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高中数学基础知识练习题答案黄浦区教研室数学组提供(供黄浦区2011年高三学生使用)一、集合和命题1、；2、23、，；4、5、；6、7、（1）若，则；（2）否命题：若且，则；逆否命题：若，则且。8、否命题：若或，则；逆否命题：若，则或.9、必要非充分；10、D二、不等式1、（1），（2），（3）；2、A；3、B4、（1）所以，当且仅当等号成立。（2），所以。（3）所以，当时，；当时，。(4)因，故，当且仅当时等号成立。(5) 5、；6、；7、解：8、（1）（2）。9、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；10、（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）11、12、（1）；（2）；（3）；（4），当时；（5）；（6）；（7）。13、(当且仅当时，等号成立)【中档题】解：由，得，则必有，所以 ，得，得或；因此解集三、函数的基本性质1、（1）否；（2）否；（3）是；（4）否；（5）否；（6）否；（7）是。2、（1）；（2）；（3）3、（1）；（2）。4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）5、（1），；（2），；（3）。6、（1）非奇非偶；（2），所以既奇又偶；（3）奇函数；（4）定义域为，因为，所以为奇函数；（5）定义域为，所以为奇函数；（6）定义域为,因为，所以为奇函数；（7）定义域为，因为，所以为偶函数。7、（1）；（2）。8、(1)；(2)9、（1）；（2）和；（3）和；和（4）和。10、；11、（1），当。（2）1（3）；（4），当；，当；(5)； (6)无最大值，最小值为。12、有，1；13、不存在。四、幂函数、指数函数和对数函数1；2(1)；(2)；3，和；4且5图像略；递增区间是；递减区间是；最大值为1；无最小值。6（1）且；（2）和；（3）。7、（1）0；1；（2）；（3）；（4）；。8、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。9、；10、；11、 1；12；13、（1）（2）当时，递减区间为；当时，递减区间为（3）；（4）；14.解：或15. （1）（2）（3）（4）【中档题】1、(1)；(2)在D上是单调减函数。2、(1)； (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为。3、(1)；(2)。4、(1) 当时，值域为；当时，值域为；(2)。五、三角比1、（1）；（2）；（3）2、（1）；（2）；3（1）；（2）；（3）；4、；5、；6、（1），（2）；7、（1），（2），（3），（4）；8、1； 9、（1），（2）；10、32；11、（1），（2）；12、(1)；(2)；13、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；14、（1）；（2）；（3）；（4）；15、（1）；（2）第四；16、；17、；18、（1）；（2）；（3）等腰或直角三角形；（4）等腰或直角三角形【中档题】1、因为 所以，h=3ABb=6 2、根据题意并结合图知， (1)当时，不能构成三角形；(2) 当时，可以构成二个三角形；(3) 当时，只能构一个三角形。六、三角函数1、（1），（2）；（3）3，9；2、B。3、（1）偶函数非奇函数；（2）偶函数非奇函数；（3）=0时既是偶函数又是奇函数，时奇函数非偶函数；（4）偶函数非奇函数；（5）偶函数非奇函数。4、（1）中的一个值；（2）中的一个值；（3）中的一个值；（4）中的一个值。5、略；6、（1）中的一个；（2）中的一条直线。7、（1）向左平移个单位，再将的图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半；（2）向右，平移个单位；（3）向右平移。8、；9、（1），（2），（3）；10、（1），（2），（3），（4）。【中档题】解：（1）减区间为（2）略七数列与数学归纳法1. ， ；2. ； ； 3. ； 0，；4. 13； 5. ； 6. ； 7. ；8. 5； 9. C；C；C；10. ；11. ； 1； ；1；1；12. 1； ； ；13. 1. ； 。【中档题】1. ，。2. 略；不存在。八平面向量的坐标表示1、(1)；(2). ；2、；3、(1)，(2)；4.、(1)，(2)9，(3)1，(4)。5. (1) ，(2) ，(3) ，(4)。6.、(1)，(2)；7. ；8. 。九矩阵和行列式初步1、24；2.、；3、；4、2；5 、0；6.、；7.、；8.、 。十算法初步1.、A ；2.、19 ，5 ；3、5 ；4.、9 ；5.、。十一坐标平面上的直线1、（1），（2）；2、；3、，；4、；5、(1)，(2)；6、(1)，；(2)， ，（3）4；7、B；8、；9、；10、；11、（1） ，（2）。【中档题】1、(1)且，(2) ，(3)；2、三条直线不能构成三角形，有两种情况：(1) 当三条直线中有两条直线平行(此题不存在重合的可能)时，即，可分别解得 (2)当三条直线经过同一点()时，方程组有唯一解，得 综上所述，当实数m的值是时，三条直线不能构成三角形3、证明 在直线l上任取一点，则，。 由直线的一个法向量是，由图可知，距离d与上的投影的绝对值相等，表示所成的角。于是，有 = =。十二圆锥曲线1、1；2、y=0；3、(4)；4、, ,；5、(1)y=2 ，(2) ，(3)当时，表示以为圆心，为半径的圆；当时，表示点；当时，无曲线；（4）；（5）；（6）；（7）。（8）；6.（1），（2）；7.（1）当时，表示以为焦点，为长轴长的椭圆；当时，表示以为端点的线段；当时，轨迹不存在。（2）；（3）或；（4）。8.（1），（2）；9.（1）4；（2）无数，；（3）无数，。10.（1），（2）当时，表示以为焦点，为实轴长的双曲线的右支，当时，表示以为端点向轴正方向延伸的射线；当时，轨迹不存在；（3）；（4）；（5）；（6）0或3。11、A；12.、（1）（2），；13（1）A，（2），（3），（4）C；14（1） ，（2）或，（3）。【中档题】1、设动点为，依据题意，有 又，代入化简，可得轨迹方程为 分类讨论：(1)当时，方程可化为 若，则所求的轨迹是焦点在y轴上的椭圆； 若，即时，则所求的轨迹是圆心在原点半径为a的圆； 若，则所求的轨迹是焦点在x轴上的椭圆； (2)当时，方程可化为 此时，所求的轨迹是焦点在x轴上的双曲线2、（1）（2）3、（1）()，（2）；4、(1) 设动点为， 依据题意，有，化简得 因此，动点P所在曲线C的方程是： (2) 由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 联立方程组，可化为，则点的坐标满足可得点、于是，因此 (3)依据(2)可算出，则 ， 所以，即为所求 5、(1) 设动点为，依据题意，有 ，化简得 因此，动点P所在曲线C的方程是： (2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 5分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断因，则= 于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部 (3)依据(2)可算得， 所以，即存在实数使得结论成立 对进一步思考问题的判断：正确十三复数1、；2、（1）1， （2） ， ，；3、；4、（1），（2），(3)， ， ；5、(1) ； 。6、（1），（2），（3），（4）。7、；8、；9、；10、（1）以为圆心，2为半径的圆；（2）圆 （3）线段垂直评分线 （4）圆（5）焦点在轴上的椭圆，（6）焦点在轴上的双曲线的右支。11、（1） （2） ，（3） ，（4）；12、 (1)2 ，(2)1；13、（1）， （2）【中档题】1、或；2、；3、或；4、（1），（2）， 或。十四空间直线与平面1、(1)、(3)、(4)、(5)、(6)；2、(2)、(5)；3、(1)、(2)、(4)；4、(1)、(2)；5、；6、B；7、(1)错 （2）错 （3）错 ；8、D；9、C；10、D。11、(1)略，（2）；12、(1)5、(2)3、(3)3、(4)；13、(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)。十五简单几何体1、 (1)平行四边形、全等的等腰三角形、(2)平行四边形；2、(1)真、(2)真、(3)真、(4)假；3、 （1）12 ，（2）、 (3) (4) (5)2500 、4、 144【中档题】1、；2、（理科）（1）保持垂直 （2）（文科）(1)，(2)；3、（1） ，（2）。十六排列组合与二项式定理1、40 ；2、3；3、（1）4 ，（2）7 (3)4、7、11；4、81、36、300 ；5、30； 6、25 ；7、84；8、(1)0、(2) ； 9、（1）5005、（2）、（3）9 ，（4）；10、0、7 ； 【简单题】取前、后各三项。十七概率论初步1、 ；2、；3、；4、；5、；6、；7、1；8、；9、；10、；11、；12、。十八基本统计方法1. （1）错（2）对（3）对（4）对（5）对（6）对；2. 0.9 、1.9；3. 179；4. 12、60、20；5. C；6.（1）30，26 ，（2）80；7. 187；8. 45。理科拓展部分:专题一 三角恒等变换1.(1) ，(2) ， (3)2 ， (4)， (5)；2.(1)， (2)。专题二 参数方程和极坐标方程1.(1) ， (2)， (3)，(4) ；2.否 3.(1) ， (2)；4.；5.(1)点或圆 (2)直线；6.(1) (2)；7. ； 8. ；9.5。专题三 空间向量及其应用3. 4.(1)(2)(3)【中档题】1. 利用三个基础命题证明。2. (1)(2) 3.(1)(2) 专题四 概率论初步(续)1.(1)0.15，(2)；2、2340.50.30.23.010.50.5。4. ； 5.。【文科拓展】专题一 线性规划1、 2、 3、甲2吨 、乙5吨时利润最大20万元 4、甲40吨 、乙10吨时利润最大14000元。专题三 投影与画图1、C ； 2、 ； 3、。专题四 统计案例(与第18章大部分相同这里不重复)1、18专题五 数学与文化艺术2、200 3、0.00216 ， ， 100。16