高中数学 第三章 函数 33 函数的应用(一)课件 新人教B版必修1 课件.ppt

,3.3,函数的应用(一),1.,一次函数模型,形如,y=kx+b,的函数为一次函数模型，其中,k0,.,2.,二次函数模型,(1),一般式：,y=ax,2,+bx+c(a0),.,(2),顶点式：,_.,(3),两点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a0),.,【,思考,】,一次、二次函数模型的定义域都是全体实数，在实际应用问题中，定义域一定是全体实数吗？,提示：,不一定，要根据应用问题中的自变量的实际意义确定,.,3.,基本不等式,如果,a,，,b,是正数，那么,(,当且仅当,a=b,时取“,=”,号,),【,思考,】,基本不等式适用的条件,.,提示：,(1),代数式中各项必须都是正数,.,(2),代数式中含变数的各项的和或积必须是常数；,(3),等号成立的条件必须存在,.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),在选择实际问题的函数模型时，必须使所有采集的数据都适合函数模型的解析式,.(,),(2),实际应用问题中自变量的取值范围由函数模型的解析式唯一确定,.(,),(3),利用函数模型得到数据后，要用该数据解释需要解决的实际问题,.(,),提示：,(1),.,只要大部分数据适合就可以,.,(2),.,由解析式、自变量的实际意义共同确定,.,(3).,建立数学模型是为解决实际问题服务的，得出的数据要能解释实际问题,.,2.,小明的父亲饭后出去散步，从家中走,20,分钟到一个离家,900,米的报亭看,20,分钟报纸后，用,20,分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间,x,与距离,y,之间的关系的是,(,),【,解析,】,选,A.,小明父亲行走的路程前,20,分钟增加到,900,米，,20,分钟至,40,分钟路程不增加，,40,分钟至,60,分钟路程减少至,0,，因此,A,中图像符合题意,.,3.,某商品进货单价为,30,元，按,40,元一个销售，能卖,40,个；若销售价格每涨,1,元，销量减少,1,个，要获得最大利润，此商品的销售单价应是,(,),A.55,元,B.50,元,C.56,元,D.48,元,【,解析,】,选,A.,设销售单价为,x,元，总利润为,W,元，,则,W=(x-30)40-1,(x-40)=-x,2,+110 x-2400,=-(x-55),2,+625,，所以,x=55,时获得最大利润为,625,元,.,4.,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个,现有,2,个这样的细胞，分裂,x,次后得到细胞的个数,y,与,x,的函数关系是,(,),A.y=2xB.y=,2,x-1,C.y=2,x,D.y=,2,x+1,【,解析,】,选,D.,分裂一次后由,2,个变成,22=2,2,个，分裂两次后变成,42=2,3,个,分裂,x,次后变为,y=,2,x+1,个,.,类型一一次函数模型,【,典例,】,李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：,方案一：每户每月收管理费,2,元，月用电不超过,30,度，每度,0.4,元，超过,30,度时，超过部分按每度,0.5,元,.,方案二：不收管理费，每度,0.48,元,.,(1),求方案一收费,L(x),元与用电量,x(,度,),间的函数关系,.,(2),小李家九月份按方案一交费,34,元，问小李家该月用电多少度？,(3),小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？,【,思维,引,】,利用两种方案的解析式解决相应的问题,.,【,解析,】,(1),当,0 x30,时，,L(x)=2+0.4x,；,当,x30,时，,L(x)=2+30,0.4+(x-30),0.5,=0.5x-1,，,所以,L(x)=,(2),当,0 x30,时，,L(x)L(30)=14,，,故小李家九月份用电超过,30,度，,由,0.5x-1=34,得,x=70,，故小李家该月用电,70,度,.,(3),方案二收费,E(x)=0.48x,，,x0,，,令,L(x)E(x),，,当,0 x30,时，,2+0.4x0.48x,，解得，,2530,时，,0.5x-10.48x,，解得，,30 x50,，,综上可得小李家月用电量在,(25,，,50),时，选择方案一比选择方案二更好,.,【,内化,悟,】,怎样求一次函数的解析式？,提示：,设,f(x)=kx+b(k0),，利用条件求出系数,k,，,b.,即待定系数法,.,【,类题,通,】,应用分段函数时的三个注意点,(1),分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏,.,(2),分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集,.,(3),分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论,.,【,习练,破,】,已知,A,，,B,两地相距,150,千米，某人开汽车以,60,千米,/,时的速度从,A,到达,B,地，在,B,地停留,1,小时后再以,50,千米,/,时的速度返回,A,地，把汽车离开,A,地的距离,x,表示为时间,t,的函数，表达式为,_.,【,解析,】,由题意得,A,，,B,两地相距,150,千米，,某人开汽车以,60,千米,/,时的速度从,A,地到达,B,地，,需要,2.5,小时，,以,50,千米,/,时的速度返回,A,地，需要,3,小时；,所以当,0t2.5,时，,x=60t,，当,2.5t3.5,时，,x=150,，,当,3.5t6.5,时，,x=150-50(t-3.5),，,所以,x=,答案：,x=,类型二二次函数的应用,【,典例,】,山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在,国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等,地,.,上市时，外商李经理按市场价格,10,元,/,千克在本市,收购了,2 000,千克香菇存放入冷库中,.,据预测，香菇,的市场价格每天每千克将上涨,0.5,元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计,340,元，而且香菇在冷库中最多保存,110,天，同时，平均每天有,6,千克的香菇损坏不能出售,.,世纪金榜导学号,(1),若存放,x,天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为,y,元，试写出,y,与,x,之间的函数关系式,.,(2),李经理如果想获得利润,22 500,元，需将这批香菇存放多少天后出售？,(3),李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？,【,思维,引,】,(1),销售金额,=,售价,销售量,.,(2),表示出利润,=,销售总金额,-,收购成本,-,各种费用，再求存放时间,.,(3),对利润的表达式配方求最值,.,【,解析,】,(1),由题意,y,与,x,之间的函数关系式为,y=(10+0.5x)(2 000-6x),=-3x,2,+940 x+20 000(1x110,，且,x,为整数,).,(2),由题意令,-3x,2,+940 x+20 000-10,2 000-340 x=,22 500,，解方程得：,x,1,=50,，,x,2,=150(,不合题意，舍,去,),，故需将这批香菇存放,50,天后出售,.,(3),设利润为,w,，由题意得,w=-3x,2,+940 x+20 000-10,2 000-340 x,=-3(x-100),2,+30 000.,因为,a=-30,，所以抛物线开口方向向下，所以,x=100,时，,w,最大,=30 000,，所以李经理将这批香菇存放,100,天后出售可获得最大利润，最大利润是,30 000,元,.,【,内化,悟,】,求二次函数模型的最值需要关注哪些方面？,提示：,需要关注,(1),函数的开口方向；,(2),对称轴；,(3),自变量的取值范围,.,【,类题,通,】,利用二次函数求最值的方法及注意点,(1),方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题,.,(2),注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符,.,【,习练,破,】,某水厂的蓄水池中有,400,吨水，每天零点开始由池中放,水向居民供水，同时以每小时,60,吨的速度向池中注,水，若,t,小时内向居民供水总量为,100 (0t24),，,则当,t,为何值时蓄水池中的存水量最少？,【,解析,】,设,t,小时后，蓄水池中的存水量为,y,吨，,则,y=400+60t-100 (0t24).,设,u=,，则,u0,，,2 ,，,y=60u,2,-100 u+400=60 +150,，,所以当,u=,即,t=,时，蓄水池中的存水量最少,.,类型三基本不等式的应用,【,典例,】,某单位用,2 160,万元购得一块空地，计划在该,地块上建造一栋至少,10,层，每层,2 000,平方米的楼房,.,经测算，如果将楼房建为,x(x10),层，则每平方米的,平均建筑费用为,560+48x(,单位：元,).,为了使楼房每平,方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？,世纪金榜导学号,【,思维,引,】,平均综合费用,=,平均建筑费用,+,平均购,地费用，,平均购地费用,=,，建设层数,x,必须为正整数,.,【,解析,】,设楼房每平方米的平均综合费用为,f(x),元，,则,f(x)=(560+48x)+,=560+48x+(x10,，,xN,*,).,所以,f(x)=560+48x+,560+2 =2 000,，,当且仅当,48x=,，即,x=15,时取等号,.,因此，当,x=15,时，,f(x),取最小值,f(15)=2 000,，即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为,15,层,.,【,类题,通,】,在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法：先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；,建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；,根据实际背景写出答案,.,【,习练,破,】,某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,4 800m,3,，深为,3 m,，如果池底每,1 m,2,的造价为,150,元，,池壁每,1 m,2,的造价为,120,元，问怎样设计水池能使总,造价最低，最低总造价是多少元？,【,解析,】,设水池底面一边的长度为,x m,，水池的,总造价为,l,元，根据题意，得,l,=240 000+720,240 000+720,2,=240 000+720,2,40=297 600,，当,x=,，,即,x=40,时，有最小值,297 600.,因此，当水池的底面是边长为,40 m,的正方形时，,水池的总造价最低，最低总造价是,297 600,元,