高二文科数学试卷.doc

绝密启用前 富源县第六中学20142015学年高二上学期期中考试文科数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 所有答案必须答在答题卡上） （命题：赵甫 审题：陆正刚）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设，则（）A B CD2. 已知 那么（）A B C D3已知向量则的充要条件是（ ） A B CD4如图是一个程序框图，若开始输入的数字为，则输出的结果是()A B C D5边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为( )A B C D6已知命题则为（）A BC D7.若满足约束条件，则的最小值是（ ） A B. C. D8函数的零点个数为( )A0 B1 C2 D39抛物线（的焦点坐标是（）A或B或CD 10.已知数列的前项和为，则=（ ） A B. C. D. 11.曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( )A.B. C2 D12.已知各顶点都在一个球面上的长方体高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）.ApBpC.D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数的图象如图所示，则 14.下图是某个几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 15设向量 ，向量与向量共线且同向,则 16已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.在中，分别是内角的对边，满足 （）求的大小；（）若的面积，求的值. 18如图，棱锥的底面是矩形， ，（）求证：；（）求点到平面的距离19设双曲线：的一个焦点坐标为，离心率，是双曲线上的两点，线段的中点.（）求双曲线的方程；（）求直线方程.20某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）加工的时间（小时）（）已知零件个数与加工时间线性相关，求出关于的线性回归方程；（）试预测加工个零件需要多少时间.2118年龄在岁（含岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有人， 他们的健康状况如下表：健康指数岁至岁的人数岁及以上的人数其中健康指数的含义是：代表“健康”，代表“基本健康”，代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于和不大于进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取位，并随机地访问其中的位求被访问的位老龄人中恰有位老龄人的健康指数不大于的概率22已知椭圆过点和点（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程参考答案一 选择题1-5 6-10 11-12 二 填空题13. 14. 15. 16.三 解答题17. 【解析】（），利用正弦定理得，化简，由余弦定理得：，故 6分（）， 又即 由得18.【解析】（）证明：四边形是矩形，,四边形是正方形.又底面，底面，.又，平面，平面.平面.（）设点到平面的距离为.由题意得：.是等边三角形， 三棱锥的体积.又.,.19.【解析】（）依题意得，解得. 所以， 故双曲线C的方程为. （）设，则有 .两式相减得： ， 由题意得， 所以，即. 故直线AB的方程为. 20【解析】（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，），（1，3，4），（1，3，），（1，4，），（2，3，4），（2，3，），（2，4，），（3，4，）其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，），（1，3，），（1，4，），（2，3，），（2，4，），（3，4，）被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为 21【解析】（）由表中数据得，由于x与y之间具有线性相关关系，根据公式知回归直线方程为：（）将代入回归直线方程得，.预测加工个零件需要小时 22【解析】（）因为椭圆过点和点所以，由 ，得 所以椭圆的方程为. （）显然直线的斜率存在，且设直线的方程为由 ，去并整理得， 由，. 设，中点为，得， 由，知，所以，即化简得 ，满足所以 因此直线的方程为 5