十微分方程.pptx

兰州交通大学数理与软件工程学院,第十二章 微分方程,第一节 微分方程基本概念,第二节 可分离变量微分方程,第三节 齐次方程,第四节 一阶线性微分方程,第五节 全微分方程,第六节 可降阶高阶微分方程,第七节 高阶线性微分方程,第八节 常系数齐次线性微分方程,第九节 常系数非齐次线性微分方程,第1页,第1页,第一节 微分方程基本概念,一、问题提出,二、微分方程定义,三、主要问题求方程解,四、总结,第2页,第2页,一、问题提出,解：,第3页,第3页,解：,第4页,第4页,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,第5页,第5页,二、微分方程定义,1.,凡含有未知函数导数或微分方程叫,微分方程,.,例,阐明:,联系自变量,未知函数以及未知函数一些导数(或微分)之间关系式.,分类1:,常微分方程,偏微分方程.,第6页,第6页,2.,微分方程中出现未知函数最高阶导数阶 数称,微分方程阶.,分类2,：,一阶微分方程,高阶(,n,)微分方程,例,第7页,第7页,三、主要问题-求方程解,1.,代入微分方程能使方程成为恒等式函数称为,微分方程解,.,2.微分方程解分类：,(1)通解:微分方程解中含有任意常数,且任意常数个数与微分方程阶数相同.,第8页,第8页,(2)特解:拟定了通解中任意常数以后解.,解图象:,微分方程积分曲线.,通解图象:,积分曲线族.,初始条件:,用来拟定任意常数条件.,第9页,第9页,初值问题:,求微分方程满足初始条件解问题.,一阶:,过定点积分曲线;,二阶:,过定点且在定点切线斜率为定值积分曲线.,第10页,第10页,解,第11页,第11页,所求特解为,补充:,微分方程初等解法:,初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),第12页,第12页,四、总结,本节基本概念：,微分方程；,微分方程阶；,微分方程解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,第13页,第13页,