a、b、c为平面向量，下面的命题中：a（b-c）=ab-ac；（ab）c=a(bc)；（a-b）2=|a|2-2|a|b|+|b|2；若ab=0，则a=0或b=0。正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D0答案：BACBA CADAC BC二、填空题13已知e是单位向量，求满足ae且ae =18的向量a=_.14设a=(m+1)i3j，b=i+(m1)j，(a+b) (ab), 则m=_ _.15若+= 0，则ABC的形状为 。16把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且ab，c=（1，-1），bc=4，则b= 。 1318e 142 15直角三角形 16（3，-1）17、若，则的数量积为 .18、向量与共线且方向相同，则=.19、已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_.20、已知 =(3，4)，若1，则= .21、非零向量和满足：，则与的夹角等于 .22、已知|=10，|=12，且（3）（）=36，则与的夹角是 .23、如果1，2，与的夹角为，则等于 .三、解答题24已知向量a=e1-e2，b=4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）。（）试计算ab及|a+ b|的值； （）求向量a与b的夹角的余弦值。解：（）a =（1，0）-（0，1）=（1，-1），b=（4，0）+（0，3）=（4，3）。ab=（1，-1）（4，3）=1；|a+b|=|（5，2）|=。（），。25已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.（）求证：（ab）c； （）若|ka+b+c|1（kR），求k的取值范围.解（）且a、b、c之间的夹角均为120，3分.（） 26已知f（A,B）=。（）设A、B、C为ABC内角，当f（A, B）取得最小值是，求C；（）当A+B=且A、BR时，y=f（A, B）的图象通过向量p的平移得到函数y=2cos2A的图象，求向量p。解：（）f（AB）=。由题意C=或C=。（）A+B=，2B=-2A，f（AB）=cos2A-sin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3，p =（，-3）。27平面直角坐标系内有点P（1，cosx），Q（cosx，1），。（）求向量和的夹角的余弦用x表示的函数f（x）；（）求的最值。解：（）=2cosx，|=，cos= f（x）。（）cos= f（x）=。，2，f（x）1，即cos1。arccos， =0。28已知a =（cos，sin），b=（cos，sin），a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|，其中k0。（）用k表示ab；（）求ab的最小值，并求此时a与b的夹角的大小。解：（）由|ka+b |2=|a-ka|2得，8kab=（3-k2）a2+（3k2-1）b2。ab=。a =（cos，sin），b=（cos，sin），a2=1，b2=1，ab=。（）k0，k2+12k，即，ab的最小值为。ab=|a|b|cos，cos=，=，此时a与b的夹角为。29已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（）若|，且，求的坐标；（）若|=且与垂直，求与的夹角.解：（）设 由 或 （） （） 代入（）中, 30、已知函数（1） 求函数f(x)的单调递增区间（2） 若求的值31、已知（其中函数，若直线是函数图像的一条对称轴，（1） 求的值 （2）作出在区间的图像32、已知（1）若求的值（2）记，在中，角A、B、C对边分别为a,b,c，且满足求取值范围