高中数学 第3章§22建立概率模型课件 北师大版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,古典概型,2,1,古典概型的特征和概率计算公式,2,2,建立概率模型,学习目标,1,通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型的定义,2,掌握古典概型的概率计算公式,3,能建立概率模型解决一些实际问题，理解概率模型的特点及应用,课堂互动讲练,知能优化训练,2.2,建立概率模型,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,.,从事件发生的可能性上来分，可分为,_,、,_,、,_,2,任一事件的概率的取值范围为,_,3,对于给定的随机事件,A,，在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率,f,n,(,A,),会逐渐稳定在区间,0,1,中的某个常数上，这个常数称为事件,A,的,_,，记为,P,(,A,),因此可以用,_,来估计概率,P,(,A,),必然事件,不可能事件,随机事件,0,1,概率,频率,f,n,(,A,),知新益能,1,古典概型,具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型,(,古典的概率模型,),(1)_,性：即试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；,(2)_,性：即每一个试验结果出现的可能性相同,有限,等可能,几个,基本事件,所有可能结果,基本事件数,列举,问题探究,1,什么是基本事件？其具有什么特点？,提示：,(1),基本事件的定义,一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件例如：投掷硬币出现,2,种结果叫,2,个基本事件，通常试验中的某一事件,A,由,n,个基本事件组成,(2),基本事件的特点,任何两个基本事件是不可能同时发生的；,任何事件都可表示成基本事件的和,2,怎样计算古典概型的基本事件总数？,提示：,计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用列举法列举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出,例如：把从,4,个球中任取两个看成一次试验，那么这次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为,1,2,3,4.,把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有：,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(2,3),(2,4),，,(3,4),，所以共有,6,个基本事件,课堂互动讲练,基本事件数的计算,考点一,考点突破,一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基本事件，一次试验中只能出现一个基本事件,一只口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只黑球，从中一次摸出两只球,(1),共有多少个基本事件？,(2),两只都是白球包含几个基本事件？,【,思路点拨,】,先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数,例,1,【,解,】,(1),法一：采用列举法,分别记白球为,1,、,2,、,3,号，黑球为,4,、,5,号，有以下基本事件：,(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4),(3,5)(4,5),共,10,个,法二：采用列表法,设,5,只球的编号为：,a,、,b,、,c,、,d,、,e,，其中,a,，,b,，,c,为白球，,d,，,e,为黑球,a,b,c,d,e,a,(,a,，,b,),(,a,，,c,),(,a,，,d,),(,a,，,e,),b,(,b,，,a,),(,b,，,c,),(,b,，,d,),(,b,，,e,),c,(,c,，,a,),(,c,，,b,),(,c,，,d,),(,c,，,e,),d,(,d,，,a,),(,d,，,b,),(,d,，,c,),(,d,，,e,),e,(,e,，,a,),(,e,，,b,),(,e,，,c,),(,e,，,d,),列表如下：,由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸,(,b,，,a,),与,(,a,，,b,),是相同的事件，故共有,10,个基本事件,.,(2),法一中,“,两只都是白球,”,包括,(1,2)(1,3)(2,3),三种,.,法二中，包括,(,a,，,b,),，,(,b,，,c,),，,(,c,，,a,),三种,【,名师点评,】,求基本事件个数常用列举法、列表法、树图法来解决，并且注意以下几个方面：,用列举法时要注意不重不漏；,用列表法时注意顺序问题；,树图法若是有顺序问题时，只做一个树图然后乘以元素个数,自我挑战,1,甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人,(,假设每个人得到球的概率相同,),，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次,(1),共有多少个基本事件？,(2),第三次仍传回到甲包含几个基本事件？,解：,本题可用树状图进行解决，如图可知：,(1),共有,27,个基本事件,(2),第三次球传回到甲的手中包含,6,个基本事件,判断一个事件是否为古典概型，关键看它是否具备古典概型的两个特征：,(1),在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有限性；,(2),试验中每个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性,.,古典概型的判定,考点二,袋中有大小相同的,5,个白球，,3,个黑球和,3,个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球,(1),有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,(2),若以球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,例,2,【,思路点拨,】,要判断试验是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每个结果出现的可能性是否相同,【,解,】,(1),由于共有,11,个球，且每个球有不同的编号，故共有,11,种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件建立的概率模型是古典概型,.,【,失误点评,】,在解答过程中，易出现判断,(2),是古典概型的错误，导致这种错误的原因是对古典概型的特征理解不透彻,自我挑战,2,试判断下列随机试验是否为古典概型，并说明理由,(1),从市场上出售的标准为,5005 g,的袋装食盐中任取一袋，测其重量；,(2),向地面上扔一颗图钉，观察钉尖朝上还是钉帽朝上,解：,(1),不是古典概型，因为重量可能是,495 g,与,505 g,之间的任何一个值，有无限个,(2),不是古典概型因为两个结果出现的可能性不均等，事实上，钉尖朝上的概率远远大于钉帽朝上的概率,古典概型概率的求法,考点三,应用古典概型的概率公式求,P,(,A,),时的步骤：,(1),判断该试验是否为古典概型；,(2),算出基本事件的总数,n,；,(3),算出事件,A,包含的基本事件的个数,m,；,(4),代入古典概型概率公式求,P,(,A,),(2010,年高考湖南卷,),为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,A,，,B,，,C,的相关人员中,抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表,(,单位：人,).,(1),求,x,，,y,；,(2),若从高校,B,、,C,抽取的人中选,2,人作专题发言，求这二人都来自高校,C,的概率,例,3,高校,相关人数,抽取人数,A,18,x,B,36,2,C,54,y,【,名师点评,】,在利用古典概型的概率公式求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示，以方便我们更直接、更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度,自我挑战,3,袋中有,6,个球，其中,4,个白球，,2,个红球,从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：,(1),A,：取出的两球都是白球；,(2),B,：取出的两球,1,个是白球，另,1,个是红球,解：,设,4,个白球的编号分别为,1,、,2,、,3,、,4,2,个红球的编号分别为,5,、,6,，从袋中的,6,个球中任取,2,个的方法为,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(2,3),，,(2,4),，,(2,5),，,(2,6),，,(3,4),，,(3,5),，,(3,6),，,(4,5),，,(4,6),，,(5,6),共,15,个,方法感悟,