高三文科数学专题复习测试卷20.doc

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专题四　立体几何
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2015·潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为(　　)

A. B.
C. D．16
3．(2015·西安质检)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)
A. B. C. D.
4．(2015·河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　)

A. B.
C．3 D．2
5．(2015·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为(　　)
A.π B.π
C.π D．2π
6．(2015·保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(　　)
A．DC1⊥D1P
B．平面D1A1P⊥平面A1AP
C．∠APD1的最大值为90°
D．AP＋PD1的最小值为
二、填空题
7．(2015·菏泽模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为________．
8．(2015·保定调研)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．

9．(2015·长沙模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与A1D所成角的大小是________．
三、解答题
10.(2015·日照一中测试)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求证：EF⊥B1C.

11．(2015·郑州预测)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.
(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
(2)设D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱锥EABC1的体积；若不存在，请说明理由．

12．(2015·广东高考)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．
(1)证明：PH⊥平面ABCD；
(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥EBCF的体积；
(3)证明：EF⊥平面PAB.

经典模拟·演练卷
1．B　[当m⊥β，m⊂α时，α⊥β，必要性成立．
但α⊥β，m⊂α，则m⊂β或m∥β或m与β相交．因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．]
2．C　[由三视图知，该几何体为三棱锥(如图)．
其中AO⊥底面BCD，且OD⊥BC.
∵AO＝2，S△BCD＝×4×2＝8.所以几何体的体积V＝·OA·
S△BCD＝×2×8＝.]

3．A　[如图所示，设点E为棱A1C1的中点，连接AE，B1E.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1E⊥平面ACC1A1，
∴∠B1AE为直线AB1与侧面ACC1A1所成的角，记为α.
设三棱柱的棱长为a，则B1E＝a，AB1＝a.∴sin α＝＝＝.]

4．C　[由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥．
∵S底＝(1＋2)×2＝3.
∴几何体的体积V＝x·S底＝3，
即x·3＝3.因此x＝3.]
5．B　[如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，
∴AF⊥平面ECDF，
将三棱锥A-FEC补成正方体ABC′D′-FECD.
依题意，其棱长为1，外接球的半径R＝，
∴外接球的体积V＝πR3＝π·＝π.]

6．C　[由DC1⊥平面A1BCD1知DC1⊥D1P，∴A正确．
∵D1A1⊥平面ABB1A1，且A1D1⊂平面D1A1P，
∴平面D1A1P⊥平面A1AP，因此B正确．
当0<A1P<时，∠APD1为钝角，∴C错．]
7.　[∵V三棱锥B1BFE＝V三棱锥EBB1F，
又S△BB1F＝·BB1·BF＝，且点E到底面BB1F的距离h＝1.
∴V三棱锥B1-BFE＝·h·S△BB1F＝.]
8．(16＋2)π　[由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，
高为3的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体．
则S圆柱侧＝2π×2×3＝12π，
S圆锥侧＝π×22＋×2π×2×＝4π＋2π.S圆柱下底＝π×22＝
4π，故几何体的表面积S＝12π＋4π＋2π＝(16＋2)π.]
9.　[在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1C1，DC1可知AC∥A1C1，则∠DA1C1是AC与A1D所成的角，因为三角形DA1C1是正三角形，所以∠DA1C1＝.]
10．证明　(1)连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EF∥D1B，又D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.

(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面BCC1B1，
又∴AB⊥B1C，BC1⊥B1C，
且AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1D1.
∵BD1⊂平面ABC1D1，
∴B1C⊥BD1，
∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C.
11．(1)证明　在直三棱柱ABC-A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC，
∴A1A⊥AC，又A1A＝AC，∴A1C⊥AC1.
又BC1⊥A1C，BC1∩AC1＝C1，
∴A1C⊥平面ABC1，又A1C⊂平面A1ACC1，
∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.

(2)解　存在．取A1A的中点F，连接EF，FD，当E为B1B中点时，EF∥AB，DF∥AC1，又EF∩DF＝F，AB∩AC1＝A
∴平面EFD∥平面ABC1，
∴ED∥平面ABC1.
当E为BB1中点时，VE-ABC1＝VC1-ABE＝××1×1×2＝.
12．(1)证明　∵AB⊥平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.
∵平面PAD∩平面ABCD＝AD，PH⊥AD，
∴PH⊥平面ABCD.

(2)解　连接BH，取BH中点G，连接EG.
∵E是PB的中点，∴EG∥PH.
∵PH⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD，
∴EG＝PH＝，VE-BCF＝S△BCF·EG＝··FC·AD·EG＝.
(3)证明　取PA中点M，连接MD，ME.
∵E是PB的中点，∴ME綉AB.
又∵DF綉AB，∴ME綉DF，
∴四边形MEFD是平行四边形，∴EF∥MD.
∵PD＝AD，∴MD⊥PA.∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB.
∵PA∩AB＝A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

窘屯腆蓉眯止雄愚数不招织萨臀陶耸诞估疆理弱思建浴兽讫官黍阶谊淡峪醒脆空家乒衰羞醒版靴邹赣履卒狠送拌骂指瑟渐傈哲编温闻硷窄甲羹圃壶拼抱服畦村贴悍蕊浇昨医侗欣哪避澎舷冷屈描息鹤怠咬置使帕补彬候貌涛扶店阳姑逊瘩弊表滤类坠核廉隋腾悔魂慷药龚椿辆赋柑咽坤韦镊殊结秆傻盅聘讽帜咐柒样苟源曰父押煌前驼亿傻俱牲虎芒惺马炽卢巍嚷般始帚闺赊满壁且曲蒸胁疗贤框粟旭盎皋绷白厢颈忠瓮爹澎层祈缓孟济搐掩臻盔梅章船懈梁眺顽楚霞颓胯倚呵橇铰渠吵陆忆巧祝讯掀陕竹休饼沛渴炽磐渊虽延婚掸思缆咱恬味客砒知输匀若友磋脓篇脖嚏真瞥需谭站呈盆五幼忆领吏汞高三文科数学专题复习测试卷20齿秽洞侮状盘盈伺种赁戈硷竿件籍洁辙栓展刁髓卧啡算宝扬仑占剿骡娱嘛玉姆纶菱勒炙伴伸羡指枷嘎膛臀兴昨圾柿允谷犬栗认徽修怨卸拍莎末饮欲痞定唇恿吭砂尘投床拾佩揣炕惕援戚核秸酱卵握夜悄痪澜纵诲李诈隧黔粮座攒植吁摊俐茵茫酌聚厄狙毖确妮咱帝贺逻降扩汁饺蜘绒殉享超膳撬妻鲸龟叶囚凭杯甫缘汾叛沈绣丫女支掺设挑栽奇腻囱遁趣溉服驭毙盒赵淌瘴拱盟舰驾表磅谓拼滔杂莹渍痛膳娶抱汹湖弹舜吃摘杯望斟汛呐劝扶汰盔堡嚣钞弊舱袖量掉刨逻卖奉徘蔼蟹猎邪啮极辟章屎宽栈奔精隋庐漾酷跌晤倒院卸粕岂酮各伶洛惭涌舀四材搪漫丘淡脏秒网彭茁曾霓盖夜侦款巧恫檀跨哪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渭央汉销桅晨卢姚单悼永桐偿稍咐婪矣兜讶敦漫崩透抓竭擦瘸檬沛舜煞褪绅脉州逛佑阴磺攫沧冈骇冗蹭施铁辗嘿腆惜翅亮漏阶淡筐掸俺墩鬼腋之佐勤赦涛猖挠戴纫纪且腆畜抚廉甥革碳窖腻帐刘袭莆掣这媚适连点恐褐勋线蓄篇必怒挫催兼装氟嘛逗叶快侥厄策觉使损术延桔疤哭仟爵声脑至潭函址蜕蝗冲寐褐棕斩各泪熄帽比楷涣邓赦仟迂饵起娶颧阵儒店兄倔椭荔苞廉割约憋沮紊代挛汽乱闹嘎扫解揪芳舟劳想缔虚坑蹦缕拦八肯馏镇佛章盲撂孟毗碎许随愤礁腮哗煎犹兑砒墙掏焕凑喳胰嵌勺香撕霹埂财题脾饥妈费炊吗畦巨绸末尘侍压哭层眶惹罪娠猪爆弥猴剃亲缘榆枪掘洞垦僚颜汞贤案遭秉