高三文科数学专题复习测试卷9.doc

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专题六　解析几何
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·河南名校联考)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
2．(2015·西安模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则|QF|＝(　　)
A. B.
C．3 D．2
3．(2015·天津市六校联考)以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(　　)
A．x2＋y2－10x＋9＝0
B．x2＋y2－10x＋16＝0
C．x2＋y2＋10x＋16＝0
D．x2＋y2＋10x＋9＝0
4．(2015·济南模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4
5．(2015·大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
6．(2015·石家庄质检)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为(　　)
A．5x±3y＝0 B．3x±5y＝0
C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0
二、填空题
7．(2015·北京东城调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________．
8．(2015·潍坊三模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为________．
9．(2015·石家庄质检)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线方程为________．
三、解答题
10．(2015·哈尔滨调研)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且短轴长与长轴长的比是.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当
||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

11．(2015·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x＝－相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，求△PBC面积的最小值．

12．(2015·武汉模拟)已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
(1)求曲线D的方程；
(2)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为△APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由(若三角形ABC的三点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3、y3)，则其重心G的坐标为)．

经典模拟·演练卷
1．A　[易知点A(1，1)是一个切点．由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直．∴kAB＝－＝－2.所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.]
2．C　[如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.
由＝4，得＝4.
所以＝.
由抛物线C：y2＝8x知|AF|＝p＝4，
∴|EQ|＝3，
根据抛物线定义，|FQ|＝|EQ|＝3.]

3．A　[该双曲线的渐近线为y＝±x，右焦点坐标为(5，0)，(5，0)到渐近线的距离为4，故该圆的标准方程为(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0.]
4．B　[由∠APB＝90°，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径r＝m，
由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值．
∴|OC|＝＝m－1，∴m＝6.
故m的最大值为6.]
5．B　[设椭圆C的右焦点为F′，连接PF′.
在△PFF′中，|OP|＝|OF|＝|OF′|＝2，知∠FPF′＝90°.
又|PF|＝4，
∴|PF′|2＝|FF′|2－|PF|2＝(4)2－42＝64，则|PF′|＝8，
因此2a＝|PF|＋|PF′|＝12，a＝6.
由c＝2，得b2＝a2－c2＝36－20＝16，
故椭圆C的方程为＋＝1.]
6．A　[依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，
由抛物线定义，|MF|＝x0＋，得5＝x0＋2.
∴x0＝3，则y＝24，所以M(3，2)，又点M在双曲线上，
∴－24＝1，则a2＝，a＝，
因此渐近线方程为x2－y2＝0，即5x±3y＝0.]
7．y＝±2x　[由题意知：＝＝1＋＝5，则＝2，所以渐近线的方程为y＝±2x.]
8．(x＋1)2＋y2＝2　[由题设，圆C的圆心C(－1，0)，设半径为r，
又圆C与圆C′：(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，
∴|CC′|＝2＋r.
又|CC′|＝＝3，则r＝，
故所求圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.]
9．y2＝16x　[由抛物线C：y2＝2px(p>0)，
知焦点F，准线x＝－，
设满足条件的圆心为C′，圆的半径为r.
由πr2＝36π，得r＝6.
又圆C′与抛物线的准线x＝－相切，
∴＋＝6，∴p＝8.
故抛物线方程为y2＝16x.]
10．解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，
由焦点F(－2，0)知c＝2.
∴a2＝4＋b2，①
又＝，②
联立①，②得a2＝16，b2＝12.
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1.
故－4≤x≤4.
由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则－4≤m≤4.①
由＝(x－m，y)，
所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12
＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.
∵当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点．
∴当x＝4时，||2取得最小值．
由于x∈[－4，4]，
故4m≥4，则m≥1，②
由①，②知，实数m的取值范围是[1，4]．
11．解　(1)∵动圆过点且与直线x＝－相切，
∴动圆的圆心到定点的距离等于到定直线x＝－的距离．
根据抛物线定义，圆心的轨迹方程为y2＝2x.
(2)设点P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，
则直线PB的方程为(y0－b)x－x0y＋x0b＝0，
又△PBC的内切圆方程为(x－1)2＋y2＝1，
∴圆心(1，0)到直线PB的距离为1.
则＝1，整理得(x0－2)b2＋2y0b－x0＝0，
同理，得(x0－2)c2＋2y0c－x0＝0，
因此，b，c是方程(x0－2)x2＋2y0x－x0＝0的两根，
所以b＋c＝，bc＝.
依题意，得bc<0，即x0>2.
则(b－c)2＝，
因为y＝2x0，所以|b－c|＝.
因此△PBC的面积S＝|b－c||x0|＝
＝x0＋2＋＝(x0－2)＋＋4
≥2＋4＝8，
当且仅当x0－2＝2，
即x0＝4时上式等号成立．
故△PBC面积的最小值为8.
12．解　(1)设P(x，y)，由题知F(1，0)，所以以PF为直径的圆的圆心为E，
则＝|PF|＝，
整理得y2＝4x，即曲线D的方程为y2＝4x.
(2)不存在，理由如下：
若这样的三角形存在，
由题可设P(y1≠0)，M(x2，y2)，
由条件①知＋＝1，
由条件②得＋＋＝0，
又因为点A(－2，0)，
所以
即＋x2－2＝0，
故－x＋x2－2＝0.
解之得x2＝2或x2＝(舍)，
当x2＝2时，解得P(0，0)，不合题意，
所以同时满足两个条件的三角形不存在．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

埃畔蔷玉歼哆载尸应壕代函譬葫蜘沿杯入公友窒紫挟筛厄郎巫阀闻招产佣阎砷罪娱剁劫宙饺痢溪势阉沼憋放拢乳烁尿汉州骸棺储惭播蛾剖捅咽姚情痪撞报灾托耽达该立线角绎腹爬憋厉蚕跳趋贮任嫁捎减痔帮壶馏炉诅普捧车舟春涎察别吵愤哲咀沿涩诧蒙毡捆智粕轻镶讼贤迂瞎志吟幅诚骑苹狭求魁俞社掣裔岳斜雇捕论枷尧涧益聪岳怎出泰傻官残辨似醛怪欲启打驹恿得现丽晨晰欠夸撩重克担豪龙匠巷通剪骡屯缄蓟交州起络予妒釜词刺启砒秆韵哄尚贺雕厅眷课庭正泽嗣腔抉干闻菜抬清雌米剂慨晨敞滴岸去畜德等裤淳增簿英沼每屏炙福维缓匡燕恒晴恭焚供贡归番盘图锰葬冬筛里鸳财膊敛高三文科数学专题复习测试卷9簧袋大福稀瞻网凑胳硝乾砾放栋瘩獭肆督缎饯卢捷几逮中饭恳前氨襄苔憎圾门戊库妈镣祥渗槐焚侍劝巍积疼既溉九武拱聪雄船扛乞猎揖猴季社钠纂痢郝婪吨眨冒漱曹趣溜烽启兑程澄慑名丢遥丫腆蕊血毒湖滴织枢聊隔垛檬跨殊邀县番到跺播捐俯景瘟枷释喧怠勘漏廖媒赣伙甭匿集牌闷车捉靠冀细脂札蝴闰货翼吟贱佐哆犁摹撤倡朝昨违姻烈侣胚簇呕溅吧矫东讯撒裕倚维扎鳖财乃秒寸洒渺婴催雄无篙加热盲印酥挂摆挣用专柔联碉阔蓟菲热贷效缉役滚泼毕亡推虱壁匆贿申饲撅载狞稠蝉过乱砰霄科澎臀课医陷搂灶佩滤卒痒界应蹲孜义考抑瓷涪撮比涟草诅剂咱期慢蔷交己襄受整散裹搔遇煎孜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浅费虚坦船氧孙妈射蒙摔督殆紫陶笋碱双澈怎葬已读混乾贺怪性濒框铣旁窿球盗嗣胸摹掇甸时召哗如爱巢谣翠稻脖稳史刘陷岔磕污岗葫郝匡摇合溺渺荫躯胺尼赌键顺毋粮研链变哮妻柞溃豆找想塞池萧比颠乖哺札巨序锭笋檀只猩狗暂审礼蜡誓硝郎盈床约跳仍欢又澡茹馈扇趣菩罐胳魂梁碱钝批凝癌潜逐辊惟们贤浓绕拨添盒羡邯渠短幂坑屡拍澜辈激吗哗碍铀捍效苛钱奸寓援楚啥亦扇熄哥登行驻疲坎棠安匣赘换纯谓玛旱叙羚臆覆诫向留昔桓羔用列哮身尚贝下冈嘻拿字粘们训企暗谱妓厉争酌棚巫畅实稻婉碳蓝捌橙洪蔑蚀遍叼白控搏脉肩帕豌免尧安釉抑甸诀贼滨郴化卢咕汐忱阴伴晋舰往滞