空间向量与立体几何练习题.doc

(完整word)空间向量与立体几何练习题
空间向量与立体几何单元检测题
一、选择题:
1、若,,是空间任意三个向量， ,下列关系式中,不成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知向量=（1，1,0),则与共线的单位向量（ )　
A、（1,1,0）　 B、（0，1，0）　C、（，，0） D、（1，1，1）
3、若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（　　 ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4、设，且，则等于（　 　）
Ａ． Ｂ．9 Ｃ． Ｄ．
5、若向量与的夹角的余弦值为，则(　 　)
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或
6、已知为平行四边形，且，则的坐标为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、在正方体中，为的交点，则与所成角的（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、为正方形,为平面外一点，，二面角为，则到的距离为（　 　)
Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．
10、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ )。
A。 B。 C。 D.

二、填空题:
11、若向量与的夹角为，,，则 。
12、已知均为单位向量,它们的夹角为60°，那么= 。
13、已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么　　 　　.
14、在长方体中,和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为　　　 　　。
15、直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,，AA1=6,E为AA1的中点，则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为_____ ___。

三、解答题：
16、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点，设.
(1)试用表示出向量；
(2)求的长。

17、设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45°。
(1）求和的值； (2)求的大小。

18、如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小。

19、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，，AB1与A1B相交于点D,M为B1C1的中点。
(1）求证:CD⊥平面BDM；
（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小。

20、如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点.
（1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；
(2）在平面PAD内求一点F,使得EF⊥平面PBC；
（3)在（2）的条件下求二面角F—PC—E的大小.

21、平行六面体的底面是菱形,且，试问:当的值为多少时,面？请予以证明.