2西方经济学计算题.doc

西方经济学计算题1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=14-3P QS=2+6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。（已知某商品的需求方程和供给方程分别是Qd=20-3P，Qs=2+3P，试求：该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略。）答：当均衡时，供给量等于需求量。即 Qd = Qs 也就是:14-3P = 2+6P 解得: P = 4/3在价格为P= 4/3时， Qd =10，因为Qd=14-3P，所以所以需求价格弹性在价格为P=4/3时，Qs =10因为Qs=2+6P，所以所以供给价格弹性2、若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为600元，X和Y的价格分别为Px =4元，PY=10元，求: (1)李某的消费均衡组合点。(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则李某将消费X和Y各多少?(3)若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U= U=X2Y2，可得 MUx= 2XY2，MUY = 2X2Y 消费者均衡条件为 MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/XPX/PY= 4/10 所以 Y/X = 4/10 得到2X=5Y 由李某收入为600元，得到600 = 4X+10Y 可得 X=75 Y=30 即李某消费75单位X和30单位Y时，达到消费者均衡。 (2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:Y/X = 2/10 600=2X+10Y可得 X=150 Y=30 李某将消费150单位X，30单位Y。 (3)李某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X = 2/10 500 = 2X+10Y 可得 X= 125 Y = 25 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前:U= U=X2Y2 = 752302=5062500 参加工会后:U= U=X2Y2 = 1252 252=9765625 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以李某应加入工会。3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?解:消费者均衡条件为 dY/dX = MRS = PX/PY 所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50 根据收入I= PxX+ PYY，可以得出 270= 2X + 550 X=10 则消费者消费10单位X和50单位Y。4、已知生产函数Q=LK，当Q=400时，Pl=4，Pk=1，求：（1）厂商最佳生产要素组合是资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？（1）因为Q=LK，所以MPK =L; MPL =K生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL将Q=400，PL=4；PK=1代入MPK/ MPL=PK/PL可得：K=4L和400=KL所以：L=10，K=40（2）最小成本=410+140=805、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?解:由该厂的生产函数Q=5LK可得 MPl= 5K ； MPk= 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合可得出 5K/5L=1/2 (1) 又由厂商每期生产40单位产品的条件可知 40=5LK (2) 由(1)(2)可求出 K=2，L=4即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q20Q2+Q3 ，若该产品的市场价格时315元，试问：(1)该厂商利润最大时的产量和利润；(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。解：(1)因为 STC=20240Q20Q2Q3 所以MC=24040Q3Q2 MR=315 根据利润最大化原则：MR=MC 24040Q3Q2=315 3Q240Q750（3Q5）(Q15) 0 得Q=15 把P=315，Q=15代入利润=TRTC公式中求得：利润=TRTC=PQ（20240Q20Q23Q3） 31515（202401520152153） 472535452230(2)不变成本SFC20 可变成本SVC240Q20Q2Q3自己加图7、已知I=20+0.15Y，C=40+0.65Y， G=60。试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2）Y，C，I的均衡值。解:由C=40+0.65y得边际消费倾向MPC=b=0.65因为MPC+MPS=1，所以边际储蓄=1-MPC=1-0.63=0.35（3） 8、设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。答：由简单的国民收入决定模型可知，均衡时有：0.3Y=345均衡的国民收入为：Y=1150 Y1150时有： 9、假定：某国目前的均衡国民收入为500亿元。如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：（1）乘数是多少 （2）国民收入增加400亿元的情况下，政府支出应增加多少？已知：y=500, y =900,b=0.9,t=0.2KG G =YG /KG=(900-500)/3.57=400/3.57=112亿元10、在三部门经济中，已知消费函数为：C=100+0.9Yd，Yd为可支配收入，投资I=300亿元，政府购买G=160亿元，税收函数T=0.2Y。试求：（1）均衡的收入水平及投资乘数、政府购买乘数和税收乘数。（2）若政府购买G增加到300亿元时，新的均衡收入为多少？解：（1）在三部门经济中，均衡收入Y=C+I+GY=100+0.9（Y-T）+300+160=2000K2 K1KT （2）政府购买增加G=300-160=140，投资乘数K=25/7增加的国民收入Y=KG=（25/7）140=500新的均衡收入为2000+500=250011、假定边际消费倾向为0.85（按两部门计算Kg和Kt），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求：（1）政府购买支出乘数Kg（2）税收乘数Kt（3）G为20万元时的国民收入增长额；（4）T为-20万元时的国民收入增长额。解：（1）政府购买支出乘数KG,、（2）税收乘数KT ；（3）G为20万元时的国民收入增长额：（4）T为20万元时的国民收入增长额:12某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q20000.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M5 000元、15 000元，30 000元的收入弹性。解： 已知：Q20000.2M，M分别为5000元，15000元，30000元根据公式：因为：当M5 000元时：M15 000元时：M30 000元时:分别代入：答：M5000元，15000元，30000元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。13某产品的需求函数为P3Q10，求P1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：因为： 式中： 当P=1代入求得Q=3当P=1时的需求弹性为1/91，属缺乏弹性，厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。14已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q220Q1000，产品的需求函数为： Q=140P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为：TR=PQ=140-Q Q=140QQ2 ；TC=5Q2+20Q+1000所以： ； （应该为10Q+20）利润最大化条件为：MR=MC： 1402Q = 10Q20 解得： Q=10 代入：Q140P，解得：P=130 （2）最大利润=TRTC （140QQ2） (5Q2+20Q+1000) （140102）（5102+20101000） 400（3）因为经济利润400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。 15完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q36Q2 30Q40，市场需求函数Qd=204010P，P66，试求：（1）长期均衡的市场产量和利润（2）这个行业长期均衡时的企业数量解：（1）因为LTC Q36Q2 30Q 40 所以 ：完全竞争市场ARMRP根据利润最大化原则MRMC； 得：P 3Q212Q30 ，即： 3Q212Q3066Q24Q+10=22 Q24Q12=0 Q=解得：Q16 ，Q22（舍去），所以厂商的利润最大化产量为6。也可以用十字相乘法求得（Q-6）(Q+2)=0 则Q1= 6 ，Q22 （舍去）利润TRTCPQ（Q36Q2 30Q40）666（6366230640）176答：厂商长期均衡的市场产量和利润分别为：6和176。（2）厂商利润最大化时的产量为6，市场价格P66时，市场的需求量为： Qd204010P 204010661380这个行业长期均衡时（即实现利润最大化时）的企业数量n为： n1380/6230（个）答：这个行业长期均衡时的企业数量为230个。16、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P = 200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少?解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即 AR=P=200-Q因此，总收益曲线为:TR=ARQ=200Q-Q2则边际收益曲线为:MR=200-2Q由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，厂商使用劳动的利润最大化原则为 MRP= MRMP= W (200-2Q)MP=1200又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为 (200-260)MP=1200 MP=15 即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。