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高中数学基础知识与练习题

精品文档
第一讲 集合与逻辑用语
第1节　集合及其运算
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示).
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号语言
集合间的基本关系
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
A＝B
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
A⊆B
真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素
A B
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算

集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集
合A的补集为∁UA
图形表示

意义
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；
∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
★练习
1.已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________.
2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B等于(　　)
A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3)
4.(2015·浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q等于(　　)
A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3]
一、选择题
1.(2015·安徽卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)等于(　　)
A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4}
2. (2015·南昌监测)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2015·长春监测)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩Q等于(　　)
A.(－∞，2) B.(－∞，－1]C.[0，＋∞) D.(2，＋∞)
4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于(　　)
A.{2} B.{1，2，3}C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3}
5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
6.(2014·宜春检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是(　　)
A.P⊆Q B.Q⊆PC.P＝Q D.P∪Q＝R

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件
1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.
2.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇒ p
p是q的必要不充分条件
p⇒ q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇒ q且q⇒p
★练习
1.(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)
A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
2(2015·安徽卷)设p：x＜3，q：－1<x<3，则p是q成立的(　　)
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2015·浙江卷)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题：
①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；
②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；
③sin α＝sin β是α＝β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件.
其中为真命题的是__________(填序号).
基础巩固题组
一、选择题
1.(2015·重庆卷)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)
A.若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
C.若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
3.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
4.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.
5.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).
6.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.
第3节　全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.
(2)命题p且q、p或q、綈p的真假判断
p
q
P且q
P或q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2．全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
3．全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．
4．命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
★练习
1．(2015·湖北卷)命题“存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．任意x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．任意x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．存在x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1D．存在x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
2..若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
基础巩固题组
一、选择题
1.(2015·抚州二检)若p是真命题，q是假命题，则(　　)
A.p且q是真命题 B.p或q是假命题
C.非p是真命题D.非q是真命题
2．.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　)
A.对任意实数x，都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1
C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤1
3．下列四个命题
p1：存在x∈(0，＋∞)，x＜x；p2：存在x∈(0,1)，；
p3：任意x∈(0，＋∞)，x＞；p4：任意x∈，x＜.
其中真命题是(　　)
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4

第二讲 函数概念与函数基本性质
第1节　函数及其表示
1．函数的基本概念(1)函数的定义
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A，此时x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．
(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．
(3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法．
(4)分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．
分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2.函数定义域的求法
类型
x满足的条件
，n∈N*
f(x)≥0
与[f(x)]0
f(x)≠0
logaf(x)
f(x)＞0
四则运算组成的函数
各个函数定义域的交集
实际问题
使实际问题有意义
★练习
1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝x＋1 D.f(x)＝－x
2.(2015·重庆卷)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)
A.[－3，1] B.(－3，1)
C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
3.(2015·陕西卷)设f(x)＝则f(f(－2))等于(　　)
A.－1 B. C. D.
基础巩固题组
一、选择题
1.下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　)

2.下列函数中，与函数y＝的定义域相同的函数为(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝xex D.y＝
3.设函数f(x)＝则f(f(3))等于(　　)
A. B.3 C. D.
4..某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)
A.y＝ B.y＝C.y＝ D.y＝
二、填空题
6.函数f(x)＝的定义域为________.
7.已知函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解为________.
第2节　函数的单调性与最大(小)值
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A
当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的
当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的
续表

图像描述
自左向右看图像是上升的

自左向右看图像是下降的

(2)函数单调性的两种等价形式:设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么
①＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
(3)单调区间的定义:如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间．
2．函数的最值
前提
函数y＝f(x)的定义域为D
条件
(1)对于任意x∈D，都有f(x)≤M；
(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M
(3)对于任意x∈D，都有f(x)≥M；
(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M
结论
M为最大值
M为最小值
★练习
1.(2015·宜春调研)下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　)
A.y＝－x B.y＝x2－xC.y＝ln x－x D.y＝ex－x
2.数f(x)＝lg x2的单调递减区间是______.
3f(x)＝，x∈[2，6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________.
基础巩固题组
一、选择题
1.(2015·九江模拟)下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是(　　)
A.y＝log2x B.y＝xC.y＝－ D.y＝
2.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
3.函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)
A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)
二、填空题
4.(2015·中山质检)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________.
5.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________.

第3节　函数的奇偶性与周期性
1．奇函数、偶函数
图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．
2.奇(偶)函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”).
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.
②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.
③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数.
(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
3．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，就把f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
★练习
1.(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)
A.y＝x＋sin 2x B.y＝x2－cos x C.y＝2x＋ D.y＝x2＋sin x
2.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)
A.－ B. C. D.－
3.(2014·四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f ＝________.
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝________.

基础巩固题组
一、选择题
1.(2015·吉安二检)下列函数为偶函数的是(　　)
A.y＝sin x B.y＝ln(－x)C.y＝ex D.y＝ln
2.(2015·石家庄模拟)设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，
则f(－)＝(　　)
A.－ B. C.2 D.－2
3.(2014·福建卷)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数
C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[－1，＋∞)
4.(2015·沈阳质量监测)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)
A. B.－ C. D.－
二、填空题
5.函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.

第三讲 基本初等函数及其性质
第1节　二次函数性质的再研究与幂函数
1.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式：
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).
(2)二次函数的图象和性质
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)
图象

定义域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
值域

单调性
在上单调递减；
在上单调递增
在上单调递增；
在上单调递减
对称性
函数的图象关于x＝－对称
2.幂函数
(1)幂函数的定义“”如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．
(2)常见的5种幂函数的图象

(3)常见的5种幂函数的性质
特征 函数

性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x∈R，
且x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y∈R，
且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
(－∞，0]减，
[0，＋∞)增
增
增
(－∞，0)减，
(0，＋∞)减
定点
(0，0)，(1，1)
(1，1)
★课前练习
1.函数y＝x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是(　　)
A.x＝5， B.x＝－5，C.x＝5， D.x＝－5，
2.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是(　　)
A.5 B.－5 C.6 D.－6
3.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象可能是(　　)

4.已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上递减.
基础巩固题组
一、选择题
1.二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　)
A.－4 B.4 C.－2 D.2
2.若a＜0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是(　　)
A.5－a＜5a＜0.5a B.5a＜0.5a＜5－a
C.0.5a＜5－a＜5a D.5a＜5－a＜0.5a
3.(2015·汉中模拟)如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)
A.a≥8 B.a≤8 C.a≥4 D.a≥－4
4若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)
A.－ B.－C.c D.
5..已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.

第2节　指数与指数函数
1.根式:(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，
当n为偶数时，＝|a|＝
2.分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.
3.指数函数的图象与性质

a＞1
0＜a＜1
图象

定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质

过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
当x＞0时，y＞1；
当x＜0时，0＜y＜1
当x＜0时，y＞1；
当x＞0时，0＜y＜1
在(－∞，＋∞)上是增函数
在(－∞，＋∞)上是减函数
★课前练习
1.下列运算中，正确的是(　　)
A.a2·a3＝a6 B.(－a2)3＝(－a3)2C.(－1)0＝0 D.(－a2)3＝－a6
2.(2015·山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a
3.已知0≤x≤2，则y＝4x－－3·2x＋5的最大值为______.
基础巩固题组
一、选择题
1.函数f(x)＝ax－2＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过点(　　)
A.(0，1) B.(1，1) C.(2，0) D.(2，2)
2.函数f(x)＝的定义域是(　　)
A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞)
3..函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)

4.若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
二、填空题
5.＋log3＋log3＝________.
6.已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________.
第三节　对数与对数函数
1．对数的概念
一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫作对数的底数，N叫作真数．
2.对数的性质与运算性质
(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数.
(2)对数的运算性质(a>0，且a≠1，M>0，N>0)
①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R).
(3)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.
3.对数函数的图象与性质

a＞1
0＜a＜1
图象

定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0
当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数

★练习
1.函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a＞0，且a≠1)的图象必过定点(　　)
A.(1，0) B.(1，－2) C.(－1，－2) D.(－1，－1)
2.(2015·浙江卷)计算：log2＝______；2log23＋log43＝______.
3.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________.
4.若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________.
基础巩固题组
一、选择题
1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(　　)
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.若函数y＝logax( a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)

3.已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)
A.d＝ac B.a＝cd C.c＝ad D.d＝a＋c
4.若loga＜1，则a的取值范围是(　　)
A. B.C. D.∪(1，＋∞)
5.(2015·萍乡调研)函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是(　　)
A.(1，＋∞) B.(0，1)C.(0，) D.(3，＋∞)
二、填空题
6.(2015·四川卷)lg 0.01＋log216的值是________.
7.函数y＝log(x2－2x)的定义域是________；单调递减区间是________.
8.(2016·武汉调研)已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________.

第四讲 函数图像及其应用
第1节　函数的图像
1.利用描点法作函数图象：其基本步骤是列表、描点、连线.
首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.函数图象间的变换
(1)平移变换

对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.
(2)对称变换

(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
★练习
1.(2015·广州一调)把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是(　　)
A.y＝(x－3)2＋3 B.y＝(x－3)2＋1C.y＝(x－1)2＋3 D.y＝(x－1)2＋1
2.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是(　　)

3.(2016·延安调研)已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数为(　　)

A.y＝f(|x|) B.y＝|f(x)|C.y＝f(－|x|) D.y＝－f(|x|)
4.(2015·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________.
基础巩固题组
一、选择题
1.函数y＝1－的图象是(　　)

2.函数y＝5x与函数y＝－的图象关于(　　)
A.x轴对称 B.y轴对称C.原点对称 D.直线y＝x对称
3.已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)

4.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)
A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0)
二、填空题
6.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________.
7.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________.
第2节 函数的应用
1．函数的零点
(1)函数的零点的概念：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．
(2)函数的零点与方程的根的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)零点存在性定理
若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系

Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象

与x轴的交点
(x1，0)，(x2，0)
(x1，0)
无交点
零点个数
两个
一个
零个
3.指数、对数、幂函数模型性质比较
　　 函数
性质　　
y＝ax(a＞1)
y＝logax(a＞1)
y＝xn(n＞0)
在(0，＋∞)
上的增减性
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x的增大逐渐表现为与y轴平行

随x的增大逐渐表现为与x轴平行
随n值变化而各有不同
值的比较
存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax
★练习
1.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是(　　)
A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点
C.函数f(x)在区间[2，16)上无零点D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点
2.已知函数f(x)＝－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，4) D.(4，＋∞)
3.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元.

基础巩固题组
一、选择题
1.(2015·瑞金模拟)函数f(x)＝2x－的零点所在的大致区间是(　　)
A. B. C. D.
2.若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)
A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－
3.(2015·周口二模)已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)
A.恒为正值 B.等于0C.恒为负值 D.不大于0
4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　)
A.10 B.11 C.13 D.21
5.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为(　　)
A.0 B.－ C.0或－ D.2

第五讲 导数及其应用
第1节　导数的概念及运算
1．导数与导函数的概念
(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作
f′(x0)＝.
(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝ ，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．
2.导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)，切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).
3.基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
f(x)＝C(C为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α是实数)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos__x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin__x
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a＞0，a≠1)
f′(x)＝axln__a
f(x)＝ln x
f′(x)＝
f(x)＝logax (a＞0，且a≠1)
f′(x)＝
4.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝(g(x)≠0).
★练习
1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)
A.1 B. C.－1 D.0
2.(2016·铜川调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)
A.e B.－e C. D.－
3已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝___.
4曲线y＝在点M(π，0)处的切线方程为________.
基础巩固题组
一、选择题
1.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)
A.e2 B.e C. D.ln 2
2.设y＝x2ex，则y′＝(　　)
A.x2ex＋2x B.2xex C.(2x＋x2)ex D.(x＋x2)ex
3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)等于(　　)
A.－e B.－1 C.1 D.e
4.(2015·榆林模拟)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A.0 B.1 C.2 D.3
5.(2016·南阳模拟)曲线f(x)＝在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则实数a＝(　　)A.1 B.－1 C.7 D.－7
二、填空题
6.(2015·长春质量检测)若函数f(x)＝，则f′(2)＝________.
7.(2016·河南六市联考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.
第2节　导数与函数的单调性
1.函数的单调性与导数的关系
已知函数f(x)在某个区间内可导，
(1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；
(2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.
2.利用导数求函数单调区间的基本步骤是：
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围.当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数.
一般需要通过列表，写出函数的单调区间.
3.已知单调性求解参数范围的步骤为：
(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f′(x)；
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f′(x)≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；
(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f′(x)＝0.若f′(x)＝0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值.
★练习
1.函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)
A.(0，1) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－1，1)
2.(20