高二文科数学测试卷.doc

一、选择题1.椭圆+=1的焦点坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（9，0）D（0，9）2.高考结束后，同学聚会上，某同学从爱你一万年，非你莫属，两只老虎，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为( )A B C D 3.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）AB1CD4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”5.已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )A B C. D6.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1若输入m的值为8，则输出i的值为A2B3C4D57.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=18.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）9.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或10.若ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）AB（y0）C（y0）D（y0）11.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）ABCD 12.已知F1、F2分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A B C. D二、填空题13、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 14.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是15.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 16.命题“”的否定为 三、解答题17.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率18.汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组160,164)，第二组164,168)，第六组180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1. (I) 在给出的坐标系中画出的散点图; (II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式 求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？ 20.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40,50)，50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)， 80,100.（）求频率分布直方图中a的值；（）求这50名问卷评分数据的中位数；（）从评分在40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在50,60)的概率.21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的的值；（）从阅读时间在14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在14,16)，另1 人阅读时间在16,18)的概率.22.设：实数满足，其中；：实数满足（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围试卷答案1.B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1，则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，必有c=3，则其焦点坐标为（0，3）；故选：B2.B由题意，爱你一万年未选取的概率为 3.A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，其中a=，则它的长轴长2a=；故选：A4.C【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故选：C5.D如图所示，ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=故答案为：D6.B模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：2，4，8，共要循环3次，故故选B7.C【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），由2c=4，e=，解得c=2，a=2，b=2，即有椭圆方程： +=1故选：C【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键8.C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得m13m0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m13m0，解得2m3故选：C9.A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A10.D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程【分析】由ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值108，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求【解答】解：A（4，0）、B（4，0），|AB|=8，又ABC的周长为18，|BC|+|AC|=10顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2c2=2516=9，顶点C的轨迹方程为故选：D11.D解:根据题意,作图如下:由,可得直线的方程为: ,整理得: ,设直线上的点,则,由,令,则,由得: ,于是,整理得: ,又,又椭圆的离心率,.12.D13.36，所以。14.111111（2）【考点】进位制【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小【解答】解：85（9）=89+5=77，1000（4）=143=64，111111（2）=1261=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）15.【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8分组间隔为，在第一组中随机抽取的号码为5，在第6组中抽取的号码为：5+58=45故答案为：45【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用16.，因为的否定为 ，所以命题“”的否定为，17.【考点】等可能事件的概率；随机事件【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，事件A的概率为18.（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组的人数为，第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为，3名女性市民分别为，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：，至少有1名女性，共12个基本事件，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.19.略20.（）由频率分布直方图，可得，解得.（）由频率分布直方图，可设中位数为，则有，解得中位数.（）由频率分布直方图，可知在内的人数：，在内的人数：.设在内的人分别为，在内的人分别为，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有， ，共种；其中人评分都在内的基本事件有，共种，故所求概率为.21.（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，所以（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种， 其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共 4 种，所以所求概率22.解：（1）当为真时，当为真时，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为. （2）由（1）知，当为真时，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得：， 因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解综上所述：实数a的取值范围是(1,2