高中数学基础知识练习题答案.doc

高中数学基础知识练习题答案
黄浦区教研室数学组提供
(供黄浦区2011年高三学生使用)
一、集合和命题
1、；2、2
3、，，，，，，，；4、
5、；6、
7、（1）若，则；（2）否命题：若且，则；
逆否命题：若，则且。
8、否命题：若或，则；逆否命题：若，则或.
9、必要非充分；10、D
二、不等式
1、（1），（2），（3）；2、A；3、B
4、（1）
所以，当且仅当等号成立。
（2），所以。
（3）
所以，当时，；当时，。
(4)因，故，当且仅当时等号成立。(5)
5、；6、；7、解：
8、（1）（2）。
9、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
（6）；
10、（1）；（2）；（3）；（4）
（5）；（6）
11、
12、（1）；（2）；（3）；（4），当时；（5）；（6）；（7）。
13、(当且仅当时，等号成立)
【中档题】
解：由，得，则必有，所以
，得，得或；
因此解集
三、函数的基本性质
1、（1）否；（2）否；（3）是；（4）否；（5）否；（6）否；（7）是。
2、（1）；（2）；（3）
3、（1）；（2）。
4、（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）
5、（1），；（2），；（3）。
6、（1）非奇非偶；（2），所以既奇又偶；（3）奇函数；
（4）定义域为，因为，所以为奇函数；
（5）定义域为，，所以为奇函数；
（6）定义域为,因为，所以为奇函数；
（7）定义域为，因为，所以为偶函数。
7、（1）；（2）。8、(1)；(2)
9、（1）；（2）和；（3）和；和
（4）和。
10、；
11、（1），当。（2）1（3）；
（4），当；，当；(5)；
(6)无最大值，最小值为。
12、有，1；13、不存在。
四、幂函数、指数函数和对数函数
1．；2．(1)；(2)；
3．，和；4．且
5．图像略；递增区间是；递减区间是；最大值为1；无最小值。
6．（1）且；（2）和；（3）。
7、（1）0；1；；（2）；；（3）；（4）；。
81）；（2）；（3）；
（4）；（5）。
9、；10、；11、 1；12．；13、（1）
（2）当时，递减区间为；当时，递减区间为
（3）；（4）；14.解：或
15. （1）（2）（3）（4）
【中档题】
1、(1)；(2)在D上是单调减函数。
2、(1)；
(2)当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为。
3、(1)；(2)。
4、(1) 当时，值域为；当时，值域为；(2)。
五、三角比
1、（1）；（2）；（3）
2、（1）；（2）；3（1）；（2）；（3）；4、；
5、；6、（1），（2）；
7、（1），（2），（3），（4）；
8、1； 9、（1），（2）；10、32；11、（1），（2）；12、(1)；(2)；
13、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
14、（1）；（2）；（3）；（4）；15、（1）；（2）第四；16、；
17、；18、（1）；（2）；（3）等腰或直角三角形；
（4）等腰或直角三角形
【中档题】
1、因为
所以，
h=3
A
B
b=6

2、根据题意并结合图知，
(1)当时，不能构成三角形；
(2) 当时，可以构成二个三角形；
(3) 当时，只能构一个三角形。

六、三角函数
1、（1），（2）；（3）3，－9；2、B。
3、（1）偶函数非奇函数；（2）偶函数非奇函数；
（3）=0时既是偶函数又是奇函数，时奇函数非偶函数；
（4）偶函数非奇函数；（5）偶函数非奇函数。
4、（1）中的一个值；（2）中的一个值；
（3）中的一个值；（4）中的一个值。
5、略；
6、（1）中的一个；（2）中的一条直线。
7、（1）向左平移个单位，再将的图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半；（2）向右，平移个单位；（3）向右平移。
8、；9、（1），（2），
（3）；
10、（1），
（2），（3），（4）。
【中档题】
解：
（1）减区间为
（2）略

七．数列与数学归纳法
1. ⑴，⑵，⑶
⑷⑸

⑹；⑺
2. ⑴； ⑵； 3. ⑴； ⑵0，；⑶
4. ⑴ ⑵ ⑶13； 5. ； 6. ⑴⑵⑶⑷； 7. ；
8. －5； 9. ⑴C；⑵C；⑶C；10. ；
11. ⑴；⑵； ⑶1； ⑷；⑸1；⑹1；
12. ⑴ ⑵ ⑶1； ⑷；⑸ ⑹ ；
13. ⑴－1. ⑵； ⑶。
【中档题】
1. ⑴ ⑵，⑶。
2. ⑴略；⑵⑶不存在。
八．平面向量的坐标表示
1、(1)；(2). ；2、；3、(1)，(2)；
4.、(1)，(2)9，(3)1，(4)。
5. (1) ，(2) ，(3) ，(4)。
6.、(1)，(2)；7. ；8 。

九．矩阵和行列式初步
1、－24；2.、；3、；4、－2；5 、0；6.、；7.、；
8.、 。
十．算法初步
1.、A ；2.、19 ，5 ；3、5 ；4.、9 ；5.、。
十一．坐标平面上的直线
1、（1），（2）；2、；
3、，，，；4、；5、(1)，(2)；
6、(1)，，，；
(2)， ，，（3）4；7、B；8、；
9、；10、；
11、（1） ，（2）。

【中档题】
1、(1)且，(2) ，(3)；
2、三条直线不能构成三角形，有两种情况：
(1) 当三条直线中有两条直线平行(此题不存在重合的可能)时，
即，可分别解得．
(2)当三条直线经过同一点()时，方程组有唯一解，得．
综上所述，当实数m的值是时，三条直线不能构成三角形．
3、证明 在直线l上任取一点，则，。
由直线的一个法向量是，由图可知，距离d与上的投影的绝对值相等，表示所成的角。于是，有
= =。

十二．圆锥曲线
1、1；2、y=0；3、(4)；
4、, ,,
；5、(1)y=2 ，(2) ，
(3)当时，表示以为圆心，为半径的圆；
当时，表示点；当时，无曲线；
（4）；（5）；（6）；（7）。
（8）；6.（12）；
7.（1）当时，表示以为焦点，为长轴长的椭圆；
当时，表示以为端点的线段；当时，轨迹不存在。
（2）；（3）或；（4）。
8.（1），（2）；
9.（1）4；（2）无数，；（3）无数，。
10.（1），，
（2）当时，表示以为焦点，为实轴长的双曲线的右支，
当时，表示以为端点向轴正方向延伸的射线；当时，轨迹不存在；
（3）；（4）；（5）；（6）0或3。
11、A；12.、（1）（2），；
13．（1）A，（2），（3），（4）C；
14．（1） ，（2）或，（3）。
【中档题】
1、设动点为，依据题意，有
．又，代入化简，可得轨迹方程为

．
分类讨论：
(1)当时，方程可化为．
若，则所求的轨迹是焦点在y轴上的椭圆；
若，即时，则所求的轨迹是圆心在原点半径为a的圆；
若，则所求的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；
(2)当时，方程可化为．
此时，所求的轨迹是焦点在x轴上的双曲线．
2、（1）
（2）
3、（1）()，（2）；
4、(1) 设动点为， 依据题意，有
，化简得．
因此，动点P所在曲线C的方程是：．
(2) 由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，
故可设直线：，如图所示．
联立方程组，可化为，
则点的坐标满足．可得点、．于是，，，因此．
(3)依据(2)可算出，，
则 ，
． 所以，即为所求．
5、1) 设动点为，依据题意，有 ，化简得．
　　因此，动点P所在曲线C的方程是：．
(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示． 5分
联立方程组，可化为，
则点的坐标满足．
又、，可得点、．
点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．
因，，
则=．
于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．
(3)依据(2)可算得， ．所以，即存在实数使得结论成立． 对进一步思考问题的判断：正确
十三．复数
1、；2、（1）1， （2） ， ，；3、；
4、（1），（2），(3)， ， ；
5、(1) ； 。
6、（1），（2），（3），（4）。
7、；8、；9、；
10、（1）以为圆心，2为半径的圆；（2）圆 （3）线段垂直评分线 （4）圆
（5）焦点在轴上的椭圆，（6）焦点在轴上的双曲线的右支。
11、（1） （2）① ②
③，（3） ，（4
12、 (1)2 ，(2)－1；13、（1），，， （2）
【中档题】
1、或；2、；3、或；
4、（1），（2）， 或。
十四．空间直线与平面
1、(1)、(3)、(4)、(5)、(6)；2、(2)、(5)；3、(1)、(2)、(4)；4、(1)、(2)；5、；6、B；
7、(1)错 （2）错 （3）错 ；8、D；9、C；10、D。
11、(1)略，（2）；12、(1)5、(2)3、(3)3、(4)；
13、(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)。
十五．简单几何体
1、 (1)平行四边形、全等的等腰三角形、(2)平行四边形；2、(1)真、(2)真3)真、(4)假；
3、 （1）12 ，（2）、 (3) (4) (5)2500 、
4、 144
【中档题】
1、；2、（理科）（1）保持垂直 （2）（文科）(1)，(2)；
3、（1） ，（2）。
十六．排列组合与二项式定理
1、40 ；2、3；3、（1）4 ，（2）7 (3)4、7、11；4、81、36、300 ；5、30；
6、25 ；7、84；8、(1)0、(2) ； 9、（1）5005、（2）、、、（3）9 ，（4）；10、0、7 ； 【简单题】取前、后各三项。
十七．概率论初步
1、、 ；2、；3、；4、；5、；6、、、、；
71；8、；9、、；10、、、；11、、；12、。
十八．基本统计方法
1. （1）错（2）对（3）对（4）对（5）对（6）对；2. 0.9 、1.9；3. 179；
4. 12、60、20；5. C；6.（1）30，26 ，（2）80；7. 187；8. 45。
理科拓展部分:
专题一 三角恒等变换
1.(1) ，(2) ， (3)－2 ， (4)， (5)；
2.(1)， (2)。
专题二 参数方程和极坐标方程
1.(1) ， (2)， (3)，
(4) ；2.否 3.(1) ， (2)；
4.；5.(1)点或圆 (2)直线6.(1) (2)；7. ； 8. ；9.5。
专题三 空间向量及其应用
3. 4.(1)(2)(3)
【中档题】
1. 利用三个基础命题证明。
2. (1)(2) 3.(1)(2)
专题四 概率论初步(续)
1.(1)0.15，(2)；
2、

2
3
4

0.5
0.3
0.2

3.

0
1

0.5
0.5
。4. ； 5.。
【文科拓展】
专题一 线性规划
1、 2、 3、甲2吨 、乙5吨时利润最大20万元 4、甲40吨 、乙10吨时利润最大14000元。
专题三 投影与画图
1、C ； 2、 ； 3、。
专题四 统计案例(与第18章大部分相同这里不重复)
1、18
专题五 数学与文化艺术
2、200 3、0.00216 ， ， 100。

16