高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线抛物线课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第八章椭圆双曲线,抛 物 线,考点,考 纲 解 读,1,抛物线的定义,掌握抛物线的定义,并能简单地应用.,2,抛物线的标准方程,掌握抛物线的标准方程,能够根据条件利用待定系,数法求抛物线方程.,3,抛物线的简单几何性质,掌握抛物线的简单几何性质,会根据抛物线的标准,方程研究抛物线的性质,并能应用抛物线的简单几,何性质解决有关问题,了解抛物线的一些实际应用.,从近两年的高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性,质,以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点,题型既有选择题,、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”,主要考查抛物线的定,义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、几何性质外,还,考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力,、综合分析问题的能力,如2011年安徽、江西、陕西、辽宁、福建,、浙江等地高考数学试题中均有抛物线的相关试题.,预测2013年高考仍将以抛物线的定义、性质,以及直线与抛物线的,位置关系为主要考点,重点考查函数与方程、转化与化归、数形结,合思想等.,1.抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(定点,F,不在定直线,l,上)的距离,相,等的点,的轨迹叫做抛物线,点,F,叫做抛物线的焦点,直线,l,叫做抛物线,的,准线,.,在抛物线的定义中,定点,F,不能在定直线,l,上,若定点,F,在定直线,l,上,则,可得动点的轨迹为,过点,F,且垂直于,l,的直线,.,2.抛物线的标准方程及简单几何性质,标准方程,y,2,=2,px,(,p,0),y,2,=,-,2,px,(,p,0),x,2,=2,py,(,p,0),x,2,=,-,2,py,(,p,0),p,的几何意义:,焦点,F,到准线,l,的距离,图形,开口方向,向右,向左,向上,向下,焦点,(,0),(,-,0),(0,),(0,-,),(续表),说明:(1)抛物线的标准方程有四种类型,抛物线焦点所在直线为,标准方程,y,2,=2,px,(,p,0),y,2,=,-,2,px,(,p,0),x,2,=2,py,(,p,0),x,2,=,-,2,py,(,p,0),p,的几何意义:焦点,F,到准线,l,的距离,准线方程,x,=,-,x,=,y,=,-,y,=,范围,x,0,y,R,x,0,y,R,y,0,x,R,y,0,x,R,对称性,关于,x,轴,关于,y,轴,顶点,原点,O,抛物线方程的,一次,项,抛物线方程的,系数符号,决定着抛物线的开口,方向;抛物线的对称轴叫做抛物线的,轴,抛物线和它的轴的交点叫做,抛物线的,顶点,.,(2)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐,近线.,(3)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心.,(4)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线.,(5)抛物线的离心率是确定的,且为1.,3.直线与抛物线的位置关系,设抛物线方程,x,2,=2,py,直线,Ax,+,By,+,C,=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去,y,得到关于,x,的方程,mx,2,+,nx,+,p,=0,(1)若,m,0,当,0时,直线与抛物线有,两个,交点;,当,=0时,直线与抛物线,只有一个,公共点;,当,0),又其准线方程为,x,=,-,=,-,2,p,=4,所求抛物线方程为,y,2,=8,x,.,1.抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握:,(1)抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点,F,和一条直线,l,的,距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线”.,(2)抛物线的定义的实质可归结为“一动三定”:一个动点,M,一个定,点,F,(抛物线的焦点),一条定直线,l,(抛物线的准线),一个定值1(点,M,与,定点,F,的距离和它到定直线,l,的距离之比等于1).,(3)抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离,的等价性,故二者可相互转化,这一转化在解题中有重要作用.,2.抛物线标准方程的求法:,一般常用定义法与待定系数法.抛物线的标准方程有四种类型,所以,判断类型是解题的关键.在方程的类型已经确定的前提下,由于标准,方程只有一个参数,p,只需一个条件就可以确定抛物线的方程.,除此之外,也可以利用统一方程法,焦点在,x,轴上的抛物线的标准方,程可统一写成,y,2,=,mx,(,m,0);焦点在,y,轴上的抛物线的标准方程可统,一写成,x,2,=,ny,(,n,0).,3.焦点弦问题,如图所示,AB,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)过焦点,F,的一条弦(焦点弦),设,A,(,x,1,y,1,)、,B,(,x,2,y,2,),AB,的中点,M,(,x,0,y,0,),过,A,、,M,、,B,分别向抛物线的准线作垂,线,垂足分别为,C,、,E,、,D,则根据抛物线的定义有|,AF,|=|,AC,|、|,BF,|=|,BD,|,故|,AB,|=|,AF,|+|,BF,|=|,AC,|+|,BD,|,又|,ME,|是梯形,ABDC,的中位线,|,AB,|=|,AC,|+|,BD,|=2|,ME,|,故有下列结论:,以,AB,为直径的圆必与抛物线的准线相切;,以,CD,为直径的圆切,AB,于,F,;,AEB,=90,;,CFD,=90,等;,|,AB,|=,x,1,+,x,2,+,p,;,若直线,AB,的倾斜角为,则|,AB,|=,S,AOB,=,;,A,、,B,两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即,x,1,x,2,=,y,1,y,2,=,-,p,2,;,+,=,为定值.,