简单的空间向量求角度.doc

1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.
（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1 ；
（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；
（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

2、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

3、在长方体中，，点在棱上，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在点，使∥平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由；
A1
B1
E
C
B
D1
C1
A
D
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求棱的长．

4、如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.
(I)求证:平面;
(II)求证:平面;
(III)若二面角的大小为,求的长. 1

5、已知直四棱柱，四边形为正方形，，为棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设为中点，为棱上一点，
且，求证：∥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的余弦值．

6、在正四棱柱中, ,
为中点, 为中点.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求证:平面；
(Ⅲ) 求平面与底面所成二面角的余弦值.

7、已知正四棱柱中，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面，//，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得
平面平面？如果存在，求的值；
如果不存在，说明理由．

9、在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为直角梯形,其中,平面平面,.
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）若二面角为直二面角.
（i）求直线与平面所成角的大小;
（ii）棱上是否存在点,使得平面？若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

B C
D
A
B1
C1
E
F
A1 D1
10、如图，在四棱柱中，底面，，，且 ，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.

11、如图, 在四棱锥中, , 四边形为正方形, 点,分别为线段上的点,
（Ⅰ）求证: ;
（Ⅱ）求证: 当点不与点,重合时，,,,四个点在
同一个平面内;
（Ⅲ）当, 二面角的大小为时, 求的长.

12、如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.
（Ⅰ）若点为上一点且，
证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?
若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

13、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，、分别为、的中点，点在线段上.
（I） 求证：平面;
(II) 若为的中点，求证：平面；
(III) 如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，
求的值 .

14、如图，在四棱锥中，， ，，，，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；
（Ⅲ）若与平面所成的角为，求四棱锥
的体积． ,

15、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

16、在三棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，为的中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

17、 如图，正方形ABCD的边长为4，E,F,分别为BC,DA的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得DFA=60°，设G为AF的中点
（1）求证：DG⊥EF
（2）求直线GA与平面BCF所成角的正弦值
（3）设P,Q分别为线段DG,CF上一点，且PQ//平面ABEF，求线段PQ长度的最小值。

18、如图，垂直于梯形所在的平面，. 为中点，， 四边形为矩形，线段交于点N .
(I) 求证：// 平面；
(II) 求二面角的大小；
(III)在线段上是否存在一点，使得与
平面所成角的大小为？ 若存在，请求出的长;
若不存在，请说明理由.

19、如图，平面，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．

20、如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

21、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，∠BAC=45°，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点.
（Ⅰ）求证：OE∥平面VBC；
（Ⅱ）求证：VO面ABC；
（Ⅲ）已知是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的
平面角，且0°90°,若OA=OV=1，求的值．

22、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平 面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

23、如图三棱柱中，侧面为菱形，.
(Ⅰ) 证明：；
（Ⅱ）若，，AB=BC
求二面角的余弦值.

24、如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.
（Ⅰ）证明 ；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若为棱上一点，满足，
求二面角的余弦值.

25、如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， 为的中点，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面成角的正弦值； ( )
A
B
C
P
H
M
（Ⅲ）设点在线段上，且，平面，求实数的值. （ ）

26、如图，直棱柱中，分别是的中点，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

27、如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

28、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(I)求证:
(II)

29、在如图所示的四棱锥中,,
,为的中点,.
(1)求的长; (2)求二面角的正弦值.

30、如图5，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,是的中点，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值。