高中数学 113集合的基本运算(第1课时并集、交集)课件 新人教A版必修1 课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研修班,*,1,1.3,集合的基本运算,(,第,1,课时并集、交集,),1,已学习过的集合间的关系有,2,子集关系中，如,A,B,，,A,与,B,的关系可能有,和,_,两类关系,包含与不包含,A,B,AB,2026/2/28 周六,1,研修班,名称,自然语言描述,符号语言表示,Venn,图表示,并集,对于两个给定集合,A,、,B,，由,_,的元素组成的集合,A,B,_,1,并集、交集的概念及表示法,所有属于,A,或,属于,B,x|x,A,或,x,B,2026/2/28 周六,2,研修班,交集,对于两个给定集合,A,、,B,，由,.,组成的集合,A,B,.,.,所有属于,A,且属于,B,的,所有元素,x|x,A,，且,x,B,2026/2/28 周六,3,研修班,并集的运算性质,交集的运算性质,A,B,B,A,A,B,B,A,A,A,_,A,A,_,A,_,A,_,AB,A,B,_,AB,A,B,=_,2.,并集与交集的运算性质,A,A,A,A,B,2026/2/28 周六,4,研修班,1,能否认为,A,与,B,没有公共元素时，,A,与,B,就没有交集？,【,提示,】,不能当,A,与,B,无公共元素时，,A,与,B,的交集仍存在，此时,A,B,.,2,在求,“,交,”,、,“,并,”,运算时是将其公共元素简单地写入,“,交集,”,或,“,并集,”,里面吗？,【,提示,】,不能对于集合中相同的元素只写一个，因为,“,交集,”,或,“,并集,”,是集合，集合中元素具有互异性的特征，故相同元素只能写一个,2026/2/28 周六,5,研修班,(1),若集合,A,x|x,0,，,B,x|x,3,，则,A,B,等于,(,),A,x|x,0 B,x|0 x3 D,R,(2),已知集合,M,x|,3x,5,，,N,x|x,5,，则,M,N,(,),A,x|x,3 B,x|,5x5,C,x|,3x5 D,x|x,5,【,思路点拨,】,由题目可获取以下主要信息：,题中两个集合均为数集；,分别求交集和并集,解答本题可借助数轴直观求解,2026/2/28 周六,6,研修班,【,解析,】,(1),A,x|x,0,，,B,x|x,3,，,A,B,x|0 x3,故选,B.,【,答案,】,B,(2),由题意画出图形可知，,M,N,x|x,3,故选,A.,【,答案,】,A,2026/2/28 周六,7,研修班,此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用,Venn,图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用,“,空心圈,”,表示,2026/2/28 周六,8,研修班,1.(1),若本例,(1),中，问题改为求,A,B.,(2),本例,(2),中，问题改为求,M,N.,【,解析,】,(1),由例,1,中的数轴表示知,A,B,R,，故选,D.,(2),由例,1,中的数轴表示知,M,N,x|,3x5,，故选,C.,【,答案,】,(1)D,；,(2)C,2026/2/28 周六,9,研修班,设集合,A,x|,1xa,，,B,x|1x3,且,A,B,，求,a,的取值范围,【,思路点拨,】,由题目可获取以下主要信息：,集合,B,非空；,集合,A,不确定，且,A,B,.,解答本题可分,A,和,A,两种情况，结合数轴求解,【,解析,】,由,A,B,，,(1),若,A,，则有,a,1,(2),若,A,，如图,则有,-1a,1,综上所述，,a,的取值范围是,a|a,1,2026/2/28 周六,10,研修班,出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑,2.,本例中，若将,“,A,B,”,改为,“,A,B,x|,1x3,”,，则,a,的取值范围又是什么？,【,解析,】,如图所示，,由,AB=x|-1x3,知，,1a,3.,2026/2/28 周六,11,研修班,已知集合,A,x|,2,x,5,，,B,x|2m,1,x,2m,1,，若,A,B,A,，求实数,m,的取值范围,【,思路点拨,】,由题目可获取以下主要信息：,集合,A,确定，集合,B,中元素不确定；,A,B,A.,解答本题时，可由,A,B,A,知,B,A.,从而分,B,和,B,分类讨论,本题中,B,x|2m,1x2m,1,，故,B,.,2026/2/28 周六,12,研修班,(1),当集合,B,A,时，如果集合,A,是一个确定的集合，而集合,B,不确定，运算时，要考虑,B,的情形，切不可漏掉,(2),利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解集合之间的联系,2026/2/28 周六,13,研修班,2026/2/28 周六,14,研修班,已知集合,A,x|x,2,3x,2,0,，,B,x|x,2,x,2m,0,若,A,B,B,，求,m,的取值范围,【,思路点拨,】,A,B,B,B,A,讨论集合,B,2026/2/28 周六,15,研修班,2026/2/28 周六,16,研修班,对于涉及集合运算的问题，可先利用集合运算的等价性,(,即若,A,B,A,，则,B,A,，反之也成立；若,A,B,B,，则,B,A,，反之也成立,),，得到相关集合的关系使得问题转化为考查两集合中元素的关系，而集合中的元素为方程的解，对此逐一讨论便得问题的解,2026/2/28 周六,17,研修班,4.,已知集合,A,x|x,2,3x,2,0,，,B,x|x,2,ax,a,1,0,若,A,B,A,，求,a,的取值范围,【,解析,】,依题设，得,A,1,2,，因为,A,B,A,，所以,B,A.,故集合,B,中至多有两个元素,1,2.,而方程,x,2,ax,a,1,0,的两个实数解为,1,，,a,1,，注意到集合中元素的互异性，我们有：,当,a,1,2,，即,a,3,时，,B,1,2,；,当,a,1,1,，即,a,2,时，,B,1,于是,a,2,或,a,3,都满足题意,所以,a,的取值范围是,a|a,2,，或,a,3,2026/2/28 周六,18,研修班,1,对并集概念的理解,“,x,A,，或,x,B,”,包含三种情况：,“,x,A,，但,x,B,”,；,“,x,B,，但,x,A,”,；,“,x,A,，且,x,B,”,Venn,图如图另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次,2026/2/28 周六,19,研修班,2,对交集概念的理解必须注意,(1),并不是任何两个集合都有公共元素，当集合,A,与,B,没有公共元素时，不能说,A,与,B,没有交集，而是,AB=,.,如图,(2),概念中的,“,所有,”,两字的含义是，不仅,“,AB,中的任意元素都是,A,与,B,的公共元素,”,，同时,“,A,与,B,的公共元素都属于,AB,”,2026/2/28 周六,20,研修班,(3),特别地，还有如图所示的三种情形：,3,集合的交、并运算,(1),对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的,“,交,”,、,“,并,”,定义求解，但要注意集合元素的互异性,(2),对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否,2026/2/28 周六,21,研修班,设集合,A,x,R,|x,2,2x,2,p,0,，且,A,x|x,0,，求实数,p,的取值范围,【,错解,】,依题意，方程,x,2,2x,2,p,0,没有实数解，因此,2,2,4(2,p)0,，解得,p1.,所以实数,p,的取值范围为,p|p,0,，表示方程,x,2,2x,2,p,0,没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，只有正确理解这一集合语言，才能正确求解,2026/2/28 周六,22,研修班,2026/2/28 周六,23,研修班,