整式的加减单元复习.ppt

第二章整式的加减整式的加减复习整式的加减复习本章知识点回顾用字母表示数用字母表示数用列式表示数量关系用列式表示数量关系单项式定义、系单项式定义、系数、次数数、次数多项式定义、系多项式定义、系数、次数数、次数整整式式同类项定义同类项定义合并同类项的法则合并同类项的法则去括号的法则去括号的法则整式的加减整式的加减整整式式的的加加减减第第2章章|复习复习知识归类1整式的有关概念整式的有关概念单单项项式式：都都是是数数或或字字母母的的_，这这样样的的式式子子叫叫做做单单项项式式，单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单单项项式式的的系系数数：单单项项式式中中的的数数字字因因数数叫叫做做这这个个单单项项式式的的系系数数单单项项式式的的次次数数：一一个个单单项项式式中中，所所有有字字母母的的指指数数的的和和叫叫做做这个单项式的次数这个单项式的次数积积第第2章章|复习复习多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的_叫做多项式叫做多项式多多项项式式的的次次数数：多多项项式式里里次次数数最最高高项项的的次次数数，叫叫做做这这个个多多项项式的次数式的次数整式：整式：_统称整式统称整式2同类项、合并同类项同类项、合并同类项同同类类项项：所所含含字字母母_，并并且且相相同同字字母母的的指指数数也也_的项叫做同类项几个常数项也是同类项的项叫做同类项几个常数项也是同类项合合并并同同类类项项：把把多多项项式式中中的的同同类类项项合合并并成成一一项项，叫叫做做合合并并同同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变和和单项式与多项式单项式与多项式相同相同相同相同知识归类第第2章章|复习复习注注意意(1)同同类类项项不不考考虑虑字字母母的的排排列列顺顺序序，如如7xy与与yx是是同类项；同类项；(2)只有同类项才能合并，如只有同类项才能合并，如x2x3不能合并不能合并3整式的加减整式的加减一一般般地地，几几个个整整式式相相加加减减，如如果果有有括括号号就就先先_，然然后再后再_ 去括号去括号合并同类项合并同类项知识归类应该注意四点：应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写或者省略不写(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面数字与字母相乘时，数字写在字母前面(3)除法运算写成分数形式除法运算写成分数形式(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号加括号用代数式表示乙数：用代数式表示乙数：(1)乙数比乙数比x大大5；(2)乙数比乙数比x的的2倍小倍小3；(3)乙数比乙数比x的倒数小的倒数小7；(4)乙数比乙数比x大大16%第第2章章|复习复习考点攻略考点一考点一整式的有关概念整式的有关概念 答案答案 A A第第2章章|复习复习考点考点二同类项二同类项 例例2若若3xm5y2与与x3yn的和是单项式，求的和是单项式，求mn的值的值解析解析 根据同类项的概念根据同类项的概念考点攻略第第2章章|复习复习考点考点三去括号三去括号 例例3已知已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：求：(1)AB；(2)2B2A.解析解析 把把A，B所指的式子分别代入计算所指的式子分别代入计算考点攻略解：解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy26xy26y3.第第2章章|复习复习考点攻略考点考点三去括号三去括号 第第2章章|复习复习考点考点四整式的加减运算与求值四整式的加减运算与求值 解析解析 如果把如果把x的值直接代入，分别求出的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然的值，然后再求后再求3A2B36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算值代入计算考点攻略第第2章章|复习复习考点攻略考点考点四整式的加减运算与求值四整式的加减运算与求值(1)(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式；单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。且次数只与字母有关。(2)(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；就是多项式；每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。符号，这点一定要注意。组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；数；“几次项几次项”中中“次次”就是指这个次数；就是指这个次数；多项式的次数，是指示最高次项发次数。多项式的次数，是指示最高次项发次数。(3)单项式和多项式是统称为整式。单项式和多项式是统称为整式。指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有项式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：下面各题的判断是否正确。下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是的系数是7；（；（）x2y3与与x3没有系数；（没有系数；（）ab3c2的次数是的次数是032；（；（）a3的系数是的系数是1；（）32x2y3的次数是的次数是7；（；（）r2h的系数是的系数是 。（。（）1.1.单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_,_,mm2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.2.2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 的和的和,它是它是_次次_项式项式.3.3.多项式多项式3m3-2m-5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项的系数是二次项的系数是_._.144x、y、-z13-5-2m1 14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.45.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y的五次单项式，且系数的五次单项式，且系数为为-1/2，则，则a=_,b=_.1/22成长的足迹成长的足迹6.多项式多项式3a2b3+5a2b24ab2 共有几项，共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？数和次数分别是多少？(4)(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）排列（升幂或降幂）例例2 2 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)(1)按按x x的升幂排列；的升幂排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。解：解：(1)(1)按按x x的升幂排列：的升幂排列：(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：1 1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指数相同；相同字母的指数相同；(3)(3)与系数无关；与系数无关；(4)(4)与字母的顺序无关。与字母的顺序无关。2 2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。只把系数相加减，字母及字母的指数不变。注意以下几点：注意以下几点：(前提：正确判断同类项前提：正确判断同类项)(1)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；(2)(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0 0；(3)(3)同类项中的同类项中的“合并合并”是指同类项系数求和，把所得到是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。(4)(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。两相同两无关1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2;(2)a2b2与-ab2；（3）-3与6；(4)2a与ab2.指出指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同类项中的同类项不是不是是是不是不是是是多项式中的项：多项式中的项：4x2 ，-8x ，+5 ，-3x2 ，-6x ，-2同类项：同类项：4x2与与-3x2-8x与与-6x +5与与-23.3.化简：化简：(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy21.已知：已知：与与 是同类项，求是同类项，求 m、n的值的值.2_3x3my3-1 _4x6yn+14.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项，则是同类项，则m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2,则则a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项的项是中没有同类项的项是_2 332 276xy练习(合并下列各式的同类项)(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy21_5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同类项的定义知：解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)(m-n)100100=1=1。评析：例评析：例1 1要注意同类项概念的应用；例要注意同类项概念的应用；例2 2要注意几位要注意几位数的表示方法。如：数的表示方法。如：578=5578=5100+7100+71010+8+8。例例22如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么这倍，那么这个两位数一定是个两位数一定是7 7的倍数。请说明理由。的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是解：设两位数的十位数字是x x，则它的个位数字是，则它的个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。的倍数。思考：计算思考：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 21 1、去括号是本章的难点之一；、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的去括号都是多项式的恒等变形；恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。符号看成统一体，不能拆开。法则：法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号符号与原来的符号()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号来的符号()。遇到括号前面是遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意所以，要注意“各项各项”都要变号。不是只变第一项的符号。都要变号。不是只变第一项的符号。去括号的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是正号，不变号；是负号，全变号。是负号，全变号。相同相反练一练，老师相信你们的实力！练一练，老师相信你们的实力！判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确不正确正确正确不正确不正确（5 5）-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5化简下列各式化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简利用去括号的规律进行整式的化简:求 的值，其中 x=-2,y=1_2 x-2(x-1_3y2)3_2 x+(-+1_3y2)2_3n1、整式的加减是本章节的重点，是全章、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。掌握了本章的知识。n整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是：n(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；n(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b b2 2的值。的值。例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=)=-3-7=-10-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值的一个典型思想求值的一个典型题目，关键是利用题目，关键是利用“拆项拆项”后添加括号重新组合，后添加括号重新组合，巧妙求解。巧妙求解。练习练习 2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。1.1.化简求值：化简求值：3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3，其中，其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一道题：某人做了一道题：“一个多项式减去一个多项式减去3x3x2 2-5x+1-5x+1”，他误将减去，他误将减去3x3x2 2-5x+15x+1写为加上写为加上3x3x2 2-5x+1-5x+1，得出的结果是，得出的结果是5x5x2 2+3x-7+3x-7。求出这道题的正确结果。求出这道题的正确结果。提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1提示：提示：先设被减数为先设被减数为A A，可由已知求出多项式，可由已知求出多项式A A，再计算再计算A-(A-(3x3x2 2-5x+1)-5x+1)