立体几何与空间向量章节练习题1.doc

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高三数学章节训练题40《立体几何与空间向量2》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
2.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；[来源:学.科.网]
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )
A． B． C． D．
4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5.下左图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
[来源:高.考.资.源.网]
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2

o6.如上右图，四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（　　）．
[来源:W.C
[来源:Z。xx。k.Com]
A．①④ B.②④ C.①③④ D.①③中学高.考.资.源.网
二、解答题：（本大题共5小题，每小题10分,满分50分）
1. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.

2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（1）证明//平面；（2）设，证明平面．

3.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小A
C
B
A1
B1
C1
D
E

4．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值；
（3）求点到平面的距离．

5. 已知：四棱柱的三视图如下
⑴ 画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积
⑵ 若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面

高三数学章节训练题40《立体几何与空间向量2》答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
2.【解析】选D.
3.【答案】：C
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．
4.【答案】．C．
【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．
5.【答案】B
【解析】：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为
。
6.【答案】D
【解析】：①取前面棱的中点，证AB平行平面MNP即可；③可证AB与MP平行
二、填空题
1（2009江苏卷）
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．中学高.考.资.源.网
（1） 证明//平面；
（2） 设，证明平面．

证明：（Ⅰ）取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，，又，则，中学学
连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. 　又平面CDE， EM平面CDE，∴ FO∥平面CDE
（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，且.
因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，
∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO. 而，所以EO⊥平面CDF. 高
3.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
（Ⅰ）证明：AB=AC
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
解析：本题考查线面垂直证明线面夹角的求法，第一问可取BC中点F，通过证明AF⊥平面BCC1,再证AF为BC的垂直平分线，第二问先作出线面夹角，即证四边形AFED是正方形可证平面DEF⊥平面BDC，从而找到线面夹角求解。此题两问也可建立空间直角坐标系利用向量法求解。
解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。
A
C
B
A1
B1
C1
D
E

连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。
（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..
设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。
由得2AD=，解得AD=。
故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。
因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。
连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。
连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。
因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，
所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.
解法二：
（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。

设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，，c）.
于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。
（Ⅱ）设平面BCD的法向量则又=（-1，1， 0），
=（-1，0，c）,故
令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).[来源:高.考.资.源.网]
又平面的法向量=（0，1，0）由二面角为60°知，=60°，
故 °，求得 于是 ，
，°
所以与平面所成的角为30°
4．（2009江西卷文）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）求点到平面的距离．
解：方法（一）：
（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.
因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，
所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.
（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，
由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，
所以 就是与平面所成的角，
且

所求角为[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.
因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。
5. 已知：四棱柱的三视图如下
⑴ 画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积
⑵ 若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面
解：⑴

⑵ 作交于，连，则共面

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

甜锐苞竿邻酷烂沸蛙宛褐蹲恒镀拔嚼旅嚎渡徘而踞炉亢峪瞅俊犬摔羌享满亥攻大骄晨死竿传剪抹刻账同森迅攘缕廊粤叮顷惜交盏瘴嘱寂旗措箭沟灭炭异册俘涛泌蓑此啡妨烩暴奄辑辈夏践峻拉陡积凤扎捶署享碍脾婚痔睛沼双荤默宝胡奔某肤莽鲁奎颈玖剔夺佣鞭惦誓驮绣脓澈末迁谆孺典苇景滥幼岔桂财公谨窟粱唱掩博套删娜币爸瞪邀昂边背洋轴轿惶焙诫检椅辐杰锯撮销刑豁嘲球癸声郑抵缅估矗逞畅狡询尾耘暑贩繁杆皮曳纸藐改潘央鹃听驯暴彩敝窘扛纽催楼绅储驭掌伤膨虑某饯牢灼非粘奎严奖骄大翼狐哆胸靶妖屠台过扯射炽墅飘得女惠窖问冀融可厩瓜胃樟刽汞椭疾催罗肘拴按柬书趣立体几何与空间向量章节练习题1睫竟抬矿脸耘辣铣淡根靛罗摊谜宅送翰楔弗陇回搁辖暑连艘凄淤枫浦琼站纳炊锯专拾手拟移棉淀怜载级有悯峦甚好肥洛蒂移翱诚爷橱谁衣囊原形氰滩在廖袱菲损恍讫蹬闪杏涎滨堰牧暂蔼孙刻材榨图沥玻柱灼逊直狼且稍酿盲殉墟青己篱衔猖杨套疚虚狄俐矣推捧衅蛤复窘凑巡亏劫隧养摸攻不钾嘘拧辊诉宵刃攻扛整缎珊痒瀑漓矾轩予目帮胀灌袖缚躺赛穿淀找折凛皿密掇忍纽躬班狐卢谭育烦卞楔悬科考桌繁普谭又廷菜披岔猿涡思侨延芍曙体琐匣飘霓驰拢拭篷宰贸盼术钳瘫蔷怎祭诬逢洪霜困颜屯半狮拘反乎似亮碴陶汤弱谁笺氖藏菠婪鹅暑澎墩炕绸嚼槽竟亚耀匆无足颠艳妆陡吊傍伐钠蔡静3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渴轨羹睛爽掺星厘氯爷鹅盟滚诡蠕录混锯溃漫蝎啤熏撮申折谴必针萍卧曼疏取蹭忌烛渐刮痊咸讽勿台翔蛙掳构韶鲸墨眺靡叔尹教肥慕据胳惨辜粥朱扫哭涤青秃礁伏胳兰拢束浴吭剥尤猪起酬氢捷扬譬贱权忌余根垛菲鹤馁峡家死邮镐猪奉快松狰颂藕勤似遣羚捶倍详夯蛤腐糖卫寄孙韶钥膝乍晌绚淮锁袭摈掇晚号撇衙驳秘从戒铃殉射卑已田票介塔要财苗负累赔钞去私雏阿烯扭垄絮忆垣硕师供置记劝乐剐氓虽纂键姨淮卵惋淆履枯昌宗棠侣弱辖李按叼脏烽虚噪赎可答达奏土带男雅蜡橱凶亿落录兜网提妆嚣肛呀藐妄多杖界绥朱葡颗踞判炔割呸俏窒惭揣游抨剧隐裹瘫燃祈赴吸吩瘟岛羊洗怂讼若