人教版高中数学选修2-1第三章空间向量与立体几何练习题及答案.doc

第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算1. 下列命题中不正确的命题个数是( )若A、B、C、D是空间任意四点，则有+ +=；对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、zR），则P、A、B、C四点共面；若、共线，则与所在直线平行。A.1 B.2 C.3 D.42.设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若 =x+y+z，则（x，y，z）为( )A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）3在平行六面体ABCDEFGH中，4.已知四边形ABCD中，=2，=5+68，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则=_._C_D_A_P_B_M5.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且M分成定比2，N分成定比1，求满足的实数x、y、z的值.3.1.3空间向量的数量积运算1.已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2如图，设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD的形状是( )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形 D不确定的3已知ABCDA1B1C1D1 为正方体，则下列命题中错误的命题为_ 4如图，已知：平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60（1）证明：C1CBD；（2）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示1已知向量，且平行四边形OACB的对角线的中点坐标为M，则( )A B C D2已知，则向量( )A可构成直角三角形 B可构成锐角三角形C可构成钝角三角形 D不能构成三角形3若两点的坐标是A（3cos，3sin，1），B（2cos，2sin，1），则|的取值范围是( )A0，5 B1，5 C（1，5） D1，25 C1 B1A1 B A4.设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0）、A（1，3，2）、B（8，1，4）确定的平面上，则a的值为 .5.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为a，侧棱长为a.建立适当的坐标系，写出A，B，A1，B1的坐标；求AC1与侧面ABB1A1所成的角.3.2立体几何中的向量方法1到一定点（1，0，1）的距离小于或等于2的点的集合为( )ABCDD1C1B1A1DABCC2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( )ABCD3. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角余弦值的大小. BCBAC1B1A14. 如图，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.(1)证明：；（2）求二面角AB的大小. _C_D_A_S_F_B5. 如右图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （1）求证：ACSD； （2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.参考答案第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算 3.1.2空间向量的数乘运算1.A 2.A 3. 4.3+355. _C_D_A_P_B_M_E如图所示，取PC的中点E，连结NE，则.=，=， 连结AC，则 =， .3.1.3空间向量的数量积运算1.C 2.B 3. 4.（1）设，则，所以，； （2），设， z C1 B1A1 M B yA x令，则，解得，或（舍去），3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示1.A 2.D 3.B 4.16 5. （1）建系如图，则A（0，0，0） B（0，a，0）A1（0，0，a)，C1（-a，)(2)解法一：在所建的坐标系中，取A1B1的中点M，于是M（0，），连结AM，MC1则有 ，所以，MC1平面ABB1A1.因此，AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角. ，而|，由cos=，=30.AC1与侧面ABB1A1所成的角为30.3.2立体几何中的向量方法 新 课 标 第 一网1.A 2.C 3. （1）如右图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面.（2）由，得.设平面的法向量为，所以，设，则，所以点到平面的距离.（3）再设平面的法向量为，所以，设，则，故，根据法向量的方向，可知二面角的余弦值大小为.4.（1）三棱柱为直三棱柱，由正弦定理. .如右图，建立空间直角坐标系，则 ，.(2) 如图可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，.不妨取，._C_D_A_S_F_BO.5. （1）连结，设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向， 建立坐标系如右图.设底面边长为，则高.于是 ， ， ，故.从而 . (2)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则，得所求二面角的大小为30.（3）在棱上存在一点使.由（2）知是平面的一个法向量，且 .设 则，而 .即当时，.而不在平面内，故.作 者 于华东责任编辑 庞保军