初中数学知识树.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版初中数学知识树,教材的特点,教材特点,教,材,特,点,突出学生的主体地位，,体现学习方式的转变,改进教科书的呈现形式，,加强现代信息技术的运用,贴近生活，注重过程,发展思维，引导探索,精编问题，创设情境,改进呈现形式，激发学习兴趣,重视信息技术，改进学习手段,教 材 特 点,遵循认知 规律,正确处理 关系,编 者意图,数学课程,学生,教师,学生,数学,社会,适应形势,关注需要,更新认识,着眼长远发展,培养精神意识,提高能力,创造空间,营造氛围,互动提供资源,教材,改进呈现方式,提高兴趣,现代技术,编 者 意 图,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观,察,思,考,探,究,讨,论,归,纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观,察,与,猜,想,实,验,与,探,究,阅,读,与,思,考,信,息,技,术,应,用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的巩固与延伸,课内课外作业,复习全章使用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用拓广探索,体例安排,内,在,逻,辑,关,系,知识纵向逻辑结构,有弹性保基础供发展,知识横向联系,联系实际形成应用,螺旋上升的概念思想,突出重点,精简整合,如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高,如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组.平移.对称.函数等）,分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地,如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升，从函数角度认识方程,改进学习方式,利于主动学习,如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践,内在逻辑关系,教,材,的,处,理,基础与能力的关系,过程与结果的关系,围绕重点知识.主干知识学习,解决问题注重通性、通法,依托教材中的例题、习题展开,关注试题解法的多样性,从不同角度分析问题,学会比较不同方法的优劣,教材的处理,空间与图形,数与代数,统计与概率,初中数学知识树,实践与运用,知 识 树,数与代数,实践与运用,空间与图形,统计与概率,初中数学知识树,实数,方程,概率,统计,函数,代数式,图形与坐标,图形与证明,图形与变换,图形的认识,课题学习,综合应用,实践活动,运算,分类,相关概念,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,常量变量,概念表示,分类,二次函数,反比例函数,一次函数,平面直角坐标系,证明的方法,证明的依据,证明的含义,图形的平移,图形的轴对称,图形的旋转,图形的相似,三角形四边形圆形,点、线、面、体,相交线平行线,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,计算与估算,列表、树状图,意义、事件,独立思考,合作交流,获得体验,提炼策略,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,学习,数、式、方程、函数等知识，,探索,数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，,初步掌握,一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，,体会,数学与现实生活的紧密联系，,增强,应用意识，,提高,运用代数知识与方法解决问题的能力。,探索,基本图形（直线形、圆）等基本性质及其相互关系，,进一步丰富,对空间图形的认识和感受，,学习,平移、旋转、对称的基本性质，,欣赏并体验,变换在现实生活中的广泛应用，,学习,运用坐标系确定物体位置的方法，,发展,空间观念。,体会,抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，,进一步学习,描述数据的方法，,进一步体会,概率的意义，,能计算,简单事件发生的概率。,探讨,一些具有挑战性的研究课题，,发展,应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，,进一步加深,对相关数学知识的理解，,认识,数学知识之间的联系。,数与代数,实数,方程,函数,代数式,常量变量,分类,运算,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,概念表示,分类,相关概念,一次函数,反比例函数,二次函数,学习,数、式、方程、函数等知识，,探索,数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，,初步掌握,一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，,体会,数学与现实生活的紧密联系，,增强,应用意识，,提高,运用代数知识与方法解决问题的能力。,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,系数,次数,数字因数,字母指数和,因式分解,次数,项,最高项的次数,每个单项式,同类项,合并 同类项,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差,、,完全平方,同底数幂相除,单项式,除以,单项式,多项式,除以,单项式,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,逆用公式,互逆运算,基本性质,运算,分式方程,分母中,含字母、,分母,不为零,通分,约分,乘除,加减,乘方,最简公分母,公因式,子积为子母积为母,化除法为乘法,同分母,异分母,分母不变 分子相加减,通分,化成,同分母,注：分子、,分母为多,项式时先,分解因式,整式方程,去分母,解方程,检验,最简公分母,=0,0,增根,是解,升降幂排列,系数,相加,字母,不变,不改变,分式的值,解法,应用,除法,乘法,加减,定义,性质,运算,加减,乘除,意义,一次函数与反比例函数,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,性质,k0,k0,b0,图象在,一三四象限,b=0,图象在,一三象限,b0,图象在,一二三象限,b0,图象在,二三四象限,b=0,图象在,二四象限,b0,图象在,一二四象限,k0,k0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,形如y=kx+b,(k.b为常数，k,0,),注意：过原点,当b=0时，是,正比例函数,一条直线,图象,解析式,应用,应用,k0,k0,图象在,二四象限,图象在,一三象限,双曲线,Y随x的增大而减小,每一象限内,Y随x的增大而增大,每一象限内,k0,k0,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,关系,K同号时，,有两交点。,K异号时，,有两个、一个,或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,1.开口方向,2.顶点坐标,3.对称轴,4.增减性,5.极值,一元二次方程,二次函数,解析式,性质,图象,解法,y=ax,2,+bx+c,(a.b.c为常数a,0,),定义,应用,应用,关系,二次函数,与,一元二次方程,一般式,顶点式,交点式,开口方向.,a,0.向上a0.向下,对称轴在y轴的位置,左同右异,与y轴交点位置,c0.在正半轴 c=0.在原点 c0.在负半轴,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,提公因式法,公式法,配方法,直接开平方法,降次,十字,相乘,法,化为,直接,开方,万能,公式,应用,平方,根,ax,2,+bx+c=0,(a,0,),传播问题,行程问题,效率问题,面积问题,抛物线与x轴的交点,一元二次方程的根,0,=0,0,有两交点,（x,1,0）(x,2,0,）,有一交点,（,0）,无交点,有两个不等根,X,1，,x,2,有两个等根,x,1,=x,2,=,无实根,磁道问题 利润问题 拱桥问题,空间与图形,图形与坐标,图形与变换,图形与证明,尺规作图,直角坐标系,旋转,证明的方法,证明的含义,证明的依据,相似,轴对称,平移,三角形、四边形、圆,相交线、平行线,点、线、面、体,图形的认识,探索,基本图形（直线形、圆）等基本性质及其相互关系，,进一步丰富,对空间图形的认识和感受，,学习,平移、旋转、对称的基本性质，,欣赏并体验,变换在现实生活中的广泛应用，,学习,运用坐标系确定物体位置的方法，,发展,空间观念。,相交线.平行线,图形认识初步,关系,图形认识初步,相交线平行线,多姿多彩的图形,直线.射线.线段,角的度量,角的比较与运算,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认 展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义.表示,进位.计算,尺规作角,度.分.秒互化,角的比较,度量法,余角.补角,角平分线,等角的余角相等,等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻,顶补,角角,垂,直,性质,判定,相等,和 为180,0,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理.推论,一“放”二“靠”,三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,分类,结构,命题,借助,角,研究平面内两条直线的位置关系,三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形,及其,内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高.中线.角平分线,内角和,外角的性质,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定,义,表,示,方,法,要,素,等,边,对,等,角,三,线,合,一,等,角,对,等,边,等,边,三,角,形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字.符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德,应用,证明,内容,文字.符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号.几何意义.,特殊角的值,坡度 仰.俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,圆,四边形,四 边 形,与,圆,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用,腰中点,割补成-全等三角形、平行四边形,性质,判定,梯形,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,菱形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等,中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的,相等,或,垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长.扇形,垂,径,定,理,等,对,等,定,理,圆,周,角,定,理,点与圆,直线与圆,圆与圆,轴对称性,旋转 不变性,圆,内,圆,上,圆,外,外心：是三边垂直平 分线的交点.,到三顶点的距离相等,锐形内；直斜边上；钝形外,相交,相切,相离,切线的 性质.判定,切线长 定理,内心：是三角平分线的交点.,到三边的距离相等,在三角形内,外,离,内,含,外,切,内,切,相,交,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算：中心.中心角,.,半径.边心距,圆锥的 侧面积、全面积,图形的全等变换,平移,轴对称,旋转,应用,要素,轴对称图形,轴对称变换,特征,前.后图形全等,对应线段,平行且相等,利用平移制作图案,关于轴对称,垂直平分线,定义,翻折后与 两部分重合,对称轴,一条直线,性质,判定,应用,点到两点 的距离相等,到两点距离相等的点,作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）,定义,对称点,翻折后与 另一图形重合,特征,成轴对称的两图形全等,对称轴垂直平分对称点的连线,静,静,动,要素,基本图形,动,用,坐标,表示,轴对,称,作：关于x轴、,y轴的对称点,解决几何中的,极值问题,要,素,图形的旋转,中心对称,图案设计,旋转中心,特,征,旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角,旋转前.后的图形全等,中心对称图形,关于中心对称,关于原点对称,旋转角=180,0,对称点的坐标符号相反,旋转,180,0,后与 另一图形重合,基本图形,两图形全等,对称中心是对称点连线的中点,旋转,180,0,后与 其自身重合,利用轴对称制作图案,用平移.轴对称和旋转的组合设计图案,旋转方向,平移过程,对应点坐标,的变化规律,（x,y）平移后（x,a,y,b）,右加左减,上加下减,用坐标表示,旋转,方向,距离,基本图形,对称轴,相似三角形,全等三角形,全等 三角形,与,相似 三角形,定义,性质,条件,角平分线,完全重合,两个三角形,对应边、角、周长,面积、中线、高线、,角平分线相等,表示方法,两个三角形 用符号,连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形 全等,适用于 直角三角形,性质,点到角两边 的距离相等,到角两边距离相等的点,判定,应用,相似多边形,位似变换,性质,判定,相似图形,形状相同,性质,对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,比例线段,平行,A字型X字型,三边对应,成比例,两边成比例,且夹角相等,两角对应,相等,对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,应用,放大或缩小图形,外位似内位似,性质,特征,用坐标表示,位似变换,两图形相似,对应顶点的连线交于一点,对应边平行,位似 中心是,原点,动,对应点的坐标比为k或-k,关系,拓展、延伸,类比,投影与视图,投影,视图,俯视图,左视图,主视图,平行投影,正投影,中心投影,三维,基本,几何体,二维,图形,表示法,实物的,影子,光线下的,实物,对应,对应,概率与统计,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,列表、树状图,计算与估算,意义、事件,概率,统计,体会,抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，,进一步学习,描述数据的方法，,进一步体会,概率的意义，,能计算,简单事件发生的概率。,概率,统计,统计,与,概率,收集,分析,描述,整理,定义,求法,应用,随机事件,意义,列举法,频率估计法,简单列举法,列表法 （两步）,树形图（两步以上）,统计表,条形图,扇形图,划记法,直方图,如何描述数据,会画统计图,集中趋势,离散程度,平均数,中位数,众数,极,差,方,差,反映数据向其中心值聚集的程度,反映数据分布的离散程度,推断、预测,事件发生,可能性的,刻画,实践与应用,实践活动,独立思考,合作交流,综合应用,课题学习,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,提炼策略,获得体验,探讨,一些具有挑战性的研究课题，,发展,应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，,进一步加深,对相关数学知识的理解，,认识,数学知识之间的联系。,统计与概率,实践与运用,数与代数,空间与图形,七年级数学上册,有理数及其运算,一元一次方程,有理数,数轴,绝对值,加法,乘法,科学记数法,乘方,除法,混合运算,生活中的立体图形,减法,加减混合运算,用计算器运算,整式及其加减,基本平面图形,丰富的图形世界,从三个方向看物体的形状,截一个几何体,展开与折叠,数据的收集与整理,代数式,整式,探索与表达规律,字母表示数,整式的加减,线段、射线、直线,比较线段的长短,角的比较,角,多边形和圆的初步认识,认识,求解,应用,水箱变高了,打折销售,希望工程义演,追赶小明,普查和抽样调查,统计图的选择,数据的表示,数据的收集,探索神奇的幻方,制作一个尽可能大的无盖长方体盒子,关注人口老龄化,统计与概率,实践与运用,数与代数,空间与图形,七年级数学下册,整式的乘除,三角形,整式的乘法,平方差公式,同底数幂的除法,整式的除法,完全平方公式,简单的轴对称图形,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,变量之间的关系,相交线与平行线,生活中的轴对称,利用轴对称进行设计,探索轴对称的性质,轴对称现象,概率初步,用图形表示,用关系式表示,用表格表示,用尺规作图,平行线的性质,探索平行线的条件,两条直线的位置关系,认识三角形,用尺规作三角形,探索三角形全等的条件,频率的稳定性,等可能事件的概率,感受可能性,设计自己的运算程序,七巧板,利用三角形全等测距离,图形的全等,统计与概率,实践与运用,数与代数,空间与图形,八年级数学上册,实数,勾股定理,实数,用计算器开方,二次根式,认识无理数,平方根,平面直角坐标系,一次函数与正比例函数,认识,二元一次方程组,平行线的证明,位置与坐标,轴对称与坐标变化,确定位置,数据的分析,函数,一次函数的应用,一次函数的图像,三角形内角和定理,平行线的性质,定义与命题,为什么要证明,勾股定理的应用,探索勾股定理,中位数与众数,平均数,数据的离散程度,计算器运用与功能探索,哪个城市夏天更热,一定是直三角形吗,立方根,估算,一次函数,求解,应用,用二元一次方程组确定一次函数表达式,三元一次方程组,二元一次方程与一次函数,鸡兔同笼,增收节支,里程碑上的数,从统计图分析数据的集中趋势,平行线的判定,那一款手机资费套餐更合适,统计与概率,实践与运用,数与代数,空间与图形,八年级数学下册,一元一次不等式与一元一次不等式组,三角形的证明,不等式的基本性质,不等关系,一元一次不等式组,一元一次不等式,三角形的中位线,因式分解,分式方程,分式与分式方程,图形的平移与旋转,平行四边形,多边形的内角和与外角和,平行四边形的判定,平行四边形的性质,公式法,提取公因式,简单的图案设计,图形的旋转,图形的平移,线段的垂直平分线,等腰三角形,生活中的一次模型,直三角形,不等式的解集,一元一次不等式与一次函数,因式分解,认识分式,分式的加减法,分式的乘除法,中心对称,平面图形的镶嵌,角平分线,统计与概率,实践与运用,数与代数,空间与图形,九年级数学上册,特殊的平行四边形,应用一元二次方程,投影,反比例函数,认识一元二次方程,一元二次方程,平行线的证明,投影与视图,视图,利用相似三角形测高,概率的进一步认识,反比例函数的应用,反比例函数的图像与性质,相似三角形判定定理的证明,探索三角形相似的条件,平行线分线段成比例,成比例线段,正方形的性质与判定,菱形的性质与判定,用树状图或表格求概率,用频率估算概率,猜想、证明与拓广,制作视力表,矩形的性质与判定,反比例函数,用配方法求解一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系,相似多边形,池塘里有多少条鱼,用公式法求解一元二次方程,用因式分解法求解一元二次方程,相似三角形的性质,图形的位似,让学生在,生动具体的情境,中学习数学,新课标的重要,理念,提高教学有效性,策略,精心创设教学,情境,数学教学设计,核心,如何体现,数学的本质,数学知识的内在联系,数学规律的形成过程,数学思想方法的提炼,数学理性精神的体验,理想,的数学课堂,高质量、高效率,的,领会,和,体验,数学的价值和魅力的课堂,结 束 语,让知识之树常青！,