高中数学中变式训练教学的实效性探析.pdf

高中数学中变式训练教学的实效性探析艾 焰(南京市第一中学江苏南京)摘 要:高中数学相比初中阶段所学的数学知识有更强的理论性和逻辑性难度也增加了很多.为取得更好的教学效果教师经常会使用变式训练这一教学方式来促使学生增强对知识和方法的理解让学生在解题过程中能迅速理清解题思路得到正确有效的解题方法.关键词:高中数学教学变式训练实效性 变式训练的必要性 变式训练教学是指学生在掌握了基本知识和基本解题方法之后在原有的问题上进行适当的改变这种改变可以是对原问题中的部分条件加以调整也可以对原问题的结论进行调整变成一个新的问题.新问题与原问题在所用知识和解决方法上有一定的关联和相似度但又不完全一样这就对学生带来一定的挑战好的变式训练能高效地培养学生对知识的理解能力以及对问题的解决能力能促使学生拓展思维增加思考的广度和深度极大地增强课堂的教学效果.变式训练的几点基本原则.明确变式训练的目标 我们的课堂始终是围绕明确的教学目标开展的有效活动所设计的变式训练也是为了更好地完成教学目标而进行的.数学课堂中的每一个例题都有明确清晰的目标导向例题对应的变式训练的功能则是更加全面深入地完成这一目标.提高学生参与变式的主动性 变式训练的作用是帮助学生更全面深刻地理解某个知识点或某种解题方法遇到新问题时也能轻松自如的应对.高中生面对的数学问题有很强的逻辑性和系统性思维难度也较大所以在进行例题的变式时应积极地启发学生让学生在掌握例题的数学本质的基础上去提出、分析并解决新问题.在这一过程中学生会对这一问题所涉及的知识点和方法有一个全面深入的思考并做一些预判如何改会降低问题的难度如何改会加大难度或者改动某个条件和某数据就会变成不一样的问题等等.这种研判的过程正是学生主动思考自主创新的过程当学生思考成熟后提出的变式就成了学生原创的数学题这会极大提升学生学习数学的自信心和满足感刺激学生学好数学的强烈的愿望.所以教师一定要引导学生积极主动地参与到变式训练的研究中来.增加变式训练的思维广度与深度 在教学过程中基于每堂课的教学内容、教学目标不同我们对变式训练的要求也不同.我们有的课以概念定理为主有的课以专题复习为主也有的课以练习讲解为主不同的课有不同的教学任务这就对变式训练提出不同的要求.比如以概念为主的新授课做变式时应为概念的辨析服务而我们在以例题讲解、定理应用为主的课堂中所设计的变式就要求在数学思维方面有所拓展引导学生从多个角度多个层次去改编原有的问题增加课堂的逻辑思维量.这对于提高课堂的思维容量、锻炼学生的逻辑思维能力有极大的帮助.变式训练的运用策略.深化学生对数学概念的理解 高中数学中学生需要掌握许多抽象的数学概念这些基本概念是高中数学的根基它们揭示了数学知识的本质与内涵.许多同学在初学时无法理解或者只是一知半解.这时我们需要借助变式训练将抽象的数学概念借助某个对象来形象化、具体化体现出概念的外延使学生更容易接受.比如高一阶段学生在学习函数性质时有一个重要概念是函数的单调性单调性的概念是:设函数 ()的定义域为且.如果对于任意的 当 时都有()()则称()在 上单调递增.对于这个概念的掌握分为两个方面一是对于任意两个字的理解如果一味地和学生强调 是区间 上的任意两个量学生依然觉得很抽象不易理解这时数学之友 年第 期.如果给学生一个变式:如果 是区间 中的两个量且()()能否判断函数()在区间 上单调递增?学生经过思考立刻会得出否定的答案因为很容易举出满足条件但是在区间 上却不是单调递增的函数.所以通过这一简单的变式能帮助学生更好地理解任意这两个字的内涵.二是对“当 时都有()函数()在区间 上具有单调性吗?学生通过该变式会发现函数单调递增的本质是()与()()同号许多学生会得出另一个变式:如果对于任意的 均满足()()则函数()在区间 上单调递增.这样的变式训练能很好地帮助学生深刻地理解那些抽象的数学概念.完善学生的知识体系 高中数学的课堂教学中对例题的变式训练的研究会极大地提高课堂教学效果提升学生解决一系列问题的能力.比如这样的一个问题:已知 满足 求 的取值范围.这个问题常见的解决方法是三角换元令 将目标函数转化为三角函数求值域.另一种解法是令 则学生很容易能得到当直线与圆相切时 分别取到最大和最小值.这个问题在做变式训练的时候可以引导学生将条件做适当的变化 表示的是单位圆的方程学生自然能想到改变圆心坐标或改变半径得到不同的圆方程也能想到将圆方程改为椭圆方程再引导学生从另一个角度做变式训练改变目标函数时学生想到 是二元一次函数它与直线的纵截距有关系而我们学过的能直接表示几何量的数学表达式还有一次比一次的分式函数(它表示斜率)还有 一次式的平方和(它表示距离的平方).沿着这个思路学生很自然地想到这样的变式训练.变式:已知 满足 求 的取值范围.变式:已知 满足 求的取值范围.变式:已知 满足 求()()的取值范围.由一个例题引出这样的三个变式训练学生对于已知二元的约束条件求二元的目标函数的取值范围问题这样的一类型题就有了较为深刻的理解和掌握真正做到举一反三使自己的数学知识以及解题方法系统化取得很好的学习效果.强化学生的探索性思维 高中数学中学生经常会遇到一些探索性的问题这类问题对于学生来说是一个难点.如果这类问题能得到有效的解决将会极大提升学生的数学学习能力.而适当的变式训练就是解决这类问题的行之有效的方法之一.比如我们在高三立体几何的复习课中遇到这样一个问题:在棱长为 的正方体 中 是边 上的动点且 是 的中点是否存在 使得直线 平面.这是一个探索性的问题若存在满足条件的 使得直线 平面 则直线 一定垂直于直线 所以直线 在平面 的射影 与直线 垂直而在正方形 中这样的垂直关系不成立所以不存在满足条件的.在题目的分析过程中发现直线 在平面 的射影 与 满足垂直关系所以可以引导学生对这一题做一个变式训练将结论中的直线 平面 改为直线 平面 则存在 满足题意.对于探索性问题进行适当的变式训练在改变条件或结论的过程中能逐渐揭示问题的本质能有效地降低这类问题的难度能有效增加学生解决这类问题的能力和信心.结束语 变式训练的教学在高中数学中是教师们的一大法宝通过变式训练使学生能更深刻地理解数学中的概念、定理更灵活地运用各种解题方法拓展解题思路.变式训练也能帮助学生提高知识迁移应用能力和创新思维能力更加全面地提升数学的学科素养是教师教学、学生学习过程中不可或缺的重要方式.参考文献:史宁中王尚志主编.普通高中数学课程标准(年版 年修订)解读.北京:高等教育出版社.刘军何志奇主编.高中数学新课标案例解读.北京:北京师范大学出版社.数学之友 年第 期