高考数学 第六章第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,如图所示的平面区域,(,阴影部分,),满足不等式,(,),A,x,y,1,0,B,x,y,1,0,C,x,y,1,0,D,x,y,1,0,解析：,直线过点,(0,1),和,(1,0),阴影区域的边界所在的直线方程为,x,y,1,0,，,又当,x,0,，,y,0,时，,x,y,1,0,，,阴影部分满足的不等式为,x,y,1,0.,答案：,B,2,已知点,(3,1),和,(,4,6),在直线,3,x,2,y,a,0,的两侧，则,a,的取值范围为,(,),A,(,24,7),B,(,7,24),C,(,，,7),(24,，,),D,(,，,24),(7,，,),解析：,点,(3,1),和,(,4,6),在直线,3,x,2,y,a,0,的两侧，说明将这两点坐标代入,3,x,2,y,a,后，符号相反，,所以,(9,2,a,)(,12,12,a,),0,，,解之得,7,a,24.,答案：,B,答案：,B,答案：,3,5,(2010,北京高考,),若点,P,(,m,3),到直线,4,x,3,y,1,0,的距离,为,4,，且点,P,在不等式,2,x,y,3,表示的平面区域内，则,m,_.,答案：,3,1,二元一次不等式表示平面区域,(1),一般地，二元一次不等式,Ax,By,C,0,在平面直角坐标,系中表示直线,Ax,By,C,0,某一侧的所有点组成的平面区域,(,半平面,),边界直线,不等式,Ax,By,C,0,所表示的平面区域,(,半平面,),边界直线,不包括,包括,(2),对于直线,Ax,By,C,0,同一侧的所有点,(,x,，,y,),，使得,Ax,By,C,的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合,Ax,By,C,0,；而位于另一个半平,面内的点，其坐标适合,.,Ax,By,C,0,(3),可在直线,Ax,By,C,0,的某一侧任取一点，一般取特,殊点,(,x,0,，,y,0,),，从,Ax,0,By,0,C,的,来判断,Ax,By,C,0(,或,Ax,By,C,0),所表示的区域,(4),由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是,各个不等式所表示的平面区域的,符号,公共部分,2,线性规划中的基本概念,名称,意义,约束条件,由变量,x,，,y,组成的,线性约束条件,由,x,，,y,的,不等式,(,或方程,),组成的不等式,(,组,),目标函数,关于,x,，,y,的函数,，如,z,2,x,3,y,等,线性目标函数,关于,x,，,y,的,解析式,不等式,一次,解析式,一次,名称,意义,可行解,满足线性约束条件的解,可行域,所有可行解组成的,最优解,使目标函数取得,或,的可行解,线性规,划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的,或,问题,(,x,，,y,),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,考点一,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,考点二,求目标函数的最值,保持条件不变，将,“,z,3,x,4,y,”,改为,“,z,3,x,4,y,”,，如何求解？,解：,画出约束条件的可行域,(,见例,2),，,可知当直线过点,A,(0,，,2),时，,z,取最小值,z,min,30,42,8,，当直线过点,B,(3,，,5),时，,z,取最大值,z,max,33,45,29.,即,z,的最大值为,29,，最小值为,8.,考点三,线性规划的综合应用,解：,作出可行域如图，并求出顶点,的坐标,A,(1,3),、,B,(3,1),、,C,(7,9),(1),易知可行域内各点均在直线,x,2,y,4,0,的上方，故,x,2,y,4,0,，将点,C,(7,9),代入,z,得最大值为,21.,(2010,广东高考,),某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含,12,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,6,个单位的维生素,C,；一个单位的晚餐含,8,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,10,个单位的维生素,C.,另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含,64,个单位的碳水化合物，,42,个单位的蛋白质和,54,个单位的维生素,C.,如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是,2.5,元和,4,元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,考点四,线性规划的实际应用,z,在可行域的四个顶点,A,(9,0),，,B,(4,3),，,C,(2,5),，,D,(0,，,8),处的值分别是,z,A,2.59,40,22.5,，,z,B,2.54,43,22,，,z,C,2.52,45,25,，,z,D,2.50,48,32.,比较之，,z,B,最小，因此，应当为该儿童预订,4,个单位的午餐和,3,个单位的晚餐，就可满足要求,某公司计划,2011,年在甲、乙两个电视台做总时间不超过,300,分钟的广告，广告总费用不超过,9,万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为,500,元,/,分钟和,200,元,/,分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为,0.3,万元和,0.2,万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？,答：该公司在甲电视台做,100,分钟广告，在乙电视台做,200,分钟广告，公司的收益最大，最大收益是,70,万元,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,(,的面积,),、求目标函数的最值、线性规划的实际应用问题都是高考的热点内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题其中给出线性约束条件求目标函数的最值,(,取值范围,),问题是高考的一种重要考向,考题印证,(2010,全国新课标,),已知,ABCD,的三个顶点为,A,(,1,2),，,B,(3,4),，,C,(4,，,2),，点,(,x,，,y,),在,ABCD,的内部，则,z,2,x,5,y,的取值范围是,(,),A,(,14,16)B,(,14,20),C,(,12,18)D,(,12,20),规范解答,由题可知，平行四边形,ABCD,的点,D,的坐标为,(0,，,4),，点,(,x,，,y,),在平行四边形内部，如图，所以在,D,(0,，,4),处目标函数,z,2,x,5,y,取得,最大值为,20,，在点,B,(3,4),处目标函数,z,2,x,5,y,取得最小值为,14,，由题知点,(,x,，,y,),在平行四边形内部，所以端点取不到，故,z,2,x,5,y,的取值范围是,(,14,20),答案,B,1,可行域的特点,(1),可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行,域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的,平面区域,(2),如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标,函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某,个顶点特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域,的某条边平行时，其最优解可能有无数个,3,最优整数解问题,若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解,(,近似解,),，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻找与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找,答案：,A,答案：,B,3,某加工厂用某原料由甲车间加工出,A,产品，由乙车间加,工出,B,产品甲车间加工一箱原料需耗费工时,10,小时可加工出,7,千克,A,产品，每千克,A,产品获利,40,元乙车间加工一箱原料需耗费工时,6,小时可加工出,4,千克,B,产品，每千克,B,产品获利,50,元甲、乙两车间每天共能完成至多,70,箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过,480,小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为,(,),A,甲车间加工原料,10,箱，乙车间加工原料,60,箱,B,甲车间加工原料,15,箱，乙车间加工原料,55,箱,C,甲车间加工原料,18,箱，乙车间加工原料,50,箱,D,甲车间加工原料,40,箱，乙车间加工原料,30,箱,答案：,B,解析：,在坐标平面内画出题中的不等,式组表示的平面区域及直线,2,x,y,0,，,平移该直线，当平移到经过该平面区,域内的点,(2,，,1),时，相应直线在,x,轴上的截距最大，此时,z,2,x,y,取得最大值，最大值是,z,22,(,1),5.,答案：,5,答案：,4,点击此图片进入课下冲关作业,