第4章抽样与抽样分布.ppt

统计程学教,jkjkkklkjk,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 抽样与抽样分布,常见抽样方法,抽样分布,中心极限定理的应用,总体,随机样本,常见抽样方法,1,简单随机抽样（纯随机抽样）,(simple random sampling),方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或 随机数表抽取样本单位。,适用：总体规模不大；总体内部差异小,常见抽样方法,2,类型抽样（分层抽样）,(stratified sampling),方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本,总体,N,样本,n,等额,等比例,最优,3,等距抽样（机械抽样）,(systematic sampling),无关标志等距抽样,有关标志等距抽样,半距起点等距抽样,对称等距抽样,排序依据的标志：（,1,）,无,关标志；（,2,）,有,关标志,（总体单位按某一标志排序按一定的间隔抽取样本单位）,4,整群抽样,(cluster sampling),方法：将总体全部单位分为许多个“群”，然后随机抽取若干“群”，对被抽中的各“群”内的所有单位登记调查。,总体群数,R=16,样本群数,r=4,样本容量,例：,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,L,H,P,D,例：,在某省,100,多万农户抽取,1000,户调查农户生产性投资情况。,5,多阶段抽样,第一阶段：从省内部县中抽取,5,个县,第二阶段：从抽中的,5,个县中各抽,4,个乡,第三阶段：从抽中的,20,个乡中各抽,5,个村,第四阶段：从抽中的,100,个村中各抽,10,户,样本,n=10010=1000(,户,),抽样方法,1,放回抽样,：抽出样本单位登记后放回总体，再抽时总体不变,2,不放回抽样,：抽出样本单位登记后不放回总体，再抽时总体渐次减少,例题,1,、采取抽样方法调查某大学大学生的消费支出，如果不易获得全校学生名单，比较合适的抽样方法是,2,、为了调查某大学大学生的购书费用支出情况，从男生中抽取,60,名同学调查，女生中抽取,40,名同学调查，这种调查方法是（）,3,、为了调查某大学大学生的购书费用支出情况，从全校抽取,4,个班级的学生进行调查，这种调查方法是,i,（）,4,、为了调查某大学大学生的购书费用支出情况，将全校学生的名单按拼音顺序排序后，每隔,50,个人抽取,1,名进行调查，这种调查方法是（）,抽样分布,抽样分布,单样本抽样分布,两个样本抽样分布,样本均值,样本比率,样本方差,均值之差,比率之差,方差之比,一、抽样分布概念,概念：抽样分布（,sampling distribution,）就是由,样本,n,个,观察值,计算的统计量的,概率分布,总体,N,容量为,n,的所有样本,计算出每一个,x,并形成分布,0,x,f(x,),一、抽样分布概念,（例题）,例,4-1,设一个总体只有,4,个个体，即总体单位个数,N=4,，取值分别为,x1=1,x2=2,x3=3,x4=4,。假设采取重复抽样方式抽取,n=2,的随机样本，求抽样均值得抽样分布。,解,（,1,）总体分布是均匀分布,总体均值和方差,0,x,f(x,),1,2,3,4,0.1,0.2,0.3,一、抽样分布概念,（例题）,（,2,）重复抽样方法随机抽取,2,个，可形成,16,个随机样本。这些样本的均值和方差如下表,编号,样本单位,样本均值,样本方差,编号,样本单位,样本均值,样本方差,1,1,1,1.0,0,9,3,1,2.0,2,2,1,2,1.5,0.5,10,3,2,2.5,0.5,3,1,3,2.0,2,11,3,3,3.0,0,4,1,4,2.5,4.5,12,3,4,3.5,0.5,5,2,1,1.5,0.5,13,4,1,2.5,4.5,6,2,2,2.0,0,14,4,2,3.0,2,7,2,3,2.5,0.5,15,4,3,3.5,0.5,8,2,4,3.0,2,16,4,4,4.0,0,一、抽样分布概念,（例题）,（,3,）样本均值得分布如下表,编号,样本均值的取值,样本均值的个数,均值取值的概率,1,1.0,1,1/16,2,1.5,2,2/16,3,2.0,3,3/16,4,2.5,4,4/16,5,3.0,3,3/16,6,3.5,2,2/16,7,4.0,1,1/16,0,x,f(x,),1.0,2.0,0.1,0.2,0.3,1.5,2.5,3.0,3.5,4.0,一、抽样分布概念,均值抽样分布的形式,0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),0,x,f(x,),总体分布,n=2,n=5,n=30,二、抽,样分布,均值抽样分布的基本形式,总体分布,正态分布,非正态分布,正态分布,t,分布,大样本,小样本,大样本,小样本,二、抽样分布,均值抽样分布的基本形式,均值抽样分布的特征,样本均值和方差,样本的均值和方差与两个因素关联：,总体分布的均值和方差,抽样的方式,重复抽样还是不重复抽样,二、抽样分布,均值抽样分布的基本形式,设，总体有,N,个单位，其均值为,，方差为,2,抽取样本数,n,，,样本均值的数学期望为,E(x,),，,样本方差为,重复抽样,E,（,x,）,x,2,2,/n,不重复抽样,E,（,x,）,二、抽样分布,均值抽样分布的基本形式,例,1,：,假设智商得分服从均值为,100,，标准差为,16,的正态分布。从总体中抽取容量为,n,的样本，样本标准差为,2,，则样本容量为（）,A,、,16 B,、,64 C,、,8 D,无法确定,例,2,：,某大学的一家快餐店记录了过去,5,年每天的营业额，得到每天营业额的均值为,2500,元，标准差为,400,。由于某些节日营业额偏高，因此每日营业额的分布是右偏的。假设从这,5,年里随机抽取,100,天，计算平均营业额。则样本均值的抽样分布是（）,A,、正态分布，均值,250,元，标准差为,40,元；,B,、正态分布，均值,2500,元，标准差为,40,元；,C,、右偏，均值,2500,元，标准差,400,元；,D,、正态分布，均值,2500,元，标准差,400,元,答案：,B B,二、抽样分布,均值抽样分布的基本形式,例,3,：,总体共有,1000,个单位，均值为,100,，标准差为,10,，从中抽取一个容量为,64,的简单随机样本用于获取总体的信息，则样本均值得标准差为（）,A,、,0.91 B,、,0.86 C,、,1.21 D 0.58,例,2,：,如果上题中采用重复抽样方式抽取样本，则样本均值的标准差为（）,A,、,0.97 B,、,0.86 C,、,1.25 D 1.45,答案：,C C,二、抽样分布,样本比率的抽样分布,设，总体有,N,个单位，具有某种属性的单位数量为,N,0,，具有另一种属性的为,N,1,则总体比率,N,0,/N,N,1,/N=1-,相应的样本比率为,p,n,0,/n,n,1,/n=1-p,当样本容量足够大，即,np,=5,和,n(1-p)=5,的时候，样本比率分布近似为正态分布,重复抽样,E,（,p,）,p,2,（,1,）,/n,不重复抽样,E,（,p,）,二、抽样分布,样本比率的抽样分布,例：,在某大学中，经济学专业的学生占,20%,。如果从该大学中随机抽取,100,名学生进行调查，样本中经济学专业学生所占比例的期望值为（）,A,、,20%B,、,16%C,、,80%D,、,10%,样本中经济学专业学生所占比例的标准差为（）,A,、,0.04 B,、,0.4 C,、,0.5 D,、,0.25,答案：,A,A,二、抽样分布,样本方差的抽样分布,设，总体有,N,个单位，方差为,2,，,样本方差,s,2,，则,设,二、抽样分布,样本方差的抽样分布,分布的特征,分布形状取决于自由度,n,的大小，通常为不对称的右偏分布，随着自由度的增大逐渐趋于对称。,二、抽样分布,样本方差的抽样分布,例：,假设总体服从 分布，从该总体总抽取容量为,100,的样本，则样本均值的抽样分布（）,A,、服从 分布,B,、近似正态分布,C,、二项分布,D,、,F,分布,样本方差与总体方差的比值的抽样分布为（）,答案：,B,A,A,、服从 分布,B,、近似正态分布,C,、二项分布,D,、,F,分布,二、抽样分布,样本方差的抽样分布,例：,第一个 分布的方差为,10,，第二个 分布的方差为,20,，则它们的和的分布是（），方差是（）,A,、服从 分布,B,、近似正态分布,C,、二项分布,D,、,F,分布,答案：,A C B,A,、,10 B,、,20 C,、,30 D,、,15,例：,如果 分布的均值为,32,，其标准差为（）,A,、,32 B,、,8 C,、,4 D,、,16,二、抽样分布,样本统计量的抽样分布,（总结）,样本统计量,样本均值,x,样本方差,s,2,样本比率,p,t,分布,正态总体或非正态总体大样本,非正态总体（小样本）,大样本,正态分布,正态分布,x,2,分布,样本均值之差的抽样分布,三、两个样本统计量的抽样分布,样本均值之差的抽样分布,三、两个样本统计量的抽样分布,总体分布是非正态分布，,n,1,=30,n,2,=30,三、两个统计样本的抽样分布,(,例题,),例：,当两个总体服从正态分布时候，从这两个总体中分布抽取的两个样本均值的差服从分布（）,A,、正态分布,B,、分布,C,、,F,分布,D,、无法确定,例：,对于任何分布的总体，当样本容量足够大时，两个样本均值之差的分布可以用（）来近似。,答案：,A A,A,、正态分布,B,、分布,C,、,F,分布,D,、无法确定,两个样本比率之差的抽样分布,三、两,个样本统计量的抽样分布,两个总体分布是二项分布，在重复选取容量为,n,1,n,2,的样本，,n,1,30,n,2,=30,三、两个统计样本的抽样分布,(,例题,),例：,甲校中男生所占比例为,60%,，乙校中男生所占比例,40%,，若果从甲校中随机抽取,100,名学生，从乙校中随机抽取,100,名学生，则甲乙两校样本中男生比例之差的期望值为（）,A,、,20%B,、,10%C,、,30%,D,、,15%,例：,同上，甲乙两校样本中男生比例之差的方差为（）,答案：,A C,A,、,0.0024 B,、,0.0025 C,、,0.0048 D,、,0.0055,样本方差比的抽样分布,三、两个样本统计量的抽样分布,F,分布的有关证明,三、两个样本统计量的抽样分布,三、两个统计样本的抽样分布,(,例题,),例：,两个总体都服从正态分布，从这两个总体中分别抽取一个容量为,100,和,200,的简单随机样本，则这两个样本方差之比的分布为（）,A,、正态分布,B,、,F,分布,C,、分布,D,、二项分布,答案：,B,三、两个样本统计量的抽样分布,(,总结,),两个样本统计量,均值之差,方差之比,比率之差,t,分布,正态总体或非正态总体大样本,非正态总体（小样本）,大样本,正态分布,正态分布,F,分布,