高中数学 第1章§4数据的数字特征课件 北师大版必修3 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,1,章 统 计,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4,数据的数字特征,4,数据的数字特征,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.,掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点,2,重视数据的计算，体会统计思想,课前自主学案,1,统计图表的作用是：从数据中获取有用的信息，,_,地理解相应的结果,2,条形统计图的优点是：当数据量很大时更能反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的,_,缺点是：条形图损失了数据的部分信息,温故夯基,直观、准确,具体数目,3,茎叶图的优点是：,茎叶图上没有信息的损失，所有的,_,都可以从这个茎叶图中得到；,茎叶图可以随时记录，方便表示与比较,缺点是：当数据量很大时不直观，不清晰,原始数据,知新益能,位于中间,位于中间两个数的,平均数,出现次数最多,统计量,最大值,最小值,1,如何理解众数、平均数、中位数的异同？,提示：,(1),众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量,(2),平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,问题探究,(3),众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题,(4),中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势,2,如何理解方差与标准差的意义和应用？,提示：,(1),引入方差、标准差刻画数据的原因,单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、极差来分析数据，各个数据的波动情形无法更好更全面的体现,(2),方差、标准差的意义,方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，体现了样本数据到平均数的一种平均距离,(3),实际应用,方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但实际解决问题时一般采用标准差,3,方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？,提示：,方差,(,标准差,),越大，波动越大，稳定性越差；方差,(,标准差,),越小，波动越小，稳定性越好,课堂互动讲练,众数、中位数、平均数的应用,考点一,考点突破,众数体现了样本数据最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关,某企业员工的月工资资料如下,(,单位：元,),：,例,1,800,800,800,800,800,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1200,1500,1500,1500,1500,1500,1500,1500,2000,2000,2000,2000,2000,2500,2500,2500,(1),计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；,(2),假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？,【,思路点拨,】,(1),根据平均数、中位数和众数的定义可以分别求得；,(2),主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况，当然也要考虑中位数和众数,(2),由于该公司员工月工资的中位数和众数与平均数比较接近，所以主要考虑月工资的平均数,1320,元作为月工资的代表,这样以该公司月平均工资,1320,元与同类企业的工资待遇作比较即可,【,名师点评,】,平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势而众数求法较简便，也经常被用到考查一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑,大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处，把最高工资作为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式,方差、标准差的计算与应用,考点二,(2011,年白城检测,),某学校对男、女学生进行有关,“,习惯与礼貌,”,的评分，记录如下：,男：,54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52,女：,77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74,(1),请用茎叶图表示上面的数据，并根据图估计男、女生得分的平均数，标准差的大小；,(2),分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由此，你能得出什么结论？,例,2,【,思路点拨,】,【,解,】,(1),用茎叶图表示数据如下：,从茎叶图中可以看出，男生的得分分布主要在茎叶图的上方而且相对较散，女生的得分分布则相对集中在茎叶图的中部由此，我们可以估计：男生得分的平均数比女生的小，而标准差比女生的大,(2),男生得分的平均数、标准差分别为,60.75,、,16.0,，女生得分的平均数、标准差分别为,70.8,、,12.7.,由此可以得出：女生得分较高且比较稳定,【,名师点评,】,(1),平均数与方差是重要的数字特征数，是对总体的一种简明的描述，它们反映的情况有着重要的实际意义，从而要掌握其计算公式，为正确分析其含义打下基础,(2),当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差，反之，样本数据波动就越小，稳定性越好,自我挑战,1,甲、乙两名战士在相同条件下各射靶,10,次，每次命中的环数分别是,(,单位：环,),：,甲：,8,6,7,8,6,5,9,10,4,7,；,乙：,6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.,(1),分别计算以上两组数据的平均数；,(2),分别求出两组数据的方差；,(3),根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况,统计图表是数据展示的一种方式，而统计量是要用到数据的准确值，从而可知统计量很可能与折线统计图、茎叶图相结合命题考查,甲、乙两人在相同条件下各射靶,10,次，每次射靶的成绩情况如图所示,统计量与统计图表的综合运用,考点三,例,3,(1),请填写下表：,平均数,方差,中位数,命中,9,环及,9,环以上次数,甲,乙,(2),请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：,从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩稳定；,从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些；,从平均数和命中,9,环及,9,环以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些；,从折线图上两人射击命中环数的走势看，分析谁更有潜力,【,思路点拨,】,根据折线统计图得到甲、乙两人各射靶,10,次的有关数据，按照题意对数据进行适当处理，并选择恰当的平均数及方差公式计算出相应的结果，最后根据结果对问题作出回答,【,解,】,(1),观察折线图可得甲射击,10,次中靶环数分别为：,9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.,将它们由小到大重排为：,5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.,乙射击,10,次中靶环数分别为：,2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.,将它们由小到大重排为：,2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.,根据以上的分析与计算填表如下：,平均数,方差,中位数,命中,9,环及,9,环以上次数,甲,7,1.2,7,1,乙,7,5.4,7.5,3,【,名师点评,】,统计图与统计量是从两个方面去分析样本，从而估计总体，是统计学的基础内容，要结合使用,自我挑战,2,某市对上、下班时的交通情况做抽样调查，在上、下班时间各抽取了,12,辆机动车，行驶时速如下,(,单位：,km/h),：,上班,时间,30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20,下班,时间,27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30,用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数、平均数及众数,解：,根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示：,方法感悟,