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西方经济学计算题

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为
QD=14-3P QS=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
（已知某商品的需求方程和供给方程分别是Qd=20-3P，Qs=2+3P，试求：该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略。）
答：当均衡时，供给量等于需求量。即
Qd = Qs
也就是:14-3P = 2+6P
解得: P = 4/3
在价格为P= 4/3时， Qd =10，
因为Qd=14-3P，所以
所以需求价格弹性
在价格为P=4/3时，Qs =10
因为Qs=2+6P，所以
所以供给价格弹性
2、若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为600元，X和Y的价格分别为Px =4元，PY=10元，求:
(1)李某的消费均衡组合点。
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则李某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会?
解:(1)由效用函数U= U=X2Y2，可得
MUx= 2XY2，MUY = 2X2Y
消费者均衡条件为
MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/X
PX/PY= 4/10 所以 Y/X = 4/10 得到2X=5Y
由李某收入为600元，得到
600 = 4·X+10·Y
可得 X=75 Y=30
即李某消费75单位X和30单位Y时，达到消费者均衡。
(2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:
Y/X = 2/10 600=2·X+10·Y
可得 X=150 Y=30
李某将消费150单位X，30单位Y。
(3)李某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为:
Y/X = 2/10 500 = 2×X+10×Y
可得 X= 125 Y = 25
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前:U= U=X2Y2 = 752×302=5062500
参加工会后:U= U=X2Y2 = 1252 ×252=9765625
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以李某应加入工会。
3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?
解:消费者均衡条件为
— dY/dX = MRS = PX/PY
所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50
根据收入I= Px×X+ PY×Y，可以得出
270= 2×X + 5×50 X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。
4、已知生产函数Q=LK，当Q=400时，Pl=4，Pk=1，求：（1）厂商最佳生产要素组合是资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？
（1）因为Q=LK，所以MPK =L; MPL =K
生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL
将Q=400，PL=4；PK=1代入MPK/ MPL=PK/PL
可得：K=4L和400=KL
所以：L=10，K=40
（2）最小成本=4·10+1·40=80
5、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?
解:由该厂的生产函数Q=5LK可得
MPl= 5K ； MPk= 5L
按照厂商组合生产的最优要素组合可得出
5K/5L=1/2 (1)
又由厂商每期生产40单位产品的条件可知
40=5LK (2)
由(1)(2)可求出
K=2，L=4
即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。
6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2+Q3 ，若该产品的市场价格时315元，试问：
(1)该厂商利润最大时的产量和利润；
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。
解：(1)因为 STC=20＋240Q－20Q2＋Q3
所以MC=240－40Q＋3Q2
MR=315 根据利润最大化原则：MR=MC 240－40Q＋3Q2=315
3Q2－40Q－75＝0
（3Q＋5）(Q－15) ＝0 得Q=15
把P=315，Q=15代入利润=TR－TC公式中求得：
利润=TR－TC=PQ－（20＋240Q－20Q2＋3Q3）
＝315×15－（20＋240×15－20×152＋153）
＝4725－3545＝2230
(2)不变成本SFC＝20
可变成本SVC＝240Q－20Q2＋Q3
自己加图

7、已知I=20+0.15Y，C=40+0.65Y， G=60。试求：
（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？
（2）Y，C，I的均衡值。
解:由C=40+0.65y得边际消费倾向MPC=b=0.65
因为MPC+MPS=1，所以边际储蓄=1-MPC=1-0.63=0.35

（3）

8、设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。
答：由简单的国民收入决定模型可知，均衡时有：

0.3Y=345
均衡的国民收入为：Y=1150
Y＝1150时有：

9、假定：某国目前的均衡国民收入为500亿元。如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。
试求：（1）乘数是多少 （2）国民收入增加400亿元的情况下，政府支出应增加多少？

已知：y=500, y’ =900,b=0.9,t=0.2
KG
△G =△YG /KG=(900-500)/3.57=400/3.57=112亿元
10、在三部门经济中，已知消费函数为：C=100+0.9Yd，Yd为可支配收入，投资I=300亿元，政府购买G=160亿元，税收函数T=0.2Y。
试求：（1）均衡的收入水平及投资乘数、政府购买乘数和税收乘数。
（2）若政府购买G增加到300亿元时，新的均衡收入为多少？
解：（1）在三部门经济中，均衡收入Y=C+I+G
Y=100+0.9（Y-T）+300+160=2000
K2
K1
KT
（2）政府购买增加△G=300-160=140，投资乘数K=25/7
增加的国民收入Y=K·△G=（25/7）·140=500
新的均衡收入为2000+500=2500
11、假定边际消费倾向为0.85（按两部门计算Kg和Kt），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。
试求：（1）政府购买支出乘数Kg
（2）税收乘数Kt
（3）ΔG为20万元时的国民收入增长额；
（4）ΔT为-20万元时的国民收入增长额。
解：
（1）政府购买支出乘数KG,、

（2）税收乘数KT ；

（3）△G为20万元时的国民收入增长额：

（4）△T为－20万元时的国民收入增长额:

12．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5 000元、15 000元，30 000元的收入弹性。
　　解： 已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元
根据公式：
因为：
当M＝5 000元时：
M＝15 000元时：
M＝30 000元时:
分别代入：

答：M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。
13．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？
解：因为：
式中：

当P=1代入求得Q=3

　　当P=1时的需求弹性为1/9<1，属缺乏弹性，厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。
14．已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2＋20Q＋1000，产品的需求函数为： Q=140－P，
求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
因为：TR=P×Q=[140-Q] ×Q=140Q－Q2 ；TC=5Q2+20Q+1000
所以： ； （应该为10Q+20）
利润最大化条件为：MR=MC： 140－2Q = 10Q＋20
解得： Q=10
代入：Q＝140－P，解得：P=130
（2）最大利润=TR－TC
＝（140Q－Q2）－ (5Q2+20Q+1000)
＝ （140×102）－（5×102+20×10＋1000）
＝－400
（3）因为经济利润－400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

15．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3－6Q2 ＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040－10P，P＝66，试求：
（1）长期均衡的市场产量和利润
（2）这个行业长期均衡时的企业数量
解：（1）因为LTC＝ Q3－6Q2 ＋30Q ＋ 40 所以 ：
完全竞争市场AR＝MR＝P
根据利润最大化原则MR＝MC；
得：P ＝3Q2—12Q＋30 ，即： 3Q2—12Q＋30＝66
Q2–4Q+10=22
Q2–4Q–12=0
Q==
解得：Q1＝6 ，Q2＝－2（舍去），所以厂商的利润最大化产量为6。
也可以用十字相乘法求得（Q-6）(Q+2)=0 则Q1= 6 ，Q2＝－2 （舍去）
利润＝TR－TC
＝PQ－（Q3－6Q2 ＋30Q＋40）
＝66×6－（63－6×62＋30×6＋40）＝176
答：厂商长期均衡的市场产量和利润分别为：6和176。
（2）厂商利润最大化时的产量为6，市场价格P＝66时，市场的需求量为：
Qd＝2040－10P
＝2040－10×66＝1380
这个行业长期均衡时（即实现利润最大化时）的企业数量n为：
n＝1380/6＝230（个）
答：这个行业长期均衡时的企业数量为230个。
16、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P = 200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少?
解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即
AR=P=200-Q
因此，总收益曲线为:TR=AR·Q=200Q-Q2
则边际收益曲线为:MR=200-2Q
由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，厂商使用劳动的利润最大化原则为
MRP= MR·MP= W
(200-2Q)·MP=1200
又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为
(200-2×60)·MP=1200
MP=15
即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。