人教版2026年小学数学六年级上册全册教学设计.docx

2026秋小学新版人教版数学六年级上册教学设计

六年级上册(新教材)
一确定位置
用有序数对确定位置
用方向和距离确定位置
整理和复习
本单元综合与测试
二 分数乘法
分数乘整数
一个数乘分数
分数、小数混合运算及运算律
整理和复习
本单元综合与测试
三 分数除法
1.倒数的认识
2.分数除法
一个数除以整数
一个数除以分数
本课综合与测试
整理和复习
本单元综合与测试
☆生活中的负数
寻找负数
认识负数
应用负数
小讲堂
本单元综合与测试
四 圆
1.圆和扇形的认识
2.圆的周长
3.圆的面积
*利用圆设计图案
整理和复习
本单元综合与测试
☆体育中的数学
确定主题
分析研讨
交流分享
本单元综合与测试
五 百分数

1.百分数的意义
2.百分数的应用
确定达标线
整理和复习
本单元综合与测试
☆水是生命之源
六 复习与关联
整理复习
数与运算
图形的认识与测量
图形的位置与运动
数据的收集、整理与表达
本课综合与测试
应用提升
*数学广角：鸽巢问题
本单元综合与测试
一 确定位置
用有序数对确定位置

一、教材分析
本课时内容选自2026 秋新版人教版小学数学六年级上册第一单元“确定位 置”,是学生在学习了方向、位置等基础方位知识后，对平面位置确定方法的系 统化学习，也是后续学习平面直角坐标系、直角坐标几何问题的重要铺垫。教材 从学生熟悉的教室座位场景引入，通过实际情境引导学生发现”单独一个数无法 确定平面内一个点的位置”,进而引出用两个有序的数确定位置的方法，最终抽 象出有序数对的概念，体现了“生活情境一数学抽象一应用拓展”的编排逻辑。
教材原文引入内容为：“同学们都有自己的座位，如果要找一位同学，只说'第 3列能确定是谁吗?只说'第2排呢?怎样说就能准确找到这位同学?”这一问题 直接指向本课时核心矛盾，帮助学生建立“两个数据共同确定位置”的认知。本课 时安排1课时，总时长40分钟。

二、核心素养目标
1. 知识与技能：理解有序数对的意义，掌握用有序数对确定平面内点位置 的方法，能准确说出指定位置对应的有序数对，能根据给定有序数对找到对应位 置，正确率达到90%以上。

2. 过程与方法：经历从实际座位情境抽象出有序数对概念的过程，发展空 间观念与抽象概括能力，能通过小组合作探究总结出有序数对“有序”的核心特点。
3. 情感态度与价值观：感受有序数对在生活中的应用价值，体会数学与日 常生活的紧密联系，增强用数学思维解决实际问题的意识。

三、教学重难点
1. 教学重点：理解有序数对的概念，掌握用有序数对确定位置的规范方法。
2. 教学难点：理解有序数对中“有序”的含义，区分( a,b) 与 (b,a) 表示的 不同位置。

四、教学方法
1. 情境教学法：以本班学生座位为真实情境，全程围绕座位场景开展教学， 降低概念抽象性。
2. 小组探究法：将学生按座位划分为4人小组，围绕预设问题开展合作探 究，突出学生主体地位。
3. 分层教学法：针对不同学习层次的学生设计差异化提问与练习，基础层 学生完成基础位置对应练习，提高层学生完成拓展变式练习，满足差异化教学需 求。

五、教学过程(40分钟)

1. 情境导入(5分钟)
1. 教师开场：同学们，今天上课前我们先来玩一个“找朋友”游戏，老师来说 信息，大家来找一猜我说的是谁。第一个信息：咱们班第3列的同学请举手。
2. 操作步骤：等待第3列所有学生举手后，教师提问：大家现在能确定老 师找的是哪一位同学吗?请一位中等层次的学生起来回答。
3. 学生回答后教师继续追问：那老师换一个信息，咱们班第2排的同学请 举手。现在能确定是谁了吗?再请一位学生回答。
4. 教师总结：大家说得很对，只说第几列，这一列有好多个同学，只说第 几排，这一排也有好多个同学，都没法确定唯一的人。那怎么说就能一下子确定 是谁了呢?今天我们就来一起学习——用有序数对确定位置。(板书课题)

2. 概念探究(15分钟)
1. 教师明确规则：首先我们统一一下教室里位置的说法，我们把竖排叫做 列，横排叫做排，确定第几列一般从左往右数，确定第几排一般从前往后数，大 家跟着老师一起数一数：第一列，第二列……第一排，第二排……
2. 提出探究问题：现在请每个同学在练习本上写下自己的位置，用你自己 的方式表示出来，然后4人小组讨论两个问题：第一，你的表示方法能不能让小 组同学一眼找到你?第二，怎样表示位置才能既简单又准确?给大家8分钟时间 讨论。
3. 操作步骤：学生小组讨论期间，教师巡视各小组，记录不同的表示方法， 比如有的学生写“3列2排”,有的写"32",有的写“3-2",邀请有不同表示方法的 小组准备发言。
4. 小组分享结束后，教师引导：大家都想到了要用两个数来表示位置， 一 个表示列，一个表示排，这就解决了刚才“一个数找不到”的问题。那现在老师提 一个问题：如果我用(3,2)表示第3列第2排，那(2,3)表示的是谁?请这个 同学站起来。
5. 操作步骤：等对应学生站起来后，教师提问全班：大家看，(3,2)和(2,3) 是同一个位置吗?对，不一样，所以两个数的顺序不能随便换，顺序不同，表示 的位置就不同，这就是“有序”。我们把这种有顺序的两个数a 与 b 组成的数对， 叫做有序数对，记作( a,b), 第一个数表示列，第二个数表示排。这就是我们 今天学习的核心概念。
6. 教师结合课本内容提问：大家翻开课本，看课本开头的问题：“如果要找 一位同学，只说'第3列能确定是谁吗?只说第2排呢?怎样说就能准确找到这 位同学?”谁能结合我们刚才学的概念回答一下?请学生发言后教师明确：只有 同时说出列数和排数，也就是用一个有序数对，才能确定唯一的位置。

3. 分层练习巩固(15分钟)
1. 基础练习(全体完成):教师说出有序数对，对应位置的学生起立，错 了的话请同小组同学纠正。依次说：(1,1)(4,3)(5,2)(2,4),每一次都核 对答案，帮助基础薄弱的学生理清列和排的顺序。
2. 提高练习(小组合作):请每个小组在教室平面图上(提前打印发给每 个小组),标记出以下位置：(1)(2,3)、(3,2)、(4,1)、(1,4);(2) 说出讲台的位置对应的有序数对，说出黑板右上角对应的有序数对。完成后小组 上交平面图，教师抽查点评，强调“有序”的特点。

3. 拓展练习(学有余力的学生完成):提问：如果我们把教室的座位看成 一个平面，第一列第一排是(1,1),那最后一列最后一排是(8,6),咱们班一 共有多少个座位?请学生说一说思考过程，巩固有序数对的应用。

4. 课堂小结(5分钟)
教师引导：今天我们一起学习了什么内容?谁来说一说，你认为用有序数对 确定位置最需要注意什么?请学生总结后，教师梳理：今天我们知道了平面内确 定一个位置需要两个有序的数据，就是有序数对，顺序不同位置不同，第一个数 表示列，第二个数表示排，生活中很多地方都用到有序数对确定位置。

六、作业设计
1. 基础层作业(全体必做):完成课本第XX 页做一做第1、2题，写出每 个位置对应的有序数对，根据有序数对找出对应的汉字。
2. 提高层作业(选做):回家观察自己家的书架，如果把书架的层数从下 往上数，每一层的书从左往右数，用有序数对表示出你最喜欢的三本书的位置， 写在练习本上。
3. 拓展层作业(选做):想一想生活中还有哪些地方用到了类似有序数对 确定位置的方法，举1-2个例子写下来，下节课我们一起分享。

七、结语板块
本课时从学生最熟悉的座位场景切入，围绕“确定位置需要几个数据”数据 的顺序会不会影响位置”两个核心问题展开探究，让学生在真实情境中经历概念 形成的全过程，既落实了基础知识与技能，也兼顾了不同层次学生的学习需求， 帮助学生逐步建立空间观念，体会数学的实用性与逻辑性。课后通过分层作业延 伸学习，让学生将课堂知识迁移到生活场景中，进一步深化对有序数对的理解。

八、板书设计

用有序数对确定位置
竖排叫列：从左往右数
横排叫排：从前往后数
有序数对：有顺序的两个数组成，记作(a,b)核心：顺序不同，位置 不同

作用：确定平面内唯一的位置

用方向和距离确定位置

一、教材分析
本课是2026秋新版人教版小学数学六年级上册第一单元“确定位置”的第一 课时，安排1课时教学，时长40分钟。本课是在学生已经学习了用数对确定位 置、八个基本方向(东、南、西、北、东南、东北、西南、西北)描述位置的基 础上，进一步学习用方向和距离结合的方法确定平面内物体的具体位置，是对位 置确定方法的拓展与深化，也为后续学习平面直角坐标系、极坐标初步感知以及 解决更复杂的几何定位问题打下基础，体现了数学从定性描述到定量刻画的进阶， 符合新课标“图形与几何”领域中“空间观念”的培养要求。
人教版新版教材本课原文内容：“风暴中心在图中的什么位置?怎样才能准 确描述它的位置呢?目前台风中心位于A 市东偏南30°方向、距离A 市600km的 洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A 市移动。问题1:东偏南30°是什么 意思?如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗?问题2:要确定台 风中心的具体位置需要哪几个条件?"

二、核心素养目标
依据2022版义务教育数学课程标准，结合六年级学生认知水平，设定本课 核心素养目标如下：
1. 知识与技能目标：理解用方向和距离确定位置的原理，掌握根据方向和 距离确定物体位置的方法，能根据观测点、方向、距离准确描述物体位置，能根 据描述在平面图上标出物体位置，发展学生的空间观念。
2. 过程与方法目标：经历从模糊描述到精确定位的探究过程，通过小组合 作、自主探究积累数学活动经验，提升学生的几何直观和推理意识。
3. 情感态度与价值观目标：感受确定位置在生活中的实际应用价值，体会 数学方法的严谨性，增强学生应用数学解决实际问题的意识，发展应用意识。

三、教学重难点
1. 教学重点：理解方向和距离两个条件缺一不可，掌握用方向和距离确定 位置的方法。
2. 教学难点：正确理解偏方向的含义，能根据实际比例尺计算图上距离并 准确标出物体位置，针对不同认知层次学生实施差异化定位指导。

四、教学方法
1. 情境教学法：通过台风预警情境引入，结合生活中航海、搜救定位实例， 激发学生探究需求。
2. 分层探究法：针对不同认知层次学生设计分层探究任务，基础层学生完 成方向与距离必要性验证，提高层学生完成偏方向角度测量与位置标注，满足差 异化教学需求。
3. 互动讨论法：通过师生问答、小组合作讨论，引导学生自主建构知识， 突出学生主体地位。
4. 讲练结合法：新知讲授后即时开展分层练习，巩固知识，及时反馈调整 教学。

五、教学过程(40分钟)

1. 情境导入(5分钟)
(教师打开多媒体课件，展示天气预报中台风预警的实拍截图)
教师话术：同学们，之前我们学习过两种确定位置的方法，谁能说一说我们 都学过什么?请第一排举手的这位同学回答。
(学生回答后教师继续)
教师话术：非常好，我们之前学过用上下前后左右描述位置，还学过用数对 确定方格图中物体的位置，也认识了东、南、西、北等八个基本方向。今天老师 给大家带来一个生活中的真实问题：气象部门发布台风预警，说台风中心目前在 A市的东南方向，你能根据这个信息，让救援队伍准确找到台风中心的位置提前 做好防御吗?今天我们就一起来研究，怎么才能准确说出平面上一个物体的具体 位置。

2. 探究新知(20分钟)
第一步：出示教材原文问题，引导初步思考。
教师话术：请同学们看课本，课本上给出的问题原文是：“风暴中心在图中 的什么位置?怎样才能准确描述它的位置呢?目前台风中心位于A 市东偏南30° 方向、距离A 市600km 的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A 市移动。
问题1:东偏南30°是什么意思?如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体 位置吗?"
现在请大家先独立思考一分钟，然后同桌两个人互相说一说你的想法。
(一分钟后，教师提问)
教师话术：哪位同桌愿意分享一下你们的观点?请第三组的同桌来回答。
学生发言后，教师讲解：大家说的很对，如果只说东偏南30°,只能知道台 风中心在这个方向的一条射线上，这条射线上有无数个点，没法确定到底哪个点 是台风中心，只有方向一个条件，是没法确定位置的。那只给距离呢?如果我说 台风中心距离A 市600千米，大家能确定位置吗?
(学生集体回答后，教师继续)对，只给距离的话，就是以A 市为圆心，600 千米为半径的一个圆，圆上也有无数个点，还是没法确定位置。
第二步：理解“东偏南30°”的含义。
教师讲解：我们来看东偏南30°这个描述，这个说法的意思是，以观测点A 市为顶点，以正东方向的射线为一条边，向南方向量出30°的角，得到的第二条 射线所在的方向，就是东偏南30°方向。反过来，我们也可以说成南偏东60°, 因为正东和正南方向是垂直的，90°减去30°就是60°,两种说法都对，但是我们 数学上一般说夹角度数比较小的那个，所以通常说东偏南30°。
现在请基础层的同学拿出量角器，在发给你的练习纸的A 市图上，画出东偏 南30°的方向；提高层的同学，可以自己尝试画出西偏北45°的方向，画完同桌 互相检查一下量角的度数对不对。
(学生操作五分钟，教师巡视，对量角出错的学困生进行一对一指导) 第三步：明确确定位置的两个条件。
教师话术：刚才我们发现只有方向不行，只有距离也不行，那要确定台风中 心的位置，需要几个条件?对，就是两个：一个是方向，一个是距离，两个条件 都有了，才能确定唯一一个点的位置。现在我们知道了，台风中心在A 市东偏南 30°方向，距离A市600千米，结合图上的比例尺，图上1厘米代表实际距离100

千米，那台风中心到A 市的图上距离应该是多少厘米?没错，600÷100=6厘米， 我们从A 市沿着东偏南30°的射线量出6厘米，那个点就是台风中心的准确位置 了。
3. 分层练习巩固(10分钟)
1. 基础题：教材做一做，"B 市位于A 市北偏西30°方向，距离A 市200km, C市 在A 市正北方，距离A 市300km, 请你在图中标出B 市和C 市的位置”。请 所有同学完成这道题，基础层同学可以对照课本的方向，只完成距离计算和标注； 提高层同学可以自己先确定方向再标注。
2. 提高题：请你说一说你家在学校的什么方向，大约距离多少米，用今天 学的方法描述出来，写在练习本上。
(教师巡视，收集3份不同层次的作业进行展示点评，针对方向描述错误、 比例尺计算错误的问题进行纠正)
4. 课堂小结(5分钟)
教师话术：今天我们学习了什么内容?要确定平面上物体的位置，需要哪几 个条件?对，必须同时有方向和距离两个条件，才能确定物体的准确位置，描述 的时候要先说观测点，再说方向，最后说距离。不同层次的同学都完成了今天的 任务，大家都有不错的收获。

六、作业设计(差异化设计)
1. 基础层作业(全体必做):完成教材练习五第1、2题，根据方向和距离 描述物体位置，在平面图上标出指定物体的位置，巩固基础方法。
2. 提高层作业(选做):和家长一起，以你家为观测点，测量出附近3个 标志性建筑(如超市、公交站、公园)的方向和大约距离，记录下来，写成一份 简单的定位小报告，培养应用能力。
3. 拓展层作业(学有余力学生选做):思考如果两个物体位置相对，A 在 B 的东偏南30°方向距离500米，那么B 在A 的什么位置，尝试总结规律，培养推 理能力。

七、结语
本课设计围绕新课标核心素养要求，结合六年级学生认知差异，从生活实际

情境出发，引导学生经历“发现问题一探究条件一总结方法一应用巩固”的完整学 习过程，既面向全体学生落实基础知识，也针对不同层次学生设计差异化学习任 务和作业，让不同认知水平的学生都能在本课学习中获得相应的发展，落实空间 观念、应用意识等核心素养的培养目标。

八、板书设计

用方向和距离确定位置
两个条件：
方向、距离(缺一不可)
描述方法：
观测点→方向(偏方向+角度)→距离

整理和复习

一、教材分析

本单元《确定位置》是人教版六年级上册开篇内容，核心内容是用**数对(列，行)**表示 平面内点的位置，是在学生已经学习了“上、下、左、右、前、后""方向与距离”等一维、二 维位置描述基础上，进一步抽象为坐标系下的定量位置描述，为后续学习平面直角坐标系、 图形与坐标等内容奠定基础。本次整理和复习，是对本单元知识的系统梳理，既要巩固“数 对的含义”“用数对确定位置”的基础方法，也要打通知识之间的关联，引导学生体会位置确 定的量化思想，落实新课标中“图形与几何“领域的核心要求。本课时对应课本整理复习板块 原文内容如下：
整理和复习
1. 说一说你用数对确定位置的方法，它和用方向距离确定位置有什么相同点和不同 点?
2. 在方格纸上，点A(1,1) 、 点 B(3,1) 、 点 C(3,4), 先连成三角形，再将三角形 向右平移3格，画出平移后的图形，用数对表示平移后各个顶点的位置，说一说你 发现了什么。

二、核心素养目标

1. 知识与技能：梳理本单元知识体系，理解数对的含义，熟练掌握用数对确定方格图 中点位置的方法，能正确描述图形平移前后顶点位置的变化规律，85%以上学生能 独立完成基础练习，解决简单变式问题。
2. 过程与方法：通过自主梳理、合作交流、探究验证等活动，提升学生抽象概括能力 和空间观念。

3. 情感态度与价值观：体会位置确定在生活中的应用价值，感受量化描述位置的严谨 性，发展几何直观和推理意识。

三、教学重难点

1. 教学重点：梳理数对确定位置的方法，熟练运用数对描述点的位置，掌握平移后点 的数对变化规律。
2. 教学难点：区分不同位置描述方法的异同，理解平移时数对变化的规律，解决生活 中灵活变式问题。

四、教学方法

讲授法、自主梳理法、小组合作探究法、练习法

五、教学过程(40分钟)

1. 第一环节：自主梳理，知识回顾(7分钟)教师先展示提前布置的前置任务：请同 学们课前用自己喜欢的方式梳理本单元“确定位置”的知识点。教师话术：“同学们，
本单元确定位置的内容我们已经学完了，昨天让大家提前梳理了本单元的知识点，
谁愿意来分享一下你的梳理结果?"等待3-4名学生分享后，教师讲解：“感谢几位 同学的分享，老师帮大家把知识点整理一下。本单元我们核心学习了一个新知识就 是数对，大家回忆一下，什么是列?什么是行?对，竖着叫列，确定列的时候我们 从左往右数，横着叫行，确定行的时候我们从前往下(从前往后)数，这是数对的 第一个规则。第二个规则，数对的书写顺序是先写列数，再写行数，中间用逗号隔 开，外面加括号，比如咱们班第三列第二行的同学，他的位置就是(3,2),不能 写成(2,3),顺序错了位置就完全不对了。最后我们还学习了在方格纸上确定位 置，以及图形平移后顶点位置的变化规律。大家对这些知识点还有不清楚的地方吗?” 学生提出疑问后，教师针对性解答基础概念问题，导入本课：“那今天我们就通过整 理复习，把这些知识串起来，解决更多问题。"
2. 第二环节：问题探究，深化理解(18分钟)教师先展示课本原文第一题：“我们来 看课本整理复习第一题：说一说你用数对确定位置的方法，它和用方向距离确定位 置有什么相同点和不同点?请前后四人小组，花4分钟讨论这个问题， 一会请小组 代表发言。"小组讨论期间教师巡视指导，讨论结束后，请2个小组发言，之后教师 讲解：“我们来总结一下，用数对确定位置的方法，就是先确定列数，再确定行数， 用(列数，行数)的形式就可以确定唯一的位置。那它和之前学的用方向和距离确 定位置，相同点是什么呢?没错，两种方法都能确定平面内一个点的唯一位置，都 是用两个量来确定位置，这就是平面内确定位置需要两个条件，这个本质是一样的。 那不同点呢?数对是用列和行两个量，适合方格图、坐标系这种规则的场景，描述 起来更简单直接；方向加距离是用方向和长度两个量，更适合描述点与点之间的相 对位置，比如地图上两个地点的位置，大家现在能分清楚了吗?"接下来处理课本第 二题，教师先读出课本原文第二题：“我们来看第二题：在方格纸上，点 A(1,1)、
点 B(3,1) 、 点 C(3,4), 先连成三角形，再将三角形向右平移3格，画出平移后

的图形，用数对表示平移后各个顶点的位置，说一说你发现了什么。请大家拿出草 稿本和铅笔，自己先完成这个操作，完成之后和同桌说一说你的发现。"学生操作5 分钟后，教师请学生汇报结果：“谁来说一说你平移后的数对分别是多少?对，A 点 平移后变成了(4,1),B 点变成了(6,1),C 点变成了(6,4)。那你发现了什么规 律?这位同学说，向右平移之后，每个点的行数都没变，列数都增加了平移的格数， 对不对?那大家想一想，如果是向左平移3格，数对会怎么变?没错，行数不变， 列数减少3格。那如果是向上平移呢?我们换个例子，如果三角形向上平移2格， 谁来说说数对怎么变?对，列数不变，行数增加2格，向下平移就是列数不变，行 数减少平移的格数。这个规律大家一定要记牢，平移的时候，沿水平方向平移，行 不变列变；沿竖直方向平移，列不变行变，向大数字方向平移就加，向小数字方向 平移就减。"
3. 第三环节：分层练习，巩固提升(10分钟)基础题：请你写出自己在班级里的位置 对应的数对，再写出你相邻同桌的数对，大家互相检查对错。学生完成后，教师抽 查3组学生汇报，订正错误，变式题：小明在班级里的位置是(4,5),他坐在教室 哪一列哪一行?他正前方的同学位置是多少，正后方呢?请学生独立完成后讲解： 正前方行数减1,所以是(4,4),正后方就是(4,6)。
4. 第四环节：课堂小结(5分钟)教师话术：“今天这节课我们整理复习了什么内容? 谁来说一说?对，我们整理了数对确定位置的方法，对比了和方向距离确定位置的 异同，还总结了平移后数对的变化规律，大家都掌握的很不错。"

六、作业设计

1. 基础作业：完成课本练习一第1、2题，要求书写规范，数对格式正确。
2. 拓展作业：和家长玩“我说数对你找位置”的游戏，在客厅地面画出简单的方格，一 个人说数对，另一个人快速站到对应的位置，体会数对确定位置的实际应用。

七、结语

本课时整理复习围绕数对确定位置的核心知识，兼顾基础巩固与能力提升，贴合不同层次学 生的学习需求，帮助学生构建清晰的知识体系，发展空间观念与推理意识，落实新课标对小 学阶段图形与几何领域的教学要求。

八、板书设计

确定位置整理和复习

1. 数对规则：左 → 右数列，前 → 后数行，(列，行)
2. 确定位置：两个量确定平面内唯一位置
3. 平移规律：水平平移：行不变，列变；竖直平移：列不变，行变

本单元综合与测试
二 分数乘法
分数乘整数

一、教材分析

《分数乘整数》是2026秋新版人教版小学数学六年级上册第二单元分数乘法的 第一课时内容，属于数与代数领域。本课是在学生已经掌握整数乘法的意义、计 算方法，以及分数的意义和分数加减法计算的基础上进行教学的，既是整数乘法 意义的扩展，也是后续学习分数乘分数、分数混合运算、分数应用题以及百分数 相关知识的重要基础，在整个分数知识体系中起到承上启下的关键作用。
人教版新版教材本课原文引入内容为：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每
人 ,3人一共吃多少个?”教材通过生活情境引出问题，结合直观示意图 帮助学生理解分数乘整数的意义，引导学生通过分数加法的计算推导出分数乘整 数的计算方法，体现了从已有知识经验出发，自主探究建构新知的设计思路，符 合六年级学生的认知发展规律。

二、核心素养目标

1. 数感与运算能力：理解分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个 相同加数和的简便运算，掌握分数乘整数的计算方法，能够正确进行分数乘整数 的计算，发展学生的运算能力。
2. 几何直观与推理意识：通过观察、操作、对比、交流等活动，经历分数乘整数 计算方法的推导过程，能借助直观图形解释分数乘整数的算理，提升学生的几何 直观和推理意识。
3. 应用意识与创新意识：能运用分数乘整数的知识解决生活中的简单实际问题， 感受分数乘法与生活的密切联系，在探究算法的过程中体验解决问题方法的多样 性，培养学生的应用意识和创新意识。

三、教学重难点

1. 教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行 计算。
2. 教学难点：理解分数乘整数的算理，掌握计算过程中先约分再计算的简便方法。

四、教学方法

本课采用情境教学法、直观演示法、自主探究法、小组合作交流法结合的教学方 式，立足学生已有知识经验，创设贴近生活的问题情境，引导学生自主尝试解决 问题，通过对比交流梳理算法，理解算理，兼顾不同层次学生的学习需求，设计 差异化的学习任务，实现分层教学。

五、教学过程(1课时，40 分钟)

(一)复习旧知，导入新课(5分钟)

1. 教师活动：上课铃响后，教师站在讲台提问，话术如下：“同学们，我们之前 已经学习过整数乘法和分数的相关知识，现在老师来考考大家，看看大家掌握得 怎么样。第一个问题：整数乘法的意义是什么?谁来说一说?”,请学生举手回 答，点名邀请中等层次学生回答。
学生回答后，教师进行总结：“说得非常好，整数乘法就是求几个相同加数的和 的简便运算，比如5个12相加，我们可以写成12×5,计算起来更简便。”
2.接着教师继续提问：“那第二个问题，谁能说一i这个算式，每个加数 有什么特点?你能计算出它的结果吗?请大家在练习本上算一算，完成后举手示 意。”给学生1分钟计算时间，教师巡视，查看不同层次学生的计算情况。
3. 学生完成后，教师点名请学生汇报计算过程和结果，然后引导：“大家看这个 算式，三个加数都是相同的分数，求它们的和，能不能像整数乘法一样，写成更 简便的乘法算式呢?今天我们就一起来学习——分数乘整数。”(板书课题)

(二)创设情境，探究意义(8分钟)

1. 教师出示教材原文例题:“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃个 , 3 人 一共吃多少个?”教师读题,引导学生分析题目中的数学信息,提问:“题目中 的‘每人吃 个'是什么意思?请同桌两个同学互相说一说,解释一下这个分数的意 义。”
2. 同桌交流1分钟后,教师点名提问:“谁来说一说你是怎么理解这句话的?” 请学生发言后,教师结合PPT 上的圆形蛋糕示意图总结:“把整个蛋糕看成单 位1’,平均分成9份，每人吃其中的2份，就是 个。那要求3人一共吃多少 个,应该怎样列式呢?请大家独立思考,试着列出算式,想一想有几种列法。”
3. 学生独立列式,教师巡视,收集不同的列式方法,然后请学生汇报,根据学生 汇报板书两种列式:第一种,用加法:第二种，用乘法： 或者
4. 教师引导对比两个算式,提问:“大家观察一下,为什么这个加法算式可以写 成乘法算式呢? 3表示的是什么意义呢?”组织学生前后四人为一个小组,讨 论2分钟,然后请小组代表发言。
5. 小组发言后,教师总结:“大家说得非常对,分数乘整数的意义和整数乘法的 意义是一样的,就是求几个相同分数的和的简便运算。这里 3就是求3个相 加的和是多少。”

(三)自主探究，理解算理(15分钟)

1. 教师引导:“我们已经知道3的意义,那它的结果是多少呢?请大家结合 刚才计算的加法算式,自己试着算一算,想一想你是怎么得到结果的,可以和同 桌说一说你的想法。”给学生3分钟的探究时间,教师巡视,对学习有困难的 学生进行个别指导:“你可以先看看刚才的加法算式,结果是多少,再想想乘法 怎么得到这个结果。”
2. 学生探究完成后,教师请不同思路的学生上台汇报自己的计算过程:
第一种思路:根据加法计算,(个),教师追问:“为什 么分母还是9呢?分子为什么变成了2×3呢?”学生回答:“因为分数加法分母 不变,分子相加,三个2相加就是2乘3。”教师肯定学生的回答。

第二种思路：直接用分子乘整数，分母不变，2×3=6,分母是9,得到, 约
分后就是 教师结合圆形示意图，给全班讲解：“大家看这个图，每人吃2份， 3个人 一共吃了几个2份?对， 一共是6份，整个蛋糕平均分成9份，6份
就是 约分后就是2 ,所以结果就是正确的。”
3.教师引导学生总结计算方法：“那现在请大家想一想，分数乘整数，我们可以 怎么计算?谁能用自己的话说一说?”点名学生回答后，教师梳理：分数乘整数， 用分子乘整数的积作分子，分母不变。
4.接着出示练习题：计 请两个学生上黑板板演，其他学生在练习本上 计算。学生一般会出现两种计算过程：第一种，先计算再约分； 第二种，先约分再计算：
5.教师引导学生对比两种方法：“大家看这两种计算方法，你觉得哪一种更简便? 为什么?”学生交流后，教师总结：“当分子和整数有公因数的时候，我们可以 先约分，再计算，这样计算出来的数更小，不容易出错，更简便。大家要注意， 约分的时候，是整数和分母约分，不是和分子约分。”
6.差异化指导：对于基础较弱的学生，教师再带领梳理一遍计算步骤，强调“分 母不变，分子乘整数”的基本方法，允许学生先计算再约分；对于基础较好的学 生，提问：“你能说一说为什么可以先约分吗?依据是什么?”引导学生理解约 分的本质是分数的基本性质，深化对算理的理解。

( 四 ) 巩 固 练 习 ， 课 堂 小 结 ( 1 0 分 钟 )

1.基础练习：出示3道计算题： 请学生独立完成，教师 巡视批改，统计正确率，针对错误率较高的题目，集体讲解错误原因，比如整数 和分子约分、计算结果没有约分等常见问题。
2.应用练习：出示生活问题：一个正方形的边长是 米，它的周长是多少米?请 学生独立解决，提问：“为什么用乘法计算?”巩固分数乘整数的意义。
3.拓展练习(针对学有余力的学生):一条公路，每天修千米，修了8天， 还剩千米没有修，这条公路一共长多少千米?综合运用分数乘整数和分数加

法的知识，提升解决问题的能力。
4.课堂小结：教师提问：“今天我们学习了什么内容?你有什么收获?分数乘整 数的意义是什么?计算的时候要注意什么?”请学生回答后，教师梳理本课知识 要点，结束本课。
六、作业设计

1.基础层(全体学生完成):课本第练习二第1、2、3题，要求写出计算过程， 能先约分的要先约分，巩固分数乘整数的计算方法，共8道计算题和2道解决 问题，预计10分钟完成。
2.提高层(选做，中等及以上学生完成):学校图书馆有故事书120本，科技 书的本数是故事书的 文艺书的本数是科技书的 文艺书有多少本?请你试着 列式计算，拓展学生思维，为后续学习分数连乘做铺垫，预计5分钟完成。
3.实践层：请你观察生活，找一个可以用分数乘整数解决的实际问题，记录下来 并解答，培养应用意识。

七、结语板块

本课教学立足学生已有知识经验，以意义理解为核心，以探究算理为主线，通过 分层设计满足不同层次学生的学习需求，让学生在自主探究、合作交流的过程中 经历知识的形成过程，理解分数乘整数的意义与算理，掌握计算方法，落实运算 能力、推理意识等核心素养的培养，为后续分数乘法的学习打下坚实的基础。
八、板书设计

分数乘整数 分数乘整数

意义求几个相同分数的和的 简便运算(和整数乘法意义相 同 )
计算方法分子乘整数的积作 分子，分母不变

例 ：
简便方法；能先约分的先约

分，再计算

一个数乘分数

一、教材分析

本课选自2026秋新版人教版小学数学六年级上册第二单元《分数乘法》,是在 学生熟练掌握整数乘法、分数的意义与基本性质、分数乘整数计算方法基础上开 展的新授课。
分数乘法是小学分数运算的核心模块，《一个数乘分数》实现了乘法意义的拓展： 从“求几个相同加数的和、一个数的整数倍”延伸至“求一个数的几分之几是多 少”。本节课所学的分数乘分数算理与算法，是后续分数除法、分数四则混合运 算、分数实际应用题、百分数学习的必备基础，在小学“数与代数”知识体系中 起到承上启下的关键作用。
教材设置两道典型情境例题，分层突破重难点：
1.桶装水情境：以12L 水为载体，对比12×3、 直观推导一个 数乘分数的意义；
2.土地面积情境：借助折纸操作，数形结合推导分数乘分数计算法则，实现直观 感知到抽象算法的过渡。
本课安排1 课时，课堂总时长40分钟。

二、核心素养教学目标

结合新课标要求，立足运算、几何、应用三大维度设定分层目标：
1.运算能力与数感：理解一个数乘分数的双重意义，熟练掌握整数乘分数、分数 乘分数的计算方法，规范书写计算过程，能准确完成各类分数乘法计算，建立分 数量化感知。
2.几何直观与推理意识：通过折纸、画图、数形结合操作活动，自主推导分数乘 分数的计算法则，借助图形具象化抽象算理，发展逻辑推理与直观建模能力。
3.应用意识： 能依据“求一个数的几分之几用乘法”分析生活实际问题，建立

“情境一列式一计算”解题思路，感受分数乘法的实用价值。

三、教学重难点

1.教学重点：理解一个数乘分数的含义；掌握分数乘分数计算法则，规范、准确 计算。
2.教学难点：借助图形理解分数乘分数的深层算理；区分并理解乘法意义从“整 数倍”到“几分之几”的拓展过程。

四、教学准备

教具

多媒体课件、长方形磁吸教具(代表1公顷)、板书贴纸

学具

每人1张长方形白纸、彩笔、练习本

五、教学方法

1.直观操作法：以折纸、画图为核心活动，化抽象算理为具象图形，降低理解门 槛，适配全体学生认知水平。
2.问题链探究法：设计递进式问题，由旧知过渡新知，层层引导学生自主总结意 义、推导算法，避免单向灌输。
3.分层互动教学法：提问、练习、作业分层设计，兼顾学困生夯实基础、中等生 巩固提升、优等生拓展思维。
4.讲练结合法：新知探究后即时配套习题，当堂巩固、当堂纠错，提升课堂效率。

六、教学过程(40 分钟)

(一)复习旧知，情境导入(5分钟)

1.教师设问：上节课我们学习了分数乘整数，请大家回忆两个问题：①分数乘整 数如何计算?②它表示什么含义?给1分钟独立思考。
2.分层抽答：先抽中等生说计算方法，再抽学困生说乘法意义，鼓励大胆发言， 容错激励。
3.教师小结：分数乘整数，分子与整数相乘作分子，分母不变，可先约分再计算； 表示求几个相同分数的和，或是求一个数的整数倍。
4.设疑过渡：如果我们不求几倍，只求一个数的一半、四分之一，该用什么方法 计算?今天共同学习——一个数乘分数，板书课题。

(二)自主探究，建构新知(25分钟)

模块1:探究一个数乘分数的意义(10分钟)

1.课件出示例题1:一桶水12L 。3 桶共多少升? 桶是多少升? 桶是多少升?
2.第一问回顾旧