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整式的加减整式的加减复复习课 七年级人教版第二章：1.知识结构：整式的加减整式的加减整式的整式的概念概念整式的整式的计算算单项单项式式多多项项式式系数系数次数次数项项，项项数，常数数，常数项项，最高次最高次项项次数次数同同类项与合并同与合并同类项类项去括号去括号化化简简求求值值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量2.定定定定义义：单项单项式中的式中的式中的式中的_。次数：次数：次数：次数：1.当当单项式的系数式的系数是是1或或-1时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项单项式：式：式：式：系数：系数：系数：系数：数字数字数字数字或或或或字母的乘字母的乘字母的乘字母的乘积积由由由由_组组成的式子。成的式子。成的式子。成的式子。单单独的独的独的独的_或或或或_也是也是也是也是单项单项式。式。式。式。单项单项式中的式中的式中的式中的_._.数字因数数字因数数字因数数字因数所有所有所有所有字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意的注意的问题：2.当式子分母中出当式子分母中出现字母字母时不是不是单项式。式。3.圆周率周率是常数，不要看成字母。是常数，不要看成字母。4.当当单项式的系数式的系数是是带分数分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式的系数式的系数应包括它前面的包括它前面的性性质符号符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。有关系。7.单独的独的数字数字不含字母不含字母,规定它定它的次数是零次的次数是零次.3.定定定定义义：几个：几个：几个：几个_._.常数常数常数常数项项：多：多：多：多项项式中式中式中式中_._.多多多多项项式的次数：式的次数：式的次数：式的次数：_._.项项：组组成多成多成多成多项项式中的式中的式中的式中的_._.有几有几有几有几项项，就叫做，就叫做，就叫做，就叫做_._.1.在确定多在确定多项式的式的项时，要，要连同它前面的同它前面的符号，符号，2.一个多一个多项式的次数式的次数最高最高项的次数的次数是几，就是几，就说这个多个多项式是几次多式是几次多项式。式。3.在多在多项式中，每个式中，每个单项式都是式都是这个多个多项式的式的项，每一，每一项都有系数，都有系数，但但对整个多整个多项式来式来说，没有系数的概念，没有系数的概念，只有次数的概念。，只有次数的概念。多多多多项项式式式式单项单项式的式的式的式的和和和和每一个每一个每一个每一个单项单项式式式式几几几几项项式式式式不含字母的不含字母的不含字母的不含字母的项项多多项式中次数式中次数最高最高的的项的次数。的次数。注意的注意的问题：4.同同同同类项类项的定的定的定的定义义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同合并同合并同合并同类项类项概念：概念：概念：概念：_.合并同合并同合并同合并同类项类项法法法法则则：2._2._不不不不变变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也1._1._相加减相加减相加减相加减;字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数系数系数同同同同类项类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数常数常数常数项项也是也是也是也是_同同同同类项类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母的位置字母的位置字母的位置字母的位置把多把多把多把多项项式中的同式中的同式中的同式中的同类项类项合并成一合并成一合并成一合并成一项项5.2.2.若若若若 与与与与 是同是同是同是同类项类项，则则m+n=_.m+n=_.4.4.若若若若 ，则则m+n-p=_m+n-p=_5 54 43.3.若若若若 与与与与 的和是一个的和是一个的和是一个的和是一个单项单项式，式，式，式，则则 =_.=_.-4-41.1.下列各式中，是同下列各式中，是同下列各式中，是同下列各式中，是同类项类项的是：的是：的是：的是：_ 与 与 与 与 与 -125与6.整式的加减混合运算步整式的加减混合运算步整式的加减混合运算步整式的加减混合运算步骤骤(有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号)1.1.找同找同找同找同类项类项，做好，做好，做好，做好标记标记。2.2.利用加法的交利用加法的交利用加法的交利用加法的交换换律和律和律和律和结结合律把同合律把同合律把同合律把同类项类项放在一起。放在一起。放在一起。放在一起。3.3.利用乘法分配律利用乘法分配律利用乘法分配律利用乘法分配律计计算算算算结结果。果。果。果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“升升升升”或或或或“降降降降”幂幂排列。排列。排列。排列。找找找找般般般般并并并并排排排排 1.1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数正数正数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项项的符号与原来的符号的符号与原来的符号的符号与原来的符号的符号与原来的符号相同相同相同相同。2.2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是负负数数数数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项项的符号与原来的符号的符号与原来的符号的符号与原来的符号的符号与原来的符号相反相反相反相反。“去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是+号，不号，不号，不号，不变变号，是号，是号，是号，是-号，全号，全号，全号，全变变号号号号”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号二：二：二：二：计计算算算算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的按照先小括号，再中括号，最后大括号的按照先小括号，再中括号，最后大括号的按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺顺序序序序)7.一、概念中的易错题二、运算中的易错题易错点总结：8.1，单项式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）、注意：注意：1 1，单单个的个的字母字母或或数字数字也是也是单项单项式式；2 2，用，用加减号加减号把数字或字母把数字或字母连连接在一起接在一起 的式子的式子不是不是单项单项式式；3 3，只用乘号只用乘号把数字或字母把数字或字母连连接在一起接在一起 的式子仍是的式子仍是单项单项式式；4 4，当式子中出，当式子中出现现分母分母时时，要留意分母里，要留意分母里有有 没有字母没有字母，有字母有字母的就的就不是不是单项单项式式，如，如 果果分母没有字母分母没有字母的仍有可能是的仍有可能是单项单项式式 （注：（注：“”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）9.2 2，单项单项式的系数与次数式的系数与次数单项式式系数系数次数次数例2 指出下列单项式的系数和次数；注意：注意：1 1，字母的，字母的系数系数“1”1”可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表没有系没有系 数数（次数也是同（次数也是同样样道理）；道理）；2 2，有分母有分母的的单项单项式，式，分母中的数字分母中的数字也是也是单项单项式系式系 数的一部分；数的一部分；3 3，注意，注意“”不是不是字母字母，而是，而是数字数字，属于系数属于系数的一的一 部分；部分；4 4，计计算次数的算次数的时时候并不是候并不是简单简单的的见见到指数就相到指数就相 加，注意加，注意单项单项式的次数指的是式的次数指的是字母的指数和字母的指数和；10.3 3，多，多项项式的式的项项数与次数数与次数例3 下列多项式次数为3的是（）C例例4 4 请说请说出下列各多出下列各多项项式是几次几式是几次几项项式，并写出多式，并写出多项项式的最高式的最高次次项项和常数和常数项项；注意注意（1 1）多）多项项式的次数式的次数不是不是所有所有项项的的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次次项项次数次数；（2 2）多）多项项式的每一式的每一项项都都包含包含它前面的它前面的符号符号；（3 3）再）再强调强调一次，一次，“”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母11.4 4，书书写格式中的易写格式中的易错错点点例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（）1 1、代数式中用到乘法、代数式中用到乘法时时，若是数字与数字乘，要用，若是数字与数字乘，要用“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，如或省略不写，如 3y3y应应写成写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘，且数字与字母相乘时时，字母与字母与 字母字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“”或省略不写。或省略不写。2 2、带带分数与字母相乘，要写成分数与字母相乘，要写成假分数假分数3 3、代数式中出、代数式中出现现除法运算除法运算时时，一般用，一般用分数写分数写，即用，即用分数分数 线线代替代替除号除号。4 4、系数系数一般写在一般写在字母字母的的前面前面，且，且系数系数“1”1”往往会省略；往往会省略；F12.例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是13.1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？点点拨拨：对对于于(1)(1)、(3)(3)，考察的是同，考察的是同类项类项的定的定义义，所含，所含字母相同字母相同，相相同字母同字母的的指数也相同指数也相同的称的称为为同同类项类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同不是同类项类项；对对于于(2)(2)，虽虽然好像它然好像它们们的次数不一的次数不一样样，但其，但其实实它它们们都是都是常常数数项项，所以，它，所以，它们们都都是同是同类项类项；对对于于(4)(4)，虽虽然它然它们们的的系数不同系数不同，字母的字母的顺顺序序也也不同不同，但它，但它依然依然满满足同足同类项类项的定的定义义，是同是同类项类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；14.例2 下列合并同类项的结果错误的有_.、注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；015.例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错错在把所有在把所有项项都当作同都当作同类项类项了；了；正确的解法：正确的解法：16.例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错错在把在把结结合同合同类项时类项时弄弄错错了符号；了符号；正确的解法：正确的解法：总总之，合并同之，合并同类项现类项现要要找出找出式子中的式子中的同同类项类项，并把它，并把它们们写在一起写在一起，最后最后合并合并，注意注意同同类项类项的系数是的系数是带带符号符号的。的。17.2 2，去括号中的易，去括号中的易错题错题：1，判断下列各式是否正确：（）（）（）（）去括号去括号时时，1 1，注意，注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“+”+”号，把括号号，把括号和它前面的和它前面的“+”+”号去掉号去掉，括号里各，括号里各项项都都不用不用变变符号符号；括号前面是括号前面是“”号号，把，把括号和它前面的括号和它前面的“”号去掉号去掉，括号里各，括号里各项项都都改改变变符号符号。2 2，注意，注意外面有系数的外面有系数的，各，各项项都要都要乘以那个系数乘以那个系数；18.练练一一练练：1 1，化，化简简下列各式：下列各式：整式的加减一般步整式的加减一般步骤骤是是(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合合并同并同类项类项.19.4 4，多重括号化，多重括号化简简的易的易错题错题注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去大括号大括号；20.3,3,化化简简求求值值中的易中的易错题错题：（先（先去括号去括号）（降降幂幂排列）排列）（合并同（合并同类项类项，化化简简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入（代入时时注意注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“”）21.1.1.去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。（1 1）8m-8m-（3n+53n+5）（2 2）n-4n-4（3-2m3-2m）（3 3）2 2（a-2ba-2b）-3-3（2m-n2m-n）=8m=8m-3n3n-5 5=n=n-1212+8m8m=2a=2a-4b4b-6m6m+3n3n2.2.化化化化简简：-(3x-2y+z)-5x-(3x-2y+z)-5x-x x+2y2y-z-3xz-3x解：原式解：原式解：原式解：原式=-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x5x-x-3x）+2y-z+2y-z=-3x3x+2y2y-z z-x x-2y2y+z z=（-3x-x-3x-x）+（2y-2y2y-2y）+(-z+z)+(-z+z)=-4x=-4x22.1 1，“A+2B”A+2B”类类型的易型的易错题错题：例例1 1 若多若多项项式式 计计算多算多项项式式A-2BA-2B；注意：注意：列式列式时时要先要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；23.例例2 2 一个多一个多项项式式A A加上加上 得得 ，求，求这这个多个多项项式式A A？注意：注意：我我们们在移在移项项的的时时候是候是整体移整体移项项，不要漏了，不要漏了添上添上括号括号；24.2 2，实际问题实际问题中的易中的易错题错题：例例1 1 某种手机卡的市某种手机卡的市话费话费上次已按原收上次已按原收费标费标准准降低了降低了mm元元/分分钟钟，现现在在再次下再次下调调2020，使收使收费标费标准准为为n n元元/分分钟钟，那么原收，那么原收费标费标准准为为 （）.B B点点拨拨：为为了弄清各数之了弄清各数之间间的关系，我的关系，我们们可以借助方程来求可以借助方程来求解解.假假设设原收原收费标费标准准为为每分每分钟钟x x元，可得：元，可得：解得解得 .应选应选B.B.25.例例2 2 若若长长方形的一方形的一边长为边长为a+2b,a+2b,另一另一边长边长比它的比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求求这这个个长长方形的周方形的周长长？分析：分析：如果直接列式的如果直接列式的话话，非常麻，非常麻烦烦，我，我们们可以可以先求出先求出另一另一边长边长，再求，再求周周长长，这样这样就比就比较较容易求出答案；容易求出答案；解：解：一一边长为边长为：a+2b;a+2b;另一另一边长为边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周周长为长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长长方形的周方形的周长为长为6a+18b6a+18b26.从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！27.3.3.求当求当求当求当x=x=时时，多，多，多，多项项式式式式的的的的值值。解：原式解：原式解：原式解：原式=把把把把x=x=带带入入入入 中，得中，得中，得中，得 原式原式原式原式=5=5补充例题：28.a0b 4.4.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数在数在数在数轴轴上的位置如上的位置如上的位置如上的位置如图图所示所示所示所示化化化化简简下列式子下列式子下列式子下列式子:原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由解：由解：由解：由题题意知：意知：意知：意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a-a+2a+3a）+（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b29.5.5.当当当当x=1x=1时时，则则当当当当x=-1x=-1时时，解：将解：将解：将解：将x=1x=1代入代入代入代入 中得：中得：中得：中得：a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5;a+b=5;当当当当x=-1x=-1时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-230.6.6.已知多已知多已知多已知多项项式式式式A=A=，B=,C=B=,C=求求求求 2A-5B+3C=?2A-5B+3C=?解：原式解：原式解：原式解：原式=31.6.6.如果关于如果关于如果关于如果关于x x的多的多的多的多项项式式式式 的的的的值值与与与与x x 无关，无关，无关，无关，则则a a的取的取的取的取值为值为_._.解：原式解：原式解：原式解：原式=由由由由题题意知，意知，意知，意知，则则：6a-6=06a-6=0a=1a=1132.7.7.如果关于如果关于如果关于如果关于x x，y y的多的多的多的多项项式式式式 的差的差的差的差不含有二次不含有二次不含有二次不含有二次项项，求，求，求，求 的的的的值值。解：原式解：原式解：原式解：原式=由由由由题题意知，意知，意知，意知，则则：m-3=0 m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1;=-1 =-133.1.1.指出下各式的关系指出下各式的关系(相等、相反数、不确定相等、相反数、不确定):):(1)a-b与与b-a(2)-a-b与与-(b-a)(3)(a-b)与与b-a(4)(a-b)与与b-a2.补充两充两题:34.