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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二课时集合的表示,课标要求,:,1.,掌握集合的两种常用表示方法,(,列举法和描述法,).2.,通过实例能选择自然语言,图形语言,集合语言,(,列举法和描述法,),描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用,.,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入一,上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,但是这不能体现出集合中的具体元素是什么,并且还有大量的非数集不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此,我们有必要学习集合的表示方法还有哪些,?,分别适用于什么情况,?,导入二,(1),大于,5,且小于,10,的整数,;,(2),大于,5,且小于,10,的实数,;,(3),函数,y=x,2,+2x+1,上的点,;,(4),漂亮的花儿,.,想一想,导入二中哪些能构成集合,?,通过阅读课本我们能否表示出这些集合,?,(,能构成集合的有,(1),(2),(3),分别表示为,:6,7,8,9,x,R,|5x10,(,x,y)|y,=x,2,+2x+1),一一列举,知识探究,1.,列举法,列举法,:,把集合的元素,出来,并用花括号“,”,括起来表示集合的方法,.,2.,描述法,用集合所含元素的,表示集合的方法,.,共同特征,探究,:,我们知道,R,表示全体实数集合,那么,R,=,全体实数集,=,R,=,x|x,R,是否正确,?,答案,:,不正确,由于,R,表示全体实数构成的集合,而,“,”,这个符号已经含有,“,所有,”,的含义了,如果将全体实数集表示为,全体实数集,就是重复表述,应改为,实数,而,R,表示只含有实数集的集合,它也可以理解为该集合只有一个元素,;,因此,R,R,.,而,x|x,R,表示全体实数构成的集合,因此,R,=,x|x,R,但表述不如,R,简单,因此表示实数集时常用,R,而不用,x|x,R,.,自我检测,1.,(,列举法,),用列举法表示,x,2,-2x+1=0,的根组成的集合为,(,),(,A)x|x,=1 (B)x|x,2,=1,(C)1 (D)y|(y-1),2,=0,2,.(,描述法,),下列集合中,不同于另外三个集合的是,(,),(,A)x|x,=1 (B)x|x,2,=1,(C)1 (D)y|(y-1),2,=0,3.,(,两种表示方法的转化,),集合,x,N,*,|x-32,用列举法可表示为,(,),(A)0,1,2,3,4 (B)1,2,3,4,(C)0,1,2,3,4,5(D)1,2,3,4,5,C,B,B,答案,:,(1,1),答案,:,0,3,4,5,题型一,用列举法表示集合,【,例,1】,用列举法表示下列集合,:,(1),小于,10,的所有自然数组成的集合,;,(2),方程,x,2,=x,的所有实数根组成的集合,;,(3),由,1,20,以内的所有质数组成的集合,;,课堂探究,典例剖析,举一反三,解,:,(1),设小于,10,的所有自然数组成的集合为,A,那么,A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2),设方程,x,2,=x,的所有实数根组成的集合为,B,那么,B=0,1.,(3),设由,1,20,以内的所有质数组成的集合为,C,那么,C=2,3,5,7,11,13,17,19.,(4),方程,+|y+1|=0,的解集,D;,(5),大于,12,的偶数构成的集合,.,(5)14,16,18,20,.,误区警示,用列举法表示集合时,必须注意如下几点,:,元素与元素之间必须用,“,”,隔开,;,集合的元素必须是明确的,;,不必考虑元素出现的先后顺序,;,集合的元素不能重复,;,集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等,;,对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如,N,+,=1,2,3,所有正偶数组成的集合可写成,2,4,6,8,.,即时训练1,-,1,:用列举法表示下列给定的集合:,(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;,(2)方程x,2,-9=0的实数根组成的集合B;,(3)小于8的质数组成的集合C;,(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.,解,:,(1),大于,1,且小于,6,的整数包括,2,3,4,5,所以,A=2,3,4,5.,(2),方程,x,2,-9=0,的实数根为,-3,3,所以,B=-3,3.,(3),小于,8,的质数有,2,3,5,7,所以,C=2,3,5,7.,【,备用例,1】,有下面六种表示方法,解析,:,序号,判断,原因分析,否,中含两个元素,且都是式子,而方程组的解集中只有一个元素,是一个点,能,代表元素是点的形式,且对应值与方程组解相同,否,中含两个元素,是数集,而方程组的解集是点集,且只有一个元素,否,没有用花括号,“,”,括起来,不表示集合,能,中只含有一个元素,是点集且与方程组解对应相等,否,中代表元素与方程组解的一般形式不符,须加小括号,(,),条件中,“,或,”,也要改为,“,且,”,答案,:,题型二,用描述法表示集合,【,例,2】,用描述法表示下列集合,:,(1),函数,y=-2x,2,+x,图象上的所有点组成的集合,;,(2),不等式,2x-35,的解组成的集合,;,(3),如图中阴影部分的点,(,含边界,),的集合,;,(4)3,和,4,的所有正的公倍数构成的集合,.,解,:,(1),函数,y=-2x,2,+x,的图象上的所有点组成的集合可表示为,(,x,y)|y,=,-2x,2,+x.,(2),不等式,2x-35,的解组成的集合可表示为,x|2x-35,即,x|x,5,的解集,.,(2),由,2x-35,可得,x4,所以不等式,2x-35,的解集为,x|x,4,x,R,.,题型三,集合表示的应用,(1),试判断元素,1,2,与集合,B,的关系,;,(2),用列举法表示集合,B.,解,:,由题意知,2+x=,6,或,2+x=,1,或,2+x=,2,或,2+x=,3.,因此,x,的值可以为,4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5.,故,B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.,误区警示,解决集合表示方法问题,要明确两点,:,(1),明确集合中的元素形式,区分数集与点集,;,(2),明确元素所满足的条件,.,即时训练,3-1,:(1),给定集合,A,B,定义,:A*B=,x|xA,或,xB,但,xAB,又已知,A=0,1,2,B=1,2,3,用列举法写出,A*B=,.,(2),对于任意两个正整数,m,n,定义某种运算“,”,如下,:,当,m,n,都为正偶数或正奇数时,mn,=,m+n,当,m,n,中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn,=,mn,.,则在此定义下,集合,M=(,a,b)|ab,=12,a,N,*,b,N,*,中的元素个数是,.,解析,:,(1),因为,A*B=,x|xA,或,xB,但,xAB,A,=0,1,2,B=1,2,3,所以,A*B=0,3.,(2)12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=1,12=2,6=3,4,其中,2,6,舍去,6+6,只有一个,其余的都有两个,.,所以满足条件的,(,a,b,),有,2,7+1=15,个,.,答案,:,(1)0,3,(2)15,【,备用例,2】,(2018,泰州高一检测,),集合,A=x|kx,2,-8x+16=0,若集合,A,只有一个元素,试求实数,k,的值,并用列举法表示集合,A.,解,:,(1),当,k=0,时,原方程为,16-8x=0,所以,x=2,此时,A=2.,(2),当,k0,时,由集合,A,中只有一个元素,所以方程,kx,2,-8x+16=0,有两个相等实根,.,则,=64-64k=0,即,k=1.,从而,x,1,=x,2,=4,所以集合,A=4.,综上所述,实数,k,的值为,0,或,1.,当,k=0,时,A=2;,当,k=1,时,A=4.,
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