高三数学一轮复习 第四章三角函数三角函数、同角三角函数与诱导公式课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第四章三角函数,三角函数、同角三角函数与诱导公式,考点,考纲解读,1,三角函数定义,借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义,重视三角函数线的作用;能判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号;理解终边相同的角的同一三角函数的值相等.,2,同角三角函数,理解同角三角函数的两个基本关系,并能进行简单应用.,3,诱导公式,能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式,能进行简单应用,掌握用单位圆中三角函数线研究三角函数问题的方法.,任意角的三角函数定义及诱导公式是三角变换的基础,在处理一些复杂的三角问题时,同角的三角函数的基本关系式是解决三角问题的关键.近几年高考三角函数基础题有回归三角函数定义的趋势,如2011全国新课程卷中“已知角,的顶点与原点重合,始边与,x,轴的正半轴重合,终边在直线,y,=2,x,上,则,cos,2,=,”,解决此类问题既用到定义又涉及数学变换思想,预测,2013,年的有关三角函数基础的考查仍然保持这一基本理念,.,1.利用单位圆定义任意角的三角函数,设,是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,),那么sin,=,y,cos,=,x,tan,=,.,2.在,的终边上任取一点,P,(,a,b,),它与原点的距离,r,=,0.过,P,作,x,轴的垂线,垂足为,M,则sin,=,cos,=,tan,=,.,3.同角三角函数关系式:sin,2,+cos,2,=1,=,tan,.,同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数,值,求此角的其他三角函数值.在运用平方关系解题时,要根据已知角,的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在,具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是,先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出,此三角函数值的绝对值.,4.常用关系式:,(1)当,x,(0,)时,有sin,x,x,tan,x,.,(2)sin(,x,+,),=,cos(,-,x,)=cos(,x,-,).,(3)sin,+cos,sin,-,cos,sin,cos,三式之间可以互相表示.,设sin,+cos,=,t,-,两边平方,得1+2sin,cos,=,t,2,sin,cos,=,.,设sin,-,cos,=,t,-,同理有1,-,2sin,cos,=,t,2,sin,cos,=,.,5.三角函数诱导公式(,+,)的本质是:奇变偶不变(对,k,而言,指,k,取奇,数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把,看成是锐角).诱导公式,的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:,(1)负角变正角,再写成2,k,+,0,0,sin(,-,)=sin,0,cos(,-,450,)=cos(,-,90,)=0,sin,=,-,sin,0.,任意角的三角函数的定义,同角间的三角函数基本关系、诱导公式,是任意角的三角函数的基础,因而要注意如下几点:,1.熟练地掌握常用的方法与技巧,在使用三角代换求解有关问题时,要注意有关范围的限制;,2.要注意差异分析,又要活用公式,要善于瞄准解题目标进行有效的,变形,其解题一般思维模式为:发现差异,寻找联系,合理转化;,3.运用同角三角函数关系式化简、证明,常用的变形措施有:大角化,小,应用“弦化切”的技巧,即分子、分母同除以一个不为零的cos,得到一个只含tan,的三角函数.,