空间向量得加减数乘运算练习题集.doc

课时作业(十四)一、选择题1.对于空间中任意三个向量a,b,2ab,它们一定就是()A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面向量【解析】由共面向量定理易得答案A、【答案】A2.已知向量a、b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线得三点就是()A.A、B、D B.A、B、CC.B、C、D D.A、C、D【解析】5a6b7a2b2a4b,a2b,2,与共线,又它们经过同一点B,A、B、D三点共线.【答案】A3.A、B、C不共线,对空间任意一点O,若,则P、A、B、C四点()A.不共面 B.共面C.不一定共面 D.无法判断【解析】1,点P、A、B、C四点共面.【答案】B4、 (2014莱州高二期末)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,用向量,表示向量得结果为()图319A、B、C、D、【解析】、故选B、【答案】B二、填空题5.如图3110,已知空间四边形ABCD中,a2c,5a6b8c,对角线AC,BD得中点分别为E、F,则_(用向量a,b,c表示).图3110【解析】设G为BC得中点,连接EG,FG,则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c、【答案】3a3b5c6.(2014哈尔滨高二检测)已知O为空间任一点,A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且2x3y4z,则2x3y4z得值为_.【解析】由题意知A,B,C,D共面得充要条件就是:对空间任意一点O,存在实数x1,y1,z1,使得x1y1z1,且x1y1z11,因此,2x3y4z1、【答案】17.设e1,e2就是空间两个不共线得向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,且A,B,D三点共线,则k_、【解析】由已知可得:(2e1e2)(e13e2)e14e2,A,B,D三点共线,与共线,即存在R使得、2e1ke2(e14e2)e14e2,e1,e2不共线,解得k8、【答案】8三、解答题8.已知ABCD为正方形,P就是ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上得射影恰好就是正方形ABCD得中心O,Q就是CD得中点.求下列各式中x、y得值.(1)xy;(2)xy、【解】如图所示, (1)(),xy、(2)2,2、又2,2、从而有2(2)22、x2,y2、9、 如图3111,四边形ABCD、四边形ABEF都就是平行四边形,且不共面,M、N分别就是AC、BF得中点,判断与就是否共线.图3111【解】M、N分别就是AC、BF得中点,又四边形ABCD、四边形ABEF都就是平行四边形,、又,、22(),2,即与共线.1.(2014郑州高二检测)若P,A,B,C为空间四点,且有,则1就是A,B,C三点共线得()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】若1,则(),即,显然,A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则有,故(),整理得(1),令1,则1,故选C、【答案】C2.(2014雅礼高二月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有764,那么M必()A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内【解析】由于76464646()4()1164,于就是M,B,A1,D1四点共面,故选C、【答案】C3.已知两非零向量e1、e2,且e1与e2不共线,若ae1e2(,R,且220),则下列三个结论有可能正确得就是_.a与e1共线;a与e2共线;a与e1,e2共面.【解析】当0时,ae2,故a与e2共线,同理当0时,a与e1共线,由ae1e2知,a与e1、e2共面.【答案】4、 如图3112所示,M,N分别就是空间四边形ABCD得棱AB,CD得中点.图3112试判断向量与向量,就是否共面.【解】由图形可得:,又,所以得,2,即,故向量与向量,共面.