高中数学 第十章第四节圆锥曲线与方程课件 北师大版选修2－1 课件.ppt

Copyright 2004-2009,版权所有 盗版必究,第四节曲线与方程,1,曲线与方程,在直角坐标系中，如果某曲线,C(,看作适合某种条件的点的集合或轨迹,),上的点与一个二元方程,f(x,，,y),0,的实数解建立了如下的关系：,(1),；,(2),那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线,(1),如果曲线,C,的方程是,f(x,，,y),0,，那么点,P,0,(x,0,，,y,0,),在曲线,C,上的充要条件是,f(x,0,，,y,0,),0.,曲线上点的坐标都是这个方程的解,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,(2),视曲线为点集，如果将曲线上的点应满足的条件转化为点的坐标所满足的方程，则曲线上的点集与方程的解集之间就建立了一一对应关系,2,求曲线方程的一般步骤是：,(1),建立适当的坐标系，用有序实数对,(x,，,y),表示曲线上任意一点,M,的坐标；,(2),写出适合条件,p,的点,M,的集合,P,M|p(M),；,(3),用坐标表示条件,p(M),，列出方程,f(x,，,y),0,；,(4),化方程,f(x,，,y),为最简形式；,(5),说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,3,求轨迹方程的常用方法：,(1),直接法：直接利用条件建立,x,，,y,之间的关系,f(x,，,y),0.,(2),待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数,(3),定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程,(4),相关点法：动点,P(x,，,y),依赖于另一动点,Q(x,0,，,y,0,),的变化而变化，并且,Q(x,0,，,y,0,),又在某已知曲线上，则可先用,x,，,y,的代数式表示,x,0,，,y,0,，再将,x,0,，,y,0,代入已知曲线得要求的轨迹方程,求轨迹和轨迹方程有什么不同？,【,提示,】,求轨迹和轨迹方程的不同：后者只指方程,(,包括范围,),，而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等,【,答案,】,D,2.,已知两定点,A(,2,0),，,B(1,0),，如果动点,P,满足,|PA|=2|PB|,，,则点,P,的轨迹所围成的图形的面积等于,(,),A,B,4 C,8 D,9,【,解析,】,设,P(x,，,y),，则由,|PA|,2|PB|,得,(x,2),2,y,2,4(x,1),2,y,2,，即,(x,2),2,y,2,4,，故,P,点的轨迹是,以,(2,0),为圆心，以,2,为半径的圆,所围成的图形的面积等于,2,2,4.,【,答案,】,B,3,已知点,P,是直线,2x,y,3,0,上的一个动点，定点,M(,1,2),，,Q,是线段,PM,延长线上的一点，且,|PM|,|MQ|,，则,Q,点的轨迹方程是,(,),A,2x,y,1,0 B,2x,y,5,0,C,2x,y,1,0 D,2x,y,5,0,【,解析,】,设,Q(x,，,y),，则,P,为,(,2,x,4,y),，代入,2x,y,3,0,得,2x,y,5,0.,【,答案,】,D,【,解析,】,设,M(x,，,y),，则,P(2x,2y),，代入双曲线方程得,x,2,4y,2,1,，即为所求,【,答案,】,x,2,4y,2,1,【,答案,】,y,2,x,2,4,线段,AB,与,CD,互相垂直平分于点,O,，,|AB|,2a,，,|CD|,2b,，动点,P,满足,|PA|,|PB|,|PC|,|PD|,，求动点,P,的轨迹方程,【,思路点拨,】,建立坐标系，写出,A,、,B,、,C,、,D,坐标，代入等式关系,【,解析,】,以,AB,的中点,O,为原点，直线,AB,为,x,轴，直线,CD,为,y,轴，建立直角坐标系,则,A(,a,0),，,B(a,0),，,C(0,，,b),，,D(0,，,b),设,P(x,，,y),，由题设知，,点,P,满足的条件为,|PA|,|PB|,|PC|,|PD|.,已知,A,，,B,，,C,是直线,l,上的三点，且,|AB|,|BC|,6,，,O,切直线,l,于点,A,，又过,B,，,C,作,O,异于,l,的两条切线，切点分别为,D,，,E,，设这两条切线交于点,F,，求点,F,的轨迹方程,【,解析,】,如右图,由切线的性质知：,|BA|=|BD|,，,|FD|=|FE|,，,|CA|=|CE|,，,故,|FB|+|FC|=|BD|+|FD|+|FC|=|BA|+|FE|+|FC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18,6=|BC|,，,故由椭圆定义知，点,F,的轨迹是以,B,，,C,为两焦点的椭圆，,以,l,所在的直线为,x,轴，以,BC,的中点为原点，建立坐标系，则,a,在求得轨迹方程之后，要深入地思考一下：是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？在所求得的轨迹方程中，,x,，,y,的取值范围是否有什么限制？确保轨迹上的点,“,不多不少,”,本题应注意,y0.,1,如图所示，一动圆与圆,x,2,y,2,6x,5,0,外切，同时与圆,x,2,y,2,6x,91,0,内切，求动圆圆心,M,的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线,【,解析,】,方法一：设动圆圆心为,M(x,，,y),，半径为,R,，设已知圆的圆心分别为,O,1,、,O,2,，将圆的方程分别配方得：,(x,3),2,y,2,4,，,(x,3),2,y,2,100,，当动圆与圆,O,1,相外切时，,有,|O,1,M|,R,2,当动圆与圆,O,2,相内切时，有,|O,2,M|,10,R,将两式相加，得,|O,1,M|,|O,2,M|,12,|O,1,O,2,|,，,动圆圆心,M(x,，,y),到点,O,1,(,3,0),和,O,2,(3,0),的距离和是常数,12,，,所以点,M,的轨迹是焦点为,O,1,(,3,0),、,O,2,(3,0),，,长轴长等于,12,的椭圆,2c,6,2a,12,，,c,3,，,a,6,，,b,2,36,9,27,，,当题目中的动点不止一个时，先要寻求所求动点与其他动点的坐标关系，进而集中条件代入即可,本节重点考查曲线与方程的关系，曲线方程的探求方法,本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目,1,(2009,年宁厦、海南卷,),已知椭圆,C,的中心为直角坐标系,xOy,的原点，焦点在,x,轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是,7,和,1.,(1),求椭圆,C,的方程；,(2),焦点在,x,轴上，它的一个顶点到两个,(e,为椭圆,C,的离心率,),，求点,M,的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线,课时作业,点击进入链接,