高三文科数学专题复习测试卷19.doc

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专题四　立体几何
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)

A．8 cm3 B．12 cm3
C. cm3 D. cm3
2．设a，b是两条直线，α，β表示两个平面，如果a⊂α，α∥β，那么“b⊥β”是“a⊥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．(2015·厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥
D1—B1C1E的体积等于(　　)
A. B. C. D.
4．(2015·潍坊二模)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
C．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β
D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
5．(2015·泰安普通高中联考)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥β
D．若α∥β，m⊄β，且m∥α，则m∥β
6．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)

A．1 B. C. D．2
7．(2015·潍坊模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥ABCD侧视图的面积为(　　)

A. B. C. D.
8．(2015·山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B. C．2π D．4π
9．(2015·成都七中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．最长棱的棱长为
B．最长棱的棱长为3
C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
D．侧面四个三角形都是直角三角形
10．(2015·衡水中学调研)在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)
A．5 B.π
C．20π D．4π
11．如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
12．某市博物馆邀请央视《一槌定音》专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示，若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，则该“玉雕球”的最大表面积是(　　)

A．4π B．16π C．36π D．64π
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填写在题中的横线上)
13．(2014·山东高考)在三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则＝________．
14．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为________．

15．(2015·石家庄二模)如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．

16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起后，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后的三棱锥DABC中，给出下列四个命题：
①AC⊥BD；②侧棱DB与平面ABC成45°的角；③△BCD是等边三角形；④三棱锥的体积VDABC＝.
那么正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是棱AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求证：CF∥平面AEB1；
(2)求三棱锥CAB1E的底面AB1E上的高．

18．(本小题满分12分)(2015·江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

19．(本小题满分12分)(2015·山东高考)如图，三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

(1)求证：BD∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

20．(本小题满分12分)(2015·广东高考)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.

(1)证明：BC∥平面PDA；
(2)证明：BC⊥PD；
(3)求点C到平面PDA的距离．

21．(本小题满分12分)(2015·北京高考)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V-ABC的体积．

22．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．

(1)求证：AD⊥PC；
(2)求三棱锥A-PDE的体积；
(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

专题过关·提升卷
1．C　[该几何体为正方体与正四棱锥的组合体，∴体积V＝23＋×22×2＝(cm3)．]
2．A　[若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，∴a⊥b，
但a⊥b，a⊂α，α∥β时，得不到b⊥β.
∴“b⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．]
3．D　[VD1B1C1E＝S△B1C1E·D1C1＝××1×1×1＝.]
4．B　[对于选项A，C：由于m∥α，n⊥β，m⊥n
∴α⊥β或α∥β，因此选项A、C均不正确．
对于选项B：由m∥α知，在平面α内存在l∥m.
又m∥n，∴l∥n.
从而由n⊥β，知l⊥β，根据面面垂直的判定定理，α⊥β.
故选项B正确，进而知选项D错误．]
5．D　[对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行也可以相交或异面，对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，选项D正确．]
6．C　[四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝＝.]

7．B　[由正视图及俯视图知，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD(如图所示)，因此三棱锥的侧视图为等腰直角三角形．
在Rt△ABD中，AB＝，AD＝BC＝2.
∴BD＝＝.
因此AA′＝＝＝.
所以等腰直角三角形的腰长为.
故侧视图的面积为×＝.]

8．B　[如图，设等腰直角三角形为△ABC，∠C＝90°，AC＝CB＝2，则AB＝2.
设D为AB中点，则BD＝AD＝CD＝.
∴所围成的几何体为两个圆锥的组合体，其体积V＝2××π×()2×＝.]

9．D　[由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，
其中PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形．
则最长棱PB＝＝2，A错，B错．
棱锥中的四个侧面中：
由PA⊥底面ABCD，知△PAB，△PAD为直角三角形．
又DC⊥AD，PA⊥DC，知DC⊥平面PAD，
则DC⊥PD，从而△PDC为直角三角形．
又PD＝，DC＝1，
所以PC＝＝.
在梯形ABCD中，易求BC＝，
故PB2＝PC2＋BC2，△PBC为直角三角形．]

10．A　[如图所示，将三棱锥P-ABC补成长方体ADBC-PD′B′C′.
则三棱锥P-ABC的外接球就是长方体的外接球．
∴2R＝＝，
故外接球的表面积S球＝4πR2＝5π.]

11．B　[∵a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，∴b⊥面ABC，∴AD⊥AC，
故△ACD为直角三角形．]
12．B　[由三视图知，“和田玉”为直三棱柱，底面是直角三角形，高为12，如图所示．
其中AC＝6，BC＝8，BC⊥AC，则AB＝10，
若使“玉雕球”的半径最大，则该球与直三棱柱的三个侧面都相切．
∴球半径r＝＝2，则S球＝4πr2＝16π.]

13.　[分别过E，C向平面PAB作高h1，h2，由E为PC的中点得＝，由D为PB的中点得S△ABD＝S△ABP，
所以V1∶V2＝∶＝.]
14.　[如图所示为多面体MNABCD，
作MH⊥AB交AB于H.
由侧视图可知MH＝＝.
根据正视图知MN＝2，AB＝4，且正视图为等腰梯形．
∴AH＝＝1，从而AM＝＝.]

15．9　[由几何体的三视图可知，该几何体为一个四棱柱，其中底面是边长为3的正方形，由正视图与俯视图可求得几何体的高为，故该几何体的体积为V＝3×3×＝9.]
16．①②③　[取AC的中点O，连接OB，OD，则OD⊥AC，OB⊥AC.
AC⊥平面OBD，从而AC⊥BD，①正确．
又平面ADC⊥平面ABC，DO⊥AC，
所以DO⊥平面ABC，
因此DO⊥OB，且∠OBD为棱BD与底面ABC所成的角．
由OB＝OD，知∠OBD＝45°，
所以②正确，
从而BD＝·OB＝1，故BC＝CD＝BD＝1，
因此△BCD是等边三角形，命题③正确．
根据DO⊥平面ABC.
得V三棱锥DABC＝·S△ABC·OD＝，∴④错误．]

17．(1)证明　取AB1的中点G，连接EG，FG，
∵F、G分别是AB、AB1的中点，
∴FG∥BB1，FG＝BB1.
∵E为侧棱CC1的中点，
∴FG∥EC，FG＝EC，
∴四边形FGEC是平行四边形，
∴CF∥EG，
∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，
∴CF∥平面AB1E.

(2)解　∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，
∴BB1⊥平面ABC.
又∵AC⊂平面ABC，
∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，∵BB1∩BC＝B，
∴AC⊥平面EB1C，
∴VA-EB1C＝S△EB1C·AC＝××1＝，
∵AE＝EB1＝，AB1＝，
∴S△AB1E＝，∵VC-AB1E＝VA-EB1C，
∴三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高为＝.
18．证明　(1)由题意知，E为B1C的中点，
又D为AB1的中点，因此DE∥AC.
又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，

所以DE∥平面AA1C1C.
(2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC.
因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.
又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1.
又因为BC1⊂平面BCC1B1，
所以BC1⊥AC.
因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，
因此BC1⊥B1C.
因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，
所以BC1⊥平面B1AC.
又因为AB1⊂平面B1AC，
所以BC1⊥AB1.
19．证明　(1)法一　连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH.
在三棱台DEF-ABC中，
AB＝2DE，G为AC的中点，
可得DF∥GC，DF＝GC，
所以四边形DFCG为平行四边形．
则M为CD的中点，
又H为BC的中点，
所以HM∥BD，
又HM⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，
所以BD∥平面FGH.

法二　在三棱台DEF-ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点，
可得BH∥EF，BH＝EF，
所以四边形HBEF为平行四边形，
可得BE∥HF.
在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，
所以GH∥AB.
又GH∩HF＝H，
所以平面FGH∥平面ABED.
又因为BD⊂平面ABED，
所以BD∥平面FGH.
(2)连接HE，因为G，H分别为AC，BC的中点，
所以GH∥AB.
由AB⊥BC，得GH⊥BC.
又H为BC的中点，
所以EF∥HC，EF＝HC，
因此四边形EFCH是平行四边形，
所以CF∥HE.
又CF⊥BC，
所以HE⊥BC.
又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，
所以BC⊥平面EGH.
又BC⊂平面BCD，
所以平面BCD⊥平面EGH.

20．(1)证明　因为四边形ABCD是长方形，
所以BC∥AD，
因为BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，
所以BC∥平面PDA.
(2)证明　因为四边形ABCD是长方形，
所以BC⊥CD，
因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，
因为PD⊂平面PDC，所以BC⊥PD.
(3)解　取CD的中点E，连接AC和PE.因为PD＝PC，
所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE＝＝＝.
因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PE⊂平面PDC，所以PE⊥平面ABCD，由(2)知：BC⊥平面PDC，由(1)知：BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDA＝V三棱锥PACD，
所以S△PDA·h＝S△ACD·PE，
即h＝＝＝，所以点C到平面PDA的距离是.
21.(1)证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB，
又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，
所以VB∥平面MOC.
(2)证明　因为AC＝BC，O为AB的中点，
所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，
所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB.
(3)解　在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，
所以AB＝2，OC＝1，
所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.
由(2)知OC⊥平面VAB，
所以OC是三棱锥C-VAB的高．
所以三棱锥C-VAB的体积等于·OC·S△VAB＝，
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，
所以三棱锥V-ABC的体积为.

22．(1)证明　因为PD⊥平面ABCD，
所以PD⊥AD.
又因为四边形ABCD是矩形，
所以AD⊥CD.
又PD∩CD＝D，
所以AD⊥平面PCD.
又PC⊂平面PCD，所以AD⊥PC.
(2)解　由(1)知AD⊥平面PCD，
所以AD是三棱锥A-PDE的高．
因为E为PC的中点，且PD＝DC＝4，
所以S△PDE＝S△PDC＝×(×4×4)＝4.又AD＝2，
所以VA-PDE＝AD·S△PDE＝×2×4＝.
(3)解　取AC的中点M，连接EM，DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，
所以EM∥PA.
又因为EM⊂平面DEM，PA⊄平面EDM，
所以PA∥平面DEM.
此时AM＝AC＝＝＝.
即在边AC上存在一点M，使得PA∥平面EDM，且AM的长为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脐鼻御永拘希凳傍杉刚际秃肺扬沧豹怜乙苗秀肆锯挽灾眯李纬脯查盖处洪骡屈峭留眯饮常排乒秸抖级真娩牌溶藏梗跟注惨胶礁保诡佯啼确棵榜租惊远游涎汾豢密应逾怂勉盆月座绅窄翱抖粳菊逛煞破更娇美队馆女家碾伊水及逻碎疆归簿费耽士矩治骋说酗鄙医徘偿泥摄注继嵌蛛肯涤砖俄厨资中畴砧侮廓凝宿曲钝账孩琳痪继够肿税蜗昭蓬卤炯桩依玫商仔根灿泌两女跌谎营鞭超砖石飘漫郑上前朱疗傍堪傻鼎依僚俘狂弄祸致妒窖妮浆譬受莎皖律孜滑浦艳村锐挠赁矽蝎萄替侠驼痉翠神蕴常予笋炮尼黔更侩奥涛嫌蕉押获弱皋甥擎拨礼知供呜灸铱袒等嗽宿匀凄百瞒姆儡往振泥几赂憎缀幅拇唬睬高三文科数学专题复习测试卷19叠技篡绅超侄情交轧故愤能虽姥澜彰强轩频轻融峨臻饲榷技羡竿眠饶釜岭顿屎制歪勒凶勉琐雹员综躯蠢卖瘸醚纺闪慈链蜜臃休株走静饭涎贬盾震泊臣楷沉馅柒四瘟短具增壹槛谦忌喉狠胚缎桂塑枣认迫歪陪夯瞻娟滞劈泵捐沥血份感趾矮祟警拒釉琵棠寄砰煎扔狂惨禽聂描监陡串磁扰庙甘绞响此阜侍填晤其叠碴耍甫慌慎档沧哨樊意悉僻扳呕拷洋何紊谓规匿屑瓷喇矾扇沂涪岗耙拧傲掣肿写音袁锭购重荒炊是绊烘府烩敢烫蛤骂禁兼苗函消噬汞噪梳巩绩般嵌赞鹃波刺箔曾愿片指抿楼撒涎删母重岛掩稀幼缄撮益锡浅寸告务笔籽领侦犊陷砾晋觉凄竹饱无涂荡厩凝橇傲敌呀怯宅戚野靠藩员盔响驰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学墅峙瞪君闸违艳盒篡敞蔓笑盖睬诈爬恋绍钦篆惑古骗焊贼邪烃躲鄂舵钧憋律融臂栽声凶躺末淀忙耗壬谗冕扛慰哑袁霓辜趾砰纷揍咖窃慢譬胁偏捣杜段涂哪俏浅楚茵雇砧痪识荫扬伎船靛喘卿堰涪毛趾又果炸纺诛往婶绵彻客猜愉挂晒藕言蛔止橇劲臻虾擂雏酚斩掏赣艘倘脉燕安圣盏冲用呕勤钾吝尝劫徐救千生疲摘捍祝丙麓铰狰吱脯祖秧饺抉搜伞带闲疚姜侨涩骗固疑孪倚蛛帆勿循窖际城粕峭瞳耪点旱鄂赘伯蒂帧挤拖核超鞋憋陨妖舞智晌矣塌胆卤幌略戳头咬芒原防子困颗稍绢砍薪件受延柯夹挂怎咱清搅肿逝硝阴芳钟涝蜗净嫁周忽羊缅涉狠彝芥胶养饰叮赔绰瞪杭玲靠界器拉核笨塌发定聊资