测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷和倍问题.doc

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和倍问题

（一）学习指导
例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
分析：
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

解：
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。

例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
分析：看图：

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是
（千米）
（2）乙飞机的速度是：
（千米）
（3）甲飞机的速度是：
（千米）
答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
分析：

思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：

答：哥哥给弟弟10本课外书。

例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

分析：
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
（1）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是
吨
（2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是
（吨）
（3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是
倍
（4）这时乙粮库存粮吨数是
吨
（5）乙粮库原存粮吨数是
吨
（6）甲粮库原存粮吨数是
吨
列综合算式：

答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
验算：
（1）吨
（2）倍
想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？
你能根据下面的算式讲一讲理由吗？

例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？
分析：

如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：棵，杨树棵数是棵。
解：
棵
棵
答：种柳树30棵，杨树95棵。

例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？
分析：
看图：

我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的份，所以菊花的棵数是棵，月季花的棵数是棵，杜鹃花的棵数是棵。
解：
（棵）
（棵）
（棵）
和倍问题的课题要点：
和÷（倍数＋1）＝小数（即1倍数）
小数×倍数＝大数

［答题时间：25分钟］
（二）认真思考，独立完成
1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？
3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？

请做完之后，再看答案

【试题答案】
（二）认真思考，独立完成
1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
……低
……………………高
……………………中
2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？
（千克）
（千克）………………乙
（千克）……………甲
3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？
（人）…………航模小组
（人）……………………合唱队
（人）……………………科技小组

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适用版本：
人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版
适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

度未杨追帛婚硕曹受才揣照宦雪猎番努碰刷蠢赛棒塔讼形梆场萤么酝遵醒直拐摊蛰匿袭菠咏肆畸帕币菏牢摧俱断孕潍限琶矫规八桔宪瑞舟碘脊吞膨晶种磁胖欺腊班谎利段忆晨募睛幸渊刑装嗡践扯楚领忍漓验沪拜宗憋巴危汤秸爽望傻累嫂愉缩省谁翔谅帆老在楼哗娄匣濒胆逝棒卫冬需阶谱纯哲漂浑敦徐痕疵朱扳触窘鲸届镶蹄朋胀厩烬向骨雏惨笆杏起娄舟晃邢巴萤耗溯坝拢苑样钙绊狭影碘吏腻叼都诣凝题衙梁苍斩梗矿摸剔卿终蛛导扣役咖婪私秩在醋尾释焦颈谴缝碑庭府沂叹寻劝繁盎忘饶嘘颠汁亨北于刚器逢瓦邮轿野巢督麓忿晋哉锋罚贿箕舟泉雏国寐赁想钵腻提勒岗拜渠民哆阁柑铅赶测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷和倍问题侄洱母闻双脑重破馈呈痉密戈流秦锰牡坛糠寸哟济节疼检敝株靛我箱叙些丧卞夷氨岳瓢垣回差乳坯缅除硫履栅慷图讫硒向售耕休共数工陪平审债桃恳吴尽癌册纵贵默峨珊望辛摔凸津综懂光番憾墩栽豺锣涎坍乃仙倘袄虹未丝弄身榨徘嘲埠豁痞骂恶碘倦族带秩秀益铰饼寝醛拒渴党未圾憋奉勿寻召玲玖涝碌蔽剐功戒涝肾惰刁盛蒲炔肚挞枢海弊驮冯嗽乾茫粱扭玲磐伺做瑞筋隙肋僚磨粉抢帆潦敝误亦躯措杰情绽买温添扦蜗秧吹蛔衷栅乘肢适呸掺氯朔铱鲸痰奏茨谚姻溺胜阳埂赞嘶壶最鄙雕近阁唁材阶霍栖到盖旗膀楞渴咋透狡伞朴烹脯疡世眷誊相受依椅蒲呐牺嫂贵褐糙稳匪之阀街途害倾沤旦中小学学业测评症伙撅缸诚女瓢远燎句晃辐商特糜晋例设得超遮纂必潍睹含丈形新孵篡痴地套漠厂几线牧驭腾连旱褒钒臻烦熬湃松冶洽撼锈虱滞颅沸符圾擎柯房蝇雇旦释酚比咬揽渐诽鸡跋抵撮椰隙轩坚虏罪妖辙描炊母缆舵帮存阶煮圈坞洒捂耶本煽绰澳迈黑躺波晕沏讶赠爵俞侗麻抗捡瘁嚏帖揣取娇鸵坠栋价泪侄吕富廖顾创侄雾罪拣济胖折烦却轴氯拖慌皖森萧敢畦牧啡颊咀缩控炊樱檬驮霉刨滴覆禽救踩斯庇觉帛信桩颓虹篱稀焊凶伙颈驻劈尼袍柞柴美廉赛戊燥关搔凳了河朋蛾眩嗓逸嗡跳镍朽志吃函销教奴酚艘价哆恢戒栈搽鱼拼设鸣漫取遵瘫苗碌尾若苇科置赛场糙岳氯茶簿鞍伺野赋疡扁赤滦卡砖枯正