高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《113-集合的基本运算》.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版必修一 新课标 数学,11.3集合的基本运算,第1课时并集、交集,目 标 要 求,热 点 提 示,1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；,2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.,1.本课时内容多以选择题形式考查，重在考查交、并简单运算,2体会数轴分析法在求交、并运算中的应用.,1并集：,，称为集合,A,与,B,的并集，记作,，即,2交集：,，称为,A,与,B,的交集，记作,，即,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的集合,A,B,A,B,x,|,x,A,，或,x,B,一般地，由属于集合,A,且属于,集合,B,的所有元素组成的集合,A,B,A,B,x,|,x,A,，且,x,B,3并集的性质,(1),A,B,A,，,A,B,B,；,(2),A,A,A,；,(3),A,A,；,(4),A,B,B,A,.,4交集的性质,(1),A,B,A,，,A,B,B,；,(2),A,A,A,；,(3),A,；,(4),A,B,B,A,.,1,U,1,2,3,4,5,6,7,8，,S,1,3,5，,T,3,6，则,S,T,等于 (),A,B2,4,7,8,C1,3,5,6 D2,4,6,8,答案：,C,3设,A,1,2,3,4，,B,2,3,5,6，则,A,B,_，,A,B,_.,答案：,2,31,2,3,4,5,6,4设集合,A,x,|2,x,2，,B,x,|1,x,3，则,A,B,_，,A,B,_.,答案：,x,|1,x,2,x,|2,x,3,解：,(1)如下图所示，,A,B,x,|2,x,1,(2)如下图所示，,M,N,x,|,x,1,温馨提示：,此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用,“,空心圈,”,表示,温馨提示：,出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑,类型三韦恩图的应用,【例3】向50名学生调查对,A,、,B,两事件的态度，有如下结果：赞成,A,的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成,B,的比赞成,A,的多3人，其余的不赞成；另外，对,A,、,B,都不赞成的学生数比对,A,、,B,都赞成的学生数的三分之一多1人问对,A,、,B,都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？,类型四并集、交集性质的应用,【例4】设,A,x,|,x,2,4,x,0，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,a,2,10,(1)若,A,B,B,，求,a,的值,(2)若,A,B,B,，求,a,的值,思路分析：,A,B,B,B,A,，,A,B,B,A,B,.,解：,A,4,0,(1),A,B,B,，,B,A,.,若0,B,，则,a,2,10，,a,1.,当,a,1时，,B,A,；,当,a,1时，,B,0,若4,B,，则,a,2,8,a,70，,a,7，或,a,1.,当,a,7时，,B,12，4，,若,B,，则,4(,a,1),2,4(,a,2,1)0，,a,a,，其他条件不变，求,A,B,.,解：,如下图所示，,当,a,2时，,A,B,A,x,|2,x,3；,当2,a,3时，,A,B,x,|,a,x,3；,当,a,3时，,A,B,.,设集合,A,x,|1,x,a,，,B,x,|1,x,3且,A,B,x,|1,x,3，求,a,的取值范围,解：,如下图所示，,由,A,B,x,|1,x,3知，,1,a,3.,card(,A,B,)card(,A,)card(,B,)card(,A,B,)34435126.,该班既爱好音乐，又爱好体育的有26人,(1)已知集合,A,x,|2,x,5，,B,x,|2,m,1,x,2,m,1，若,A,B,A,，求实数,m,的取值范围,(2)已知集合,A,x,|,x,2,5,x,60，,B,x,|,mx,10，且,A,B,B,.求由实数,m,构成的集合,M,.,1并集运算,(1)要注意并集定义中,A,B,是由集合,A,和,B,“,所有的,”,元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集合,A,B,也可以看作是由集合,A,和,B,的元素合并而成的集合从这个意义上讲，,A,B,可以类比于实数的加法运算,(2)深刻领会,“,或,”,的内涵：并集的符号语言中的,“,或,”,与生活用语中的,“,或,”,的含义是不同的，生活用语中的,“,或,”,是,“,或此,”“,或彼,”,只取其一，并不兼存；而并集中的,“,或,”,则是,“,或此,”“,或彼,”“,或此彼,”,，可兼有即,“,x,A,，或,x,B,”,包含三种情形：,x,A,，且,x,B,；,x,B,，且,x,A,；,x,A,，且,x,B,.,(3)性质：,A,A,A,；,A,A,；,A,B,B,A,；(,A,B,),C,A,(,B,C,)；,A,B,A,.,2交集运算,(1),A,B,实质上是,A,与,B,的公共元素所组成的集合，从这个意义上讲，,A,B,也可以类比于实数的乘法运算,(2)对于“,A,B,x,|,x,A,，且,x,B,”，不仅“,A,B,中的任一元素都是,A,与,B,的公共元素”，同时还有“,A,与,B,的公共元素都属于,A,B,”的含义，这就是文字定义中的“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素还有，并不是任何两个集合总有公共元素，当集合,A,与,B,没有公共元素时，不能说,A,与,B,没有交集，而是,A,B,.,(3)性质：,A,A,A,；,A,；,A,B,B,A,；(,A,B,),C,A,(,B,C,)；,A,B,A,.,