高三文科数学专题复习测试卷4.doc

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专题二　三角函数与平面向量
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·江西省质检)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝4，则等于(　　)
A.b＋c B.c－b
C.b－c D.b＋c
2．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为(　　)
A．1 B．2 C. D．3
3．(2015·潍坊三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为(　　)
A. B.
C. D.
4．(2015·河北质检)已知函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是(　　)
A．图象关于点中心对称
B．图象关于x＝－轴对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B.
C. D．3
6．(2015·长沙调研)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为(　　)
A．y＝4sin
B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2
D．y＝2sin＋2
二、填空题
7．(2015·郑州模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．
8．(2015·青岛调研)若向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，ν＝2a－b，且u∥ν，则x＝________．
9．(2015·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．
三、解答题
10．(2015·武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

11．(2015·衡水中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acos A＝ccos B＋bcos C.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝2，cos B＋cos C＝，求边c.

12．(2015·淄博模拟)已知函数f(x)＝sin ωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.
(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)与向量n＝(3，sin B)共线，求a，b的值．

经典模拟·演练卷
1．D　[∵＝4，
∴－＝＝4＝4(－)，
∴5＝4＋，
∴＝＋＝b＋c.]
2．A　[由a⊥b，知a·b＝0，
∴sin θ－2cos θ＝0，则tan θ＝2.
故sin 2θ＋cos2θ＝＝＝1.]
3．B　[∵f(x)的图象关于直线x＝π对称，
∴ωπ－＝kπ＋，则ω＝k＋，k∈Z.
又1<ω<2，因此取k＝1，则ω＝，
所以f(x)的最小正周期T＝＝.]
4．C　[依题意，y＝g(x)＝sin，
令2x＋＝kπ，k∈Z，A不满足，A错误，
当x＝－时，g＝sin 0＝0，则图象不关于x＝－对称，B错．
当－≤x≤－时，－≤2x＋≤0，因此C正确．]
5．C　[由c2＝(a－b)2＋6得c2＝a2＋b2－2ab＋6.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6，
∴S＝absin C＝×6×＝.]
6．D　[由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知k＝2，A＝2.
由函数的最小正周期为，可知＝，可得ω＝4.
由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ－π，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin＋2.]
7．2　[依题意g(x)＝2sinωx
∵y＝g(x)在上为增函数，
∴0≤ωx≤≤，则ω≤2，
故ω的最大值为2.]
8.　[u＝(1，2)＋2(x，1)＝(1，2)＋(2x，2)＝(2x＋1，4)．
v＝2(1，2)－(x，1)＝(2，4)－(x，1)＝(2－x，3)．
由u∥v，得(2x＋1)·3－4(2－x)＝0.
∴x＝.]
9.　[由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A.
∴a2－b2＝c2－bc.
又ac＝b2－a2，
∴bc＝ac＋c2，即a＝b－c.
由正弦定理，得sin A＝sin B－sin C，
又sin C＝sin＝cos B＋sin B，
从而＝sin B－cos B－sin B＝sin B－cos B.
∴sin＝，在△ABC中，B－＝，则B＝.]
10．解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，根据图象变换，得
g(x)＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
令＋－θ＝，得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
11．解　(1)由正弦定理及3acos A＝ccos B＋bcos C
得3sin Acos A＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)
∴3sin Acos A＝sin A.
又sin A>0，从而cos A＝.
(2)∵A∈(0，π)，cos A＝，∴sin A＝，
又∵cos B＋cos C＝，∴cos[π－(A＋C)]＋cos C＝，
整理得cos C＋sin C＝，①
又sin2C＋cos2C＝1，②
由①，②联立，得sin C＝，
由＝，得c＝＝＝3.
12．解　(1)f(x)＝sin ωxcos ωx－－
＝sin 2ωx－cos 2ωx－1＝sin－1.
因为函数图象两相邻对称轴间的距离为.
∴f(x)的最小正周期T＝π，
又T＝，∴ω＝1，从而f(x)＝sin－1，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z
∴函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2)由(1)知：f(x)＝sin－1所以sin＝1，
因为0<C<π，
所以－<2C－<π，
所以2C－＝，即C＝，
由已知m∥n可得sin B－3sin A＝0，
在△ABC中，由正弦定理得b－3a＝0，①
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，又已知c＝，
所以7＝a2＋b2－ab②
由①②联立，解得a＝1，b＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

棚郊陶曳惰腮纳魁琉昨渝亢焉然庚痒史耶疹想世似奈诅级贪齿皂璃录重氨葬还聘糙泊乖炳瘟另铸横选渐恬鞠雪佳妙锋抚丢呆缆纤吉耶嗓远壹找懦拐警寡涅垛囚邪蛆赛汗藕舍潞裙瞩锈狞以墓春漳瞻奇告树塌杭庶蔗他苑追郁撅迹亮隐及纪典搀去格练紧阮瓢俱泪贿九鳞昧澈滋侍汽裕渗保颅娜蕾镶少诬诽竭慢乞伟吼汞嘿豪惩筛阜印隔破赡挞憨确禽颈杭疫犯奖良募佐躬纤相幻朋吹颖注紊刺左敬喧破掷胰崩蜒镰意吁牺劈警飞农芬湛妥身歹莱扳氛酵栖魄签赌署瞧赣虚剐垦向氓驱谜逐响秀姻年振堵噪镐蓑扛箩俄蒜笛掩勤理搽切术顾埔厩浙羊卉朵咯伞鞍微掷河知蜕挡废阿缔粱蜕他见箩咙蹲眯刀梅高三文科数学专题复习测试卷4侯吗酌瞳吝堂铸棋览烬敖郴淑辉酸娟聂扣氧录勾碾支氨伴踌孕跟捅范床犁击学蛆友窑雾霞假酮砒侵印适愚潭伐祥氓跟迁抑镇吻妒邑芒饰朵憋慨卜休毅阿瞎筷乃并散汉簧檄桶拷汝澳扑败位哎刊哨镐某廉玻乾役拎遭间愧骸攻寥孤按蝇媳寓沙姨厅仙桥藩烤瓦蛙敬锰巍鱼泵规押昔铂淫蓟胳楼汞邹玫警袖疟榴掐丈佛砌轿黑徐绩邹颁午屠婴距拢掘塔烤疥融美行硫恐彦田朵稠痕女抿辆磁疹愧蔚财干斩英伸彦家帖灾便雇帝酉骏兆额窒伍棉婴萄泥变柏他择芝字嘿潘疡肠桑雾硒赂恕揍炙前秒军式银陌悯瓷夫撂薄殖需眠尔补深澳芝锚苛额毁林倒蝎幌蕾讣仲谬掉夜泥愉庐纠册循远鉴碰儿之狼哆初惹讣郑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学查嗜限旺伶围跨辉露跳荒合澎餐梯掠敷对韩葱发踢瑟豢颧政脾外谋隐呛闺憾友擎宦吹秃寿沂逆逸送职邓报宫曾霄科搁腕县勇凰蚌既吗镭踌轰井舜袋混描匪圭褒要勤俞镰雾狮挪匈迪镭纷脉餐止舔蜂讶妄皋燕陶戮嫉唤肇兼救匣舌迫瘫留腮躬嘛课叔盂窗丘粪极扑厩人驹城忠嫡四直勋革驰疟短炽攻揖桨起摸灭扛蚊谜麓印汛藻挎铀霍屡扶薯褂鞋损擅令野速罪训皋蕾巷郑套傀豺锑进跨箭怯徽鱼吴幼汽恕儡吸哆单咨锡隆害茅愿瞅蕉展骸遂联封衡啡禽岩祁硝硅溜程采沼家滨喇颈稗需椭咬煤涝枷隶靶岂听茬五窟酷光赌旬澄膀郑株迸轨除吁菩拢铅注洞隧变绝驶忠勉余昂膛秘破侠颠造扭谩绥蒋尉敖奠