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西安市第四十四中学内部资料 基础知识点及练习题 第一讲 集合与逻辑用语第1节集合及其运算1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).练习1.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_.2.(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A.5 B.4C.3 D.23.(2015全国卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB等于()A.(1，3) B.(1，0)C.(0，2) D.(2，3)4.(2015浙江卷)已知集合Px|x22x3，Qx|2x4，则PQ等于()A.3，4) B.(2，3 C.(1，2) D.(1，3一、选择题1.(2015安徽卷)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)等于()A.1，2，5，6 B.1C.2 D.1，2，3，42. (2015南昌监测)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.(2015长春监测)已知集合Px|x0，Q，则PQ等于()A.(，2) B.(，1C.0，) D.(2，)4.(2015江西师大附中模拟)设集合Ax|1x2，xN，集合B2，3，则AB等于()A.2 B.1，2，3C.1，0，1，2，3 D.0，1，2，35.已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个6.(2014宜春检测)设集合Px|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是()A.PQ B.QPC.PQ D.PQR第2节命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.2.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且qp练习1.(2015山东卷)设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m02(2015安徽卷)设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.(2015浙江卷)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题：x2是x24x40的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；sin sin 是的充要条件；ab0是a0的充分不必要条件.其中为真命题的是_(填序号).基础巩固题组一、选择题1.(2015重庆卷)“x1”是“x22x10”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A.若xy是偶数，则x与y不都是偶数B.若xy是偶数，则x与y都不是偶数C.若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D.若xy不是偶数，则x与y都不是偶数3.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题4.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.5.“m0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb.其中a叫作对数的底数，N叫作真数2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质alogaNN；logaaNN(a0，且a1)；零和负数没有对数.(2)对数的运算性质(a0，且a1，M0，N0)loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR).(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogad.3.对数函数的图象与性质a10a1图象定义域(0，)值域R性质过点(1，0)，即x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数练习1.函数f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的图象必过定点()A.(1，0) B.(1，2)C.(1，2) D.(1，1)2.(2015浙江卷)计算：log2_；2log23log43_.3.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.4.若loga1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是_.基础巩固题组一、选择题1.(2015四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.若函数ylogax( a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()3.已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()A.dac B.acdC.cad D.dac4.若loga1，则a的取值范围是()A. B.C. D.(1，)5.(2015萍乡调研)函数f(x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是()A.(1，) B.(0，1)C.(0，) D.(3，)二、填空题6.(2015四川卷)lg 0.01log216的值是_.7.函数ylog(x22x)的定义域是_；单调递减区间是_.8.(2016武汉调研)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_.第四讲 函数图像及其应用第1节函数的图像1.利用描点法作函数图象：其基本步骤是列表、描点、连线.首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.(2)对称变换(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).练习1.(2015广州一调)把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是()A.y(x3)23 B.y(x3)21C.y(x1)23 D.y(x1)212.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()3.(2016延安调研)已知图(1)中的图象对应的函数为yf(x)，则图(2)中的图象对应的函数为()A.yf(|x|) B.y|f(x)|C.yf(|x|) D.yf(|x|)4.(2015长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_.基础巩固题组一、选择题1.函数y1的图象是()2.函数y5x与函数y的图象关于()A.x轴对称 B.y轴对称C.原点对称 D.直线yx对称3.已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()4.使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A.(1，0) B.1，0) C.(2，0) D.2，0)二、填空题6.设奇函数f(x)的定义域为5，5.若当x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_.7.(2015安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.第2节 函数的应用1函数的零点(1)函数的零点的概念：函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)零点存在性定理若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)000)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数两个一个零个3.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax练习1.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是()A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间2，16)上无零点D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点2.已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，4) D.(4，)3.(2015天津卷)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.54. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为_元.基础巩固题组一、选择题1.(2015瑞金模拟)函数f(x)2x的零点所在的大致区间是()A. B.C. D.2.若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A.0，2 B.0，C.0， D.2，3.(2015周口二模)已知函数f(x)log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A.恒为正值 B.等于0C.恒为负值 D.不大于04.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11 C.13 D.215.若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A.0 B. C.0或 D.2第五讲 导数及其应用第1节导数的概念及运算1导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在x0点的瞬时变化率在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0).(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x) ，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数2.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)，切线方程为：yf(x0)f(x0)(xx0).3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)0f(x)x(是实数)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax (a0，且a1)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0).练习1.已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A.1 B. C.1 D.02.(2016铜川调研)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()A.e B.e C. D.3已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_.4曲线y在点M(，0)处的切线方程为_.基础巩固题组一、选择题1.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()A.e2 B.e C. D.ln 22.设yx2ex，则y()A.x2ex2x B.2xex C.(2xx2)ex D.(xx2)ex3.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于()A.e B.1C.1 D.e4.(2015榆林模拟)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A.0 B.1 C.2 D.35.(2016南阳模拟)曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a()A.1 B.1 C.7 D.7二、填空题6.(2015长春质量检测)若函数f(x)，则f(2)_.7.(2016河南六市联考)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.第2节导数与函数的单调性1.函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，(1)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；(2)如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.2.利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)由f(x)0(或0)解出相应的x的取值范围.当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数.一般需要通过列表，写出函数的单调区间.3.已知单调性求解参数范围的步骤为：(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f(x)；(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(x)0恒成立；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(x)0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值.练习1.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)2.(2016