高考数学一轮复习第十章立体几何初步第68课直线与平面平行.ppt

直线与平面平行,基础知识回顾与梳理,1、指出下列命题是否正确，并说明理由。,(,1).如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；,(2).过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；,(3).过平面外一点有无数条直线与这个平面平行。,答案：(1)(2)错误，(3)正确,基础知识回顾与梳理,2、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线有着怎样的位置关系？能否给出证明？,图中m与AD有什么样的位置关系？,诊断练习,诊断练习,题2,已知不重合的直线a，b和平面，,若a，b，则ab；,若a，b，则ab；,若ab，b，则a；,若ab，a，则b或b，,上面命题中正确的是,(填序号).,诊断练习,题3 如果直线a平行于平面，则平面内有,条直线与a平行。,问题1：空间中两条直线的位置关系有哪些？,问题2：在内任意作一条直线b，由线面平行的定义知道直线a与直线b没有公共点，那么可以由此就断定a与b平行吗？,问题3：如果直线a垂直于平面，则平面内有,条直线与a垂直。,例题讲解,例1：在正方体 中，棱长为 ，,分别为 和 上的点，且 .,（1）求证：平面 ;,（2）求 的长。,例1分析：,【变式】在正方体 中，分别 为 和 上的中点，求证：平面 。,问题.如何在平面 中找到一条线与 平行？,方法一：,连结 与 ，由正方体知 为 的中点，由中位线定理易得：。（,图1,）,方法二：,取 中点 ，中点 ，连结 、，由已知易证四边形 为平行四边形，从而有：。（,图2,）,在 中，由中位线定理易得：。,变式分析（方法一）：,图1,由 为平行四边形可以得到：。,变式分析（方法二）：,图2,例1分析：,由变式的方法二，可以作出如下图所示的辅助线：,例1小结：,要证明线面平行关键是找线线平行，而构造线线平行的途径主要有三种：,（1）利用三角形的中位线定理；,（2）利用平行四边形；,（3）利用对应线段成比例。,例题讲解,例2：如图，四棱锥 中，底面 为菱形，,为 中点，,在 上找一点 ，使得 平面 。,例2分析：,连结 交 于 ，连结 。,由 平面 ，利用线面平行的性质定理可以得到 。,那么，现在要考虑的问题就是：将点 定在 上什么位置，可以使得 呢？,辅助线如下图所示：,例2变式：,【变式】是 所在平面外一点，分别是 ,的重心，则在平面 ，平面 ，平面 ，平面 中，与 平行的是,第（1）问中证线面平行，怎样构造一个,辅助平面，与已知面ANC相交，,得到要找的交线？,例3,：四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,为平行四边形，,N,是,PB,中点，,过,A,，,N,，,D,三点的平面交,PC,于,M,.(1)求证：,PD,平面,ANC,；,(2)求证：,M,是,PC,中点,例题讲解,第（2）问中要证中点，已知什么，只要证什么？线面平行的性质定理的条件你会写吗？,例3变式：,【变式】,如下图，三棱锥,A,BCD,被一平面所截，截面为平行四边形,EFGH,，求证：,CD,平面,EFGH,.,备用题：,问题1：由线面平行能得到什么？,问题2：如何构造转化出证明线面平行的条件？,本题中“线线平行”和“线面平行”关系比较多，我们如何运用已知的平行关系去推未知的？怎样层层推进？,解题反思,1.熟练掌握立体几何中线面平行的判定定理和性质定理，是解决本节内容的基础，特别是定理中的前提条件，在分析问题时要全面到位。（如诊断题4）,2.对于线面平行的证明，可以寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；也可以寻找面面平行，利用面面平行的性质定理。（如例1）,要学习构造辅助平面找交线的基本方法。（如例3）,3.高考中立体几何难度不大，解题时，证明要严谨，书写要规范，同时力求证明过程简洁，步骤清晰。,谢谢!,