高中数学第一轮总复习 第36讲数列模型及应用(理科)课件新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,第五单元,数列、推理与证明,第,36,讲,数列模型及应用,1.,认识数列的函数特性，能结合方程、不等式、解析几何、算法等知识解决一些数列问题,.,2.,掌握与等差数列、等比数列有关的实际应用问题的解法,.,1.,某种细胞开始有,2,个，,1,小时后分裂成,4,个并死去,1,个，,2,小时后分裂成,6,个并死去,1,个，,3,小时后分裂成,10,个并死去,1,个，按此规律进行下去，,6,小时后细胞存活的个数是（）,B,A.63 B.65,C.67 D.71,设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为,a,n,，则有,a,1,=2,，,a,n,+1,=2,a,n,-1,，即,=2.,所以数列,a,n,-1,是首项为,1,，公比为,2,的等比数列,.,因此，,a,n,-1=2,n,-1,，即,a,n,=2,n,-1,+1.,所以,a,7,=2,6,+1=65.,2.,在一个凸多边形中，最小内角为,120,，各内角度数成等差数列，公差为,5,，则这一凸多边形的边数为,(),A,A.9 B.16,C.9,或,16 D.9,或,10,设凸多边形边数为,n,其内角和为,180(,n,-2),依题意,有,n,120+,n,(,n,-1)5=180(,n,-2),化简得,n,2,-25,n,+144=0,，解得,n,=9,或,n,=16.,当,n,=16,时，最大内角为,120+(16-1)5,=1950,180),，故,n,=16,舍去，,当,n,=9,时,最大内角为,120+(9-1)5=160.,3.,若,=110(,x,N*),则,x,=,.,10,因为,1+3+5+(2,x,-1)=,x,2,，,+=1-+-+-=,所以,=110,，即,x,(,x,+1)=110,，解得,x,=10.,4.,椭圆,+=1,上有,n,个不同的点,P,1,，,P,2,，,，,P,n,，椭圆的右焦点为,F,，数列,|,P,n,F,|,是公差不小于 的等差数列，则,n,的最大值为,(),D,A.198 B.199 C.200 D.201,|,P,1,F,|,a,-,c,=1,|,P,n,F,|,max,=,a,+,c,=3,所以,1+(,n,-1),d,3,所以,n,-1 ,因为,d,100,所以,n,-1200,故,n,201.,5.,弹子跳棋共有,60,颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有,(),B,A.3,颗,B.4,颗,C.8,颗,D.9,颗,熟悉正四面体的特征，由题设构造模型：第,k,层为,k,个连续自然数的和；化简通项再用分组求和法,.,依题设,第,k,层正四面体为,1+2+3+,k,=,=,则前,k,层共有,(1,2,+2,2,+,k,2,)+(1+2+,k,),=60,k,最大为,6,剩下,4,颗,故选,B.,1.,数列实际应用题常见的数学模型,(1),复利公式,.,按复利计算利息的一种储蓄，本金为,a,元，每期利率为,r,存期为,x,期，则本利和,y,=,.,(2),单利公式,.,利用按单利计算,本金为,a,元,每期利率为,r,存期为,x,则本利和,y,=,.,a,(1+,r,),x,a,+,arx,(3),产值模型,.,原来产值的基数为,N,，平均增长率为,p,，对于时间,x,的总产值,y,=,.,(4),递推与猜证型,递推型有,a,n,+1,=,f,(,a,n,),与,S,n,+1,=,f,(,S,n,),类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并根据题设条件加以证明,.,2.,数列与其他知识综合，主要有数列与不等式、数列与函数、数列与解析几何等,N,(1+,p,),x,例,1,题型一,等差、等比数列的实际应用,某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款,10,万元，第一年便可获利,1,万元，以后每年比前一年增加,30%,的利润；乙方案：每年贷款,1,万元，第一年可获利,1,万元，以后每年比前一年增加,5,千元,.,两种方案的使用期都是,10,年，到期一次性归还本息,.,若银行两种形式的贷款都按年息,5%,的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？,(,参考数据：,1.05,10,=1.629,1.3,10,=13.786,1.5,10,=57.665),甲方案是等比数列,乙方案是等差数列,甲方案获利：,1+(1+30%)+(1+30%),2,+(1+30%),9,=42.63(,万元,),，,银行贷款本息：,10(1+5%),10,16.29(,万元,),，,故甲方案纯利：,42.63-16.29=26.34(,万元,),，,乙方案获利：,1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+90.5),=101+0.5=32.50(,万元,);,银行本息和：,1.051+(1+5%)+(1+5%),2,+(1+5%),9,=1.05 13.21(,万元,),，,故乙方案纯利：,32.50-13.21=19.29(,万元,);,综上可知，甲方案更好,.,这是一道比较简单的数列应用问题，由于本息与利润是熟悉的概念，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解,.,例,2,题型二,数列与平面向量等的综合,已知点,A,(1,0),B,(0,1),和互不相同的点列,P,1,P,2,P,3,P,n,且满足,=,a,n,+,b,n,(,n,N,*),其中,a,n,、,b,n,分别为等差数列和等比数列，,O,为坐标原点，若,P,1,是线段,AB,的中点,.,(1),求,a,1,b,1,的值；,(2),讨论,:,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,P,n,是否共线,.,(1),因为,P,1,是线段,AB,的中点，,所以,=+,又,=,a,1,+,b,1,且,不共线，,由平面向量基本定理，知,a,1,=,b,1,=.,(2),由,=,a,n,+,b,n,(,n,N,*),，,得,=(,a,n,b,n,).,设,a,n,的公差为,d,，,b,n,的公比为,q,则由于,P,1,P,2,P,3,P,n,互不相同，,所以,d,=0,q,=1,不会同时成立,.,1,若,d,=0,且,q,1,，则,a,n,=,a,1,=(,n,N,*),P,1,P,2,P,3,P,n,都在直线,x,=,上；,2,若,q,=1,且,d,0,，则,b,n,=,为常数列,P,1,P,2,P,3,P,n,都在直线,y,=,上；,3,若,d,0,且,q,1,，,P,1,P,2,P,3,P,n,共线,=(,a,n,-,a,n,-1,b,n,-,b,n,-1,),与,=(,a,n,+1,-,a,n,b,n,+1,-,b,n,),共线,(,n,1,n,N*),(,a,n,-,a,n,-1,)(,b,n,+1,-,b,n,)-(,a,n,+1,-,a,n,)(,b,n,-,b,n,-1,)=0,d,(,b,n,+1,-,b,n,)-,d,(,b,n,-,b,n,-1,)=0,(,b,n,+1,-,b,n,)=(,b,n,-,b,n,-1,),q,=1,与,q,1,矛盾，,所以当,d,0,且,q,1,时,P,1,P,2,P,3,P,n,不共线,.,本题是数列与平面向量综合的基本题型，以平面向量共线为载体构造数列递推关系或等式，从而得到数列通项及属性，使得问题得到解决,.,例,3,题型三,数列与算法的创新整合,读下列算法，指出当输入的四个数依次为,1,1,0,0,时，输出的结果是什么？,S,1,：输入,a,b,c,n,；,S,2,：,n,=,n,+1,；,S,3,：,a,=2,a,；,S,4,：,b,=,b,+2,；,S,5,：,c,=,c,+,ab,；,S,6,：若,c,500,，则转,S,2,；,S,7,：输出,n,，,c,.,从数列的角度看算法，则,S,3,可以看作,a,n,+1,=2,a,n,；,S,4,可以看作,b,n,+1,=,b,n,+2,；,S,5,可以看作,c,n,+1,=,c,n,+,a,n,b,n,，输入的四个数依次为,1,1,0,0,，即,a,0,=1,b,0,=1,c,0,=0,n,=0,故,a,n,=2,n,，,b,n,=2,n,+1,c,n,=,a,1,b,1,+,a,2,b,2,+,a,n,b,n,=32+52,2,+72,3,+(2,n,+1)2,n,.,因为,c,1,=32=6,c,2,=6+54=26,c,3,=26+78=82,c,4,=82+916=226,c,5,=226+1132=578500,执行,S,7,故输出的结果是,5,578.,数列中的递推关系与算法中的循环结构简直就是“天造地设的一对”，同学们应重视,.,某个网络,QQ,群体中有,n,名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为,1,，,2,，,，,n,，且在哈哈镜中，每个同学看到的像可用数对,(,p,q,)(,p,0),的切线,l,n,，切点为,P,n,(,x,n,y,n,).,(1),求数列,x,n,与,y,n,的通项公式；,(2),证明,:,x,1,x,3,x,5,x,2,n,-1,sin .,曲线,C,n,:(,x,-,n,),2,+,y,2,=,n,2,是圆心为,(,n,0),半径为,n,的圆,切线,l,n,:,y,=,k,n,(,x,+1).,(1),依题意有,=,n,解得,kn,2,=.,又切点为,(,x,n,y,n,),得,x,n,2,-2,nx,n,+,y,n,2,=0,y,n,=,k,n,(,x,n,+1),联立可解得,x,n,=,y,n,=.,(2),证明：由,(1),知，,=,sin =,sin,.,先证,:,x,1,x,3,x,5,x,2,n,-1,.,运用数学归纳法,:,当,n,=1,时,x,1,=,命题成立,;,假设,n,=,k,时,命题成立,即,x,1,x,3,x,5,x,2,k,-1,则当,n,=,k,+1,时,x,1,x,3,x,5,x,2,k,-1,x,2,k,+1,1,故,=.,所以,当,n,=,k,+1,时,命题成立,.,故,x,1,x,3,x,5,x,2,n,-,1,成立,.,(,另证：,x,1,x,3,x,5,x,2,n,-1,=,=.),下证：,sin .,不妨设,t,=(0,.,令,f,(,t,)=,t,-,sin,t,则,f,(,t,)=1-cos,t,0,在,t,(0,时恒成立,.,故,f,(,t,)=,t,-,sint,在,(0,上单调递减,从而,f,(,t,)=,t,-,sin,t,f,(0)=0,即,sin .,综上,x,1,x,3,x,5,x,2,n,-1,sin,成立,.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,