空间向量练习题.doc

3.1.5空间向量运算的坐标表示双基达标(限时20分钟)1已知a(2，3，1)，则下列向量中与a平行的是 ()A(1，1，1) B(2，3，5)C(2，3，5) D(4，6，2)2已知a(1，5，2)，b(m，2，m2)，若ab，则m的值为 ()A0 B6 C6 D63若a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角的余弦为，则 ()A2 B2C2或 D2或4已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若kab与b垂直，则k_5已知点A(1，3，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，若2，则|的值是_6已知a(1，2，4)，b(1，0，3)，c(0，0，2)求(1)a(bc)；(2)4ab2c. 综合提高（限时25分钟）7若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是 ()8已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则等于 ()A(，3) B(，3)C(，3) D(，3)9已知点A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三点共线，则实数_10已知空间三点A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，则与的夹角的大小是_11已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)(1)求ABC的面积；(2)求ABC中AB边上的高12(创新拓展)在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.证明如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，)、F(1，0)，G(，1，0)、H(，1) (1)3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示双基达标(限时20分钟)1对于空间中的三个向量a，b，2ab.它们一定是 ()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D以上均不对2若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间一组基底的关系是 ()A. B.C. D.23已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若，则C的坐标是 ()A. B.C. D.4设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j5k，bi2j3k，则向量a，b的坐标分别为_5设命题p：a，b，c为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，则命题p是q的_条件6如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高（限时25分钟）7已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示向量为 ()A.abc B. abcCabc Dabc8已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标为 ()A(12，14，10) B(10，12，14)C(14，10，12) D(4，2，3)9设a，b，c是三个不共面的向量，现在从ab；ab；ac；bc；abc中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为_10如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记a，b，c，则_(用a，b，c表示)11如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，AAc，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).解12(创新拓展)已知i，j，k是空间的一个基底设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k.试问是否存在实数，使a4a1a2a3成立？如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明解3.1.3空间向量的数量积运算 双基达标(限时20分钟)1对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是 ()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc2如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 ()A2 B2C2 D23空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为 ()A. B. C D04已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|，则cosa，b_5已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_6已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点求下列向量的数量积：(1)；(2)解 综合提高（限时25分钟）7已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线AC1的长为 ()A. B2 C. D.8已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是 ()A30 B45 C60 D909已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_11如图所示，已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求证：BD平面ADC.证明12(创新拓展)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长3.1.2 空间向量的数乘运算双基达标(限时20分钟)1给出的下列几个命题：向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若ab，则存在唯一的实数，使ab.其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2 D32设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则 ()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同3已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x的值为 ()A1 B0 C3 D.4以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_5设e1，e2是平面内不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，则k_6如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量与是否共线？综合提高（限时25分钟）7对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有xyz，则xyz1是P，A，B，C四点共面的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于（ ）。A2 B2C. D9如图所示，在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)10已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量、是共面向量由向量共面的充要条件知，、是共面向量12(创新拓展)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)证明E，F，G，H四点共面；(2)证明BD平面EFGH.证明如图，连结EG，BG.