高二文科数学试卷.doc

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富源县第六中学2014—2015学年高二上学期期中考试
文科数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 所有答案必须答在答题卡上）
（命题：赵甫 审题：陆正刚）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．设，则（　　）．
A．　　 　　 B．　　　 　C．　　D．
2. 已知 那么（　　）．
　　A．　 B．　 　 C．　 　 D．
3．已知向量则的充要条件是（　 ）．
A．　　 B． 　C．　　D．
4．如图是一个程序框图，若开始输入的数字为，则输出的结果是(　　)

A． B． C． D．
5．边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为(　 )．
A． B． C． D．
6．已知命题则为（　　）
A． B．
C． D．

7.若满足约束条件，则的最小值是（ ）
A． 　B. C. D．
8．函数的零点个数为(　 )．
A．0 B．1 　 C．2 D．3
9．抛物线（的焦点坐标是（　　）．
A．或　　　　　　　　B．或　　
C．　　　　　　　　　　　　D．

10.已知数列的前项和为，则=（ 　 ）．
A． 　　B.　 　　C.　 　D.　

11.曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( 　 )．
A.　　　　B. 　　　　　C．2 　　　　　　D．

12.已知各顶点都在一个球面上的长方体高为4，体积为16，则这个球的表面积为（  ）. 

A．p  　B．p  　C.   　  D． 

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知函数的图象如图所示，则ω＝ ．
14.下图是某个几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 ．
15．设向量 ，向量与向量共线且同向,,则 ．
16．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离是 .
三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．）
17.在中，分别是内角的对边，满足

（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若的面积，，求的值.

18．如图，棱锥的底面是矩形，
，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

19．设双曲线：的一个焦点坐标为，离心率，是双曲线上的两点，线段的中点.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求直线方程.

20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：

零件的个数（个）

加工的时间（小时）

（Ⅰ）已知零件个数与加工时间线性相关，求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）试预测加工个零件需要多少时间.

21．18．年龄在岁（含岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有人， 他们的健康状况如下表：

健康指数

岁至岁的人数

岁及以上的人数

其中健康指数的含义是：代表“健康”，代表“基本健康”，代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）随机访问该小区一位岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于和不大于进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取位，并随机地访问其中的位．求被访问的位老龄人中恰有位老龄人的健康指数不大于的概率．

22．已知椭圆过点和点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

参考答案
一． 选择题
1-5 6-10 11-12
二． 填空题
13. 14. 15. 16.
三． 解答题
17. 【解析】
（Ⅰ），利用正弦定理得，
化简，由余弦定理得：，
故 6分
（Ⅱ），，
又即
由得

18.【解析】（Ⅰ）证明：四边形是矩形，,
,四边形是正方形.
.
　又底面，底面，
.
又，平面，平面.
平面.

（Ⅱ）设点到平面的距离为.由题意得：
.
是等边三角形，
三棱锥的体积.
又.
,.

19.【解析】（Ⅰ）依题意得，解得.
所以，
故双曲线C的方程为.
（Ⅱ）设，则有 .
两式相减得： ，
由题意得，，，
所以，即.
故直线AB的方程为.

20．【解析】（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为
所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为
（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，
健康指数不大于0的老龄人共有70人，
由分层抽样可知，
被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．
设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，
健康指数不大于0的老龄人为．
从这五人中抽取3人，结果有10种：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，），（1，3，4），（1，3，），（1，4，），（2，3，4），（2，3，），（2，4，），（3，4，，）
其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：
（1，2，），（1，3，），（1，4，），（2，3，），（2，4，），（3，4，，）
∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为

21【解析】（Ⅰ）由表中数据得，，

由于x与y之间具有线性相关关系，根据公式知

∴回归直线方程为：．
（Ⅱ）将代入回归直线方程得，.
∴预测加工个零件需要小时．

22【解析】（Ⅰ）因为椭圆过点和点．
所以，由 ，得 ．
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）显然直线的斜率存在，且．设直线的方程为．

由 ，去并整理得，
由，.

设，，中点为，
得，
由，知，
所以，即．
化简得 ，满足．所以
因此直线的方程为
5