空间向量得加减数乘运算练习题集.doc

课时作业(十四)

一、选择题
1.对于空间中任意三个向量a,b,2a－b,它们一定就是(　　)
A.共面向量 B.共线向量
C.不共面向量 D.既不共线也不共面向量
【解析】　由共面向量定理易得答案A、
【答案】　A
2.已知向量a、b,且＝a＋2b,＝－5a＋6b,＝7a－2b,则一定共线得三点就是(　　)
A.A、B、D B.A、B、C
C.B、C、D D.A、C、D
【解析】　＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b,＝－＝－a－2b,∴＝－2,
∴与共线,
又它们经过同一点B,
∴A、B、D三点共线.
【答案】　A
3.A、B、C不共线,对空间任意一点O,若＝＋＋,则P、A、B、C四点(　　)
A.不共面 B.共面
C.不一定共面 D.无法判断
【解析】　∵＋＋＝1,
∴点P、A、B、C四点共面.
【答案】　B
4、 (2014·莱州高二期末)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中,用向量,,表示向量得结果为(　　)

图3­1­9
A、＝－＋
B、＝＋－
C、＝＋－
D、＝＋＋
【解析】　＝＋＋＝－＋＋、故选B、
【答案】　B
二、填空题
5.如图3­1­10,已知空间四边形ABCD中,＝a－2c,＝5a＋6b－8c,对角线AC,BD得中点分别为E、F,则＝________(用向量a,b,c表示).

图3­1­10
【解析】　设G为BC得中点,连接EG,FG,则＝＋

＝＋
＝(a－2c))＋(5a＋6b－8c)
＝3a＋3b－5c、
【答案】　3a＋3b－5c
6.(2014·哈尔滨高二检测)已知O为空间任一点,A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且＝2x＋3y＋4z,则2x＋3y＋4z得值为________.
【解析】　由题意知A,B,C,D共面得充要条件就是:对空间任意一点O,存在实数x1,y1,z1,使得＝x1＋y1＋z1,且x1＋y1＋z1＝1,因此,2x＋3y＋4z＝－1、
【答案】　－1
7.设e1,e2就是空间两个不共线得向量,已知＝2e1＋ke2,＝e1＋3e2,＝2e1－e2,且A,B,D三点共线,则k＝________、
【解析】　由已知可得:＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2,∵A,B,D三点共线,
∴与共线,即存在λ∈R使得＝λ、
∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2,
∵e1,e2不共线,
∴解得k＝－8、
【答案】　－8
三、解答题
8.已知ABCD为正方形,P就是ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上得射影恰好就是正方形ABCD得中心O,Q就是CD得中点.求下列各式中x、y得值.
(1)＝＋x＋y;
(2)＝x＋y＋、
【解】　　如图所示,

(1)∵＝－
＝－(＋)
＝－－,
∴x＝y＝－、
(2)∵＋＝2,
∴＝2－、
又∵＋＝2,
∴＝2－、
从而有＝2－(2－)＝2－2＋、
∴x＝2,y＝－2、
9、 如图3­1­11,四边形ABCD、四边形ABEF都就是平行四边形,且不共面,M、N分别就是AC、BF得中点,判断与就是否共线.

图3­1­11
【解】　　∵M、N分别就是AC、BF得中点,
又四边形ABCD、四边形ABEF都就是平行四边形,
∴＝＋＋＝＋＋、
又∵＝＋＋＋＝－＋－－,∴＋＋＝－＋－－、∴＝＋2＋＝2(＋＋),
∴＝2,∴∥,即与共线.

1.(2014·郑州高二检测)若P,A,B,C为空间四点,且有＝α＋β,则α＋β＝1就是A,B,C三点共线得(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】　若α＋β＝1,则－＝β(－),即＝β,显然,A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则有＝λ,故－＝λ(－),整理得＝(1＋λ)－λ,令α＝1＋λ,β＝－λ,则α＋β＝1,故选C、
【答案】　C
2.(2014·雅礼高二月考)已知正方体ABCD­A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有＝＋7＋6－4,那么M必
(　　)
A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内
C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内
【解析】　由于＝＋7＋6－4＝＋＋6－4＝＋＋6－4＝＋6(－)－4(－)＝11－6－4,于就是M,B,A1,D1四点共面,故选C、
【答案】　C
3.已知两非零向量e1、e2,且e1与e2不共线,若a＝λe1＋μe2(λ,μ∈R,且λ2＋μ2≠0),则下列三个结论有可能正确得就是________.
①a与e1共线;②a与e2共线;③a与e1,e2共面.
【解析】　当λ＝0时,a＝μe2,故a与e2共线,同理当μ＝0时,a与e1共线,由a＝λe1＋μe2知,a与e1、e2共面.
【答案】　①②③
4、 如图3­1­12所示,M,N分别就是空间四边形ABCD得棱AB,CD得中点.

图3­1­12
试判断向量与向量,就是否共面.
【解】由图形可得:＝＋＋,①
∵＝＋＋, ②
又＝－,＝－,
所以①＋②得,
2＝＋,
即＝＋,故向量与向量,共面.