数值计算方法(第4章)1.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章 函数逼近的插值法 与曲线拟和法,引言,许多实际问题都用函数 来表示某种内在规律的数量关系,其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的,.,虽然 在某个区间,a,，,b,上是存在的，有的还是连续的，但却只能给出,a,b,上一系列点,这只是一张函数表；有的函数虽然有解析表达式,但由于计算复杂,使用不方便,通常也构造一个函数表。如三角函数表、对数表、平方根表、立方根表等等。,引言,4.1 Lagrange,插值法,Lagrange,插值法,构造插值基函数,引理,1,设在区间,a,b,上有,n+1,个互异节点 ，如果,n,次多项式 满足,则,构造插值函数,L,n,(,x,),计算机上算法实现,上式在计算机上实现容易：,Lagrange,插值算法,误差估计,由,Rolle,定理知：的相邻两个零点之间至少存在一个零点，即 在（,a,b,）内至少有,n+1,个互异零点。,同理对 应用,Rolle,定理知：在（,a,b,）内至少有,n,个互异零点，如此反复应用,Rolle,定理,n+1,次知：在（,a,b,）内至少有一个零点 。,特例,例题,抛物线插值的精度与正弦函数表完全一样。,（,3,）相应的误差估计：,关于,Langrange,插值的几点说明,仅与已知数据 有关，与 的原来形式无关，但余式与 密切相关。,若 本身是一个不超过,n,次多项式，则,从 角度观察，内插误差要小些，即,。而外插有可能误差变大，因此要慎用。,Langrange,插值也有其不足,为了提高精度有时需增加结点，但这时原来求的 全改变，也就是原来的数据不能利用，浪费资源；,差商的性质,差商的性质,